图与矩阵

这个例子展示了稀疏矩阵的应用，并解释了图和矩阵之间的关系。

图是一组节点，它们之间具有指定的连接或边。图形有多种形状和大小。一个例子是Buckminster-Fuller测地穹顶的连通图，它也是足球或碳-60分子的形状。

在MATLAB®中，可以使用巴基函数生成测地线圆顶的图形。

[B，V]=bucky；G=图（B）；p=绘图（G）；轴平等的

还可以为节点指定坐标以更改图形的显示。

p、 扩展数据=V（：，1）；p、 YData=V（：，2）；

这个巴基函数可用于创建图形，因为它返回邻接矩阵。邻接矩阵是表示图中节点和边的一种方法。

为了构造图的邻接矩阵，节点编号为1到N。然后，如果节点i连接到节点j，则N×N矩阵的每个元素（i，j）设置为1，否则设置为0。因此，对于无向图，邻接矩阵是对称的，但对于有向图，不一定是对称的。

例如，下面是一个简单的图及其关联的邻接矩阵。

%定义一个矩阵a。A=[0110；1 0 0 1 ; 1 0 0 1 ; 0 1 1 0];%绘制一张显示连接节点的图片。cla子批次（1,2,1）；gplot（A，[01；1 1;0 0;1 0],'.-'); 文本（[-0.2,1.2-0.2,1.2]，[1.2,1.2，-.2，-.2，-.2，-.2]('1234')',...“水平对齐”,“中心”)轴（[-12-12]，“关”)%绘制一张显示邻接矩阵的图片。次要情节(1、2、2);xtemp = repmat(1:4, 1、4);ytemp =重塑(repmat(1:4 4 1), 16日1)';文本(xtemp闲置,ytemp闲置,char ('0'+A（：），“水平对齐”,“中心”）;线([。25 0 0 .25 NaN 3.75 4 4 3.75]，[0 0 4 4 NaN 0 0 4 4])轴关紧的

稀疏矩阵对于表示非常大的图特别有用。这是因为每个节点通常只连接到少数其他节点。因此，对于大型图，邻接矩阵中非零项的密度通常相对较小。bucky-ball邻接矩阵是一个很好的例子，因为它是一个60乘60的对称稀疏矩阵，只有180个非零元素。这种基质的密度只有5%。

由于邻接矩阵定义了图，您可以使用邻接矩阵中条目的子集来绘制bucky球的一部分。

使用邻接函数为图形创建新的邻接矩阵。通过索引到邻接矩阵以创建新的较小图形，显示bucky球一个半球中的节点。

图A=邻接（G）；H=图（A（1:30,1:30））；h=绘图（h）；

要可视化此半球的邻接矩阵，请使用间谍函数绘制邻接矩阵中非零元素的轮廓。

注意这个矩阵是对称的，因为如果节点i连接到节点j，那么节点j连接到节点i。

间谍（A（1:30,1:30））头衔(“巴基球邻接矩阵的左上角”)

最后，这里是间谍整个bucky球邻接矩阵的绘图。

间谍（A）头衔(“巴基球邻接矩阵”)

另见

图表|间谍