问题

这是坐在有一个有趣的车牌的汽车中的人照片。

负载optdeblur[m，n]=尺寸（P）；mn=m*n；imshow（P）标题（sprintf）('原始图像​​，大小％d-％d，％d pumples'，m，n，mn）））

问题是拍摄这张照片的模糊版本并尝试去模糊。起始图像是黑白的，这意味着它由m x n矩阵P中从0到1的像素值组成。

添加运动

通过平均每个像素上下5个像素来模拟垂直运动模糊的效果。构造一个稀疏矩阵D使用单个矩阵进行模糊。

模糊=5；mindex=1:mn；nindex=1:mn；对于i=1:blur mindex=[mindex i+1:mn 1:mn-i]；nindex=[nindex 1:mn-i+1:mn]；结束D=稀疏（mindex，nindex，1/（2*模糊+1））；

画一幅D。

cla轴关ijxs = 31;ys = 15;XLIM（[0，XS + 1]）;ylim（[0，ys + 1]）;[IX，IY] = MeshGrid（1：（xs-1），1：（ys-1））;l = abs（ix-iy）<= 5;文字（ix（l），iy（l），“x”)文本（ix（~l），iy（~l），'0')文本（xs*one（ys，1），1:ys，'...'）;文字（1：xs，ys * ys（xs，1），'...'）;标题（'模糊运算符D（x=1/11）')

将图像P乘以矩阵D以创建模糊图像G。

G=D*（P（：）；图形显示（重塑（G，m，n））；标题(“模糊图像”)

图像不太明显;您无法再读取车牌。

去模糊图像

为了消除模糊，假设您知道模糊算子D。您能在多大程度上消除模糊并恢复原始图像P？

最简单的方法是解决一个最小二乘问题x:

$$\mathrm{闵}(\Vert Dx-G{\Vert }^{2.})$$从属于 $$0\le x\le 1.$$.

这个问题采用模糊矩阵D并试图找到x那就Dx最接近G=数据处理. 为了使解决方案表示合理的像素值，请将解决方案限制在0到1之间。

lb=0（mn，1）；ub=1+lb；sol=lsqlin（D，G，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，[]，lb，ub）；

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

xpic=重塑（sol、m、n）；图imshow（xpic）标题(“去模糊图像”)

除掩饰图像比模糊图像更清晰。您可以再次读取车牌。然而，去掩饰图像具有一些伪像，例如右下方路面区域中的水平带。也许这些工件可以通过正则化删除。

正规化

正则化是平滑解的一种方法。有许多正则化方法。对于一种简单的方法，在目标函数中添加一个术语，如下所示：

$$\mathrm{闵}(\Vert (D+\mathrm{\epsilon .}我)x-G{\Vert }^{2.})$$从属于 $$0\le x\le 1.$$.

术语 $$\mathrm{\epsilon .}我$$使生成的二次问题更加稳定 $$\mathrm{\epsilon .}=0.02.$$并再次解决问题。

addi = speye（mn）;sol2 = lsqlin（d + 0.02 * addi，g，[]，[]，[]，[]，LB，UB）;

找到满足约束的最小值。优化完成是因为目标函数在可行方向上不递减，在最优性公差值范围内，且约束满足在约束公差值范围内。

xpic2=重塑（sol2，m，n）；图imshow（xpic2）标题(“去模糊正则化图像”)

显然，这种简单的正则化并不能消除伪影。