几何变换的矩阵表示

您可以使用几何变换矩阵来执行图像的全局转换。首先，定义变换矩阵并使用它来创建几何变换对象。然后，通过调用将全局转换应用于图像imwarp.使用几何变换对象。例如，看到执行简单的2-D翻译变换。

2-D仿射变换

表列出了使用用于定义它们的变换矩阵的2-D仿射变换。对于2-D仿射变换，最后一列必须包含[0 0 1]均匀坐标。

使用2-D转换矩阵的任意组合来创建一个Affine2d.几何变换对象。使用2-D翻译和旋转矩阵的组合来创建一个rigid2d.几何变换对象。

2-D仿射变换	示例（原始和转换图像）	转型矩阵
翻译			`T.`_X指定沿着的位移X轴 `T.`_y指定沿着的位移y轴。有关像素坐标的更多信息，请参阅图像坐标系。
规模			`S.`_X指定沿着的比例因子X轴 `S.`_y指定沿着的比例因子y轴。
剪			`SH.`_X指定沿着剪切因子X轴 `SH.`_y指定沿着剪切因子y轴。
回转			`问：`指定原点的旋转角度。

2-D投影转换

投影转换使图像的平面能够倾斜。平行线可以达到消失点，从而产生深度的外观。

转换是3×3矩阵。与仿射变换不同，在变换矩阵的最后一列没有限制。

2-D投影转型例子转型矩阵

倾斜

2-D投影转型	例子	转型矩阵
倾斜		$[\begin{matrix} 1 & 0. & E. \\ 0. & 1 & F \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	`E.`和`F`影响消失点。什么时候`E.`和`F`很大，消失点越靠近原点，因此平行线似乎更快地收敛。注意，当`E.`和`F`等于0，变换变为仿射变换。

$[\begin{matrix} 1 & 0. & E. \\ 0. & 1 & F \\ 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$

E.和F影响消失点。

什么时候E.和F很大，消失点越靠近原点，因此平行线似乎更快地收敛。

注意，当E.和F等于0，变换变为仿射变换。

投影转换经常用于注册失调的图像。如果您有两个要对齐的图像，请先选择控制点对使用cpselect.。然后，适用于使用投影转换矩阵来控制点对FitegeOtrans.并设置转型型至'投影'。这会自动创建一个projective2d.几何变换对象。将转换矩阵存储为属性projective2d.目的。然后可以将转换应用于其他图像imwarp.。

创建复合2-D仿射变换

打开直播脚本

您可以使用矩阵乘法将多个转换组合成单个矩阵。矩阵乘法事项的顺序。

此示例显示了如何创建2-D翻译和旋转变换的复合。

创建将经过转换的棋盘图像。还为图像创建一个空间引用对象。

CB =棋盘（4,2）;cb_ref = imref2d（大小（cb））;

为了说明图像的空间位置，创建平坦的背景图像。覆盖棋盘在背景上，突出显示棋盘的位置绿色。

背景=零（150）;Imshowpair（CB，CB_REF，背景，IMREF2D（大小（背景）））

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

创建翻译矩阵，并将其存储为Affine2d.几何变换对象。此转换将通过100像素水平移动图像。

t = [1 0 0; 0 1 0; 100 0 1];tform_t = actifine2d（t）;

创建旋转矩阵，并将其存储为Affine2d.几何变换对象。此平移将在原点上顺时针旋转图像30度。

R = [COSD（30）SIND（30）0;  -   -   -   -   -   -   -  0 0 1]; 0 0 1];tform_r = actifine2d（r）;

翻译随后旋转

首先执行翻译和旋转秒。在转换矩阵的乘法中，翻译矩阵T.位于左侧，旋转矩阵R.在右边。

tr = t * r;tform_tr = Affine2D（TR）;[OUT，OUT_REF] = IMWARP（CB，CB_REF，TFORM_TR）;imshowpair（Out，Out_ref，Background，IMREF2D（大小（背景）））

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

旋转后跟翻译

反转转换的顺序：首先执行旋转和翻译秒。在变换矩阵的乘法中，旋转矩阵R.在左边，以及翻译矩阵T.在右边。

RT = R * T;tform_rt = Affine2d（RT）;[OUT，OUT_REF] = IMWARP（CB，CB_REF，TFORM_RT）;imshowpair（Out，Out_ref，Background，IMREF2D（大小（背景）））

图包含轴。轴包含类型图像的对象。

请注意，转换图像的空间位置如何与转换后方的旋转相比不同。

3-D仿射变换

下表列出了使用用于定义它们的转换矩阵的3-D仿射转换。请注意，在3-D情况下，有多个矩阵，具体取决于您想要旋转或剪切图像的方式。最后一列必须包含[0 0 0 1]。

使用3-D转换矩阵的任意组合来创建一个Affine3d.几何变换对象。使用3-D翻译和旋转矩阵的组合来创建一个rigid3d.几何变换对象。

3-D仿射变换	转型矩阵
翻译	$[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ {T.}_{X} & {T.}_{y} & {T.}_{Z.} & 1 \end{matrix}]$
规模	$[\begin{matrix} {S.}_{X} & 0. & 0. & 0. \\ 0. & {S.}_{y} & 0. & 0. \\ 0. & 0. & {S.}_{Z.} & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$
剪	X，Y.剪切： $\begin{array}{l} X' = X + 一种 Z. \\ y' = y + B. Z. \\ Z.' = Z. \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 一种 & B. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	X，Z.剪切： $\begin{array}{l} X' = X + 一种 y \\ y' = y \\ Z.' = Z. + C y \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 一种 & 1 & C & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	y，z.剪切： $\begin{array}{l} X' = X \\ y' = y + B. X \\ Z.' = Z. + C X \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & B. & C & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$
回转	关于X轴： $[\begin{matrix} 1 & 0. & 0. & 0. \\ 0. & COS. （一种） & 罪（一种） & 0. \\ 0. & - 罪（一种） & COS. （一种） & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	关于y轴： $[\begin{matrix} COS. （一种） & 0. & - 罪（一种） & 0. \\ 0. & 1 & 0. & 0. \\ 罪（一种） & 0. & COS. （一种） & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$	关于Z.轴： $[\begin{matrix} COS. （一种） & 罪（一种） & 0. & 0. \\ - S. 一世 N （一种） & COS. （一种） & 0. & 0. \\ 0. & 0. & 1 & 0. \\ 0. & 0. & 0. & 1 \end{matrix}]$