这个问题

这是一张人们坐在车里的照片，上面有一个有趣的车牌。

负载optdeblur[m, n] =大小(P);mn = m * n;图imshow (P);colormap(灰色);轴从图像；标题（[int2str（m）“x”int2str (n)' ('int2str（mn）)像素的]）

问题是要采取模糊版本的这张照片，并试图去模糊它。起始图像是黑白的，这意味着它由m x n矩阵P中从0到1的像素值组成。

增加运动

用上面和下面的5个像素平均每个像素来模拟垂直运动的模糊效果。构造一个稀疏矩阵D用一个矩阵乘法模糊。

模糊= 5;mindex = 1:锰;nindex = 1:锰;为mindex=[mindex I +1:mn 1:mn- I];nindex = [nindex 1: mn-i i + 1 mn):;结束D =稀疏(mindex nindex 1 /(2 + 1) *模糊);

画一幅D的图。

cla轴从ijx = 31;y = 15;xlim ([0, x + 1]);ylim ([0, y + 1]);[ix, iy] = meshgrid (1: (xs-1), 1: (ys-1));L = abs(ix-iy) <=模糊;文本(iy ix (l) (l),“x”)文本(第九(~ l), iy (l ~),' 0 ')文本（xs*one（ys，1），1:ys，“……”)；文本（1:xs，ys*one（xs，1），“……”)；头衔('模糊运算符D (x = 1/11)'）

将图像P乘以矩阵D得到模糊图像G。

G = D * (P (:));图imshow(重塑(G, m, n));

图像清晰得多；您无法再读取车牌。

模糊的图像

为了消除模糊，假设你知道模糊算子d，你能多好地消除模糊并恢复原始图像P?

最简单的方法是解一个最小二乘问题x：

$$\mathrm{最小值}（为Dx-G{为}^2）$$受 $$0\le x\le 1$$．

这个问题采用模糊矩阵D给定的，并试图找到x这使得Dx最接近G＝DP．为了使解表示感象素值，将解限制为从0到1。

x = optimvar (“x”、锰、下界的0,“UpperBound”，1）；expr=D*x-G；objec=expr'*expr；blurprob=optim问题(“目标”, objec);索尔=解决(blurprob);

用四轴飞行器解决问题。找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

xpic =重塑(sol.x, m, n);图imshow (xpic)标题(“解模糊图像”）

去除模糊的图像比模糊的图像清晰得多。您可以再次读取车牌。但是，去除模糊的图像有一些瑕疵，例如右下人行道区域的水平带。也许可以通过正则化来消除这些瑕疵。

正则化

正则化是使解平滑的一种方法。有许多正规化方法。简单的方法是，在目标函数中加入如下项:

$$\mathrm{最小值}（为（D+\epsilon 我）x-G{为}^2）$$受 $$0\le x\le 1$$．

这个词 $$\epsilon 我$$使得到的二次问题更稳定。取 $$\epsilon ＝0．02$$然后再解决这个问题。

另外= speye (mn);expr2 = (D + 0.02*addI)*x - G;objec2 = expr2 ' * expr2;blurprob2 = optimproblem (“目标”, objec2);sol2 =解决(blurprob2);

用四轴飞行器解决问题。找到满足约束条件的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不减小到最优性公差的值内，约束条件满足到约束公差的值内。

xpic2 =重塑(sol2.x, m, n);图imshow (xpic2)标题(“解模糊正规化的形象”）

显然，这个简单的正则化不会删除工件。