非线性平等和不等式约束

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此示例显示如何解决包含非线性约束的优化问题。包括编写计算均等和不等式约束值的函数来包括非线性约束。非线性约束函数具有语法

[c，ceq] = nonllinconstr（x）

功能C（x）代表约束C（x）<= 0。功能CEQ（x）代表约束CEQ（x）= 0。

笔记：您必须具有非线性约束函数返回C（x）和CEQ（x），即使您只有一种类型的非线性约束。如果不存在约束，则具有函数返回[]对于那个约束。

假设您有非线性平等约束

$X_{1}^{2} + X_{2} = 1$

和非线性不等式约束

$X_{1} X_{2} \geq - 1 0.$ 。

重写这些约束

$\begin{array}{c} X_{1}^{2} + X_{2} - 1 = 0. \\ - X_{1} X_{2} - 1 0. \leq. 0. 。 \end{array}$

这夹具辅助功能在此示例的结尾以正确的语法实现这些不等式。

解决这个问题

$\underset{X}{闵} F （ X ） = {E.}^{X_{1}} （ 4. X_{1}^{2} + 2 X_{2}^{2} + 4. X_{1} X_{2} + 2 X_{2} + 1 ）$

受约束。这objfun.辅助功能在此示例的结尾实现这个目标函数。

通过致电解决问题粉刺求解器。该求解器需要初始点;使用点x0 = [-1，-1]。

x0 = [-1，-1];

问题没有界限或线性约束，因此将这些输入设置为[]。

a = [];b = [];AEQ = [];beq = [];lb = [];UB = [];

打电话给求解器。

[，fval] = fmincon（@ objfun，x0，a，b，aeq，beq，lb，Ub，@ confuneq）

发现满足约束的本地最小值。优化完成，因为目标函数在可行的方向上不降低，到在最优性公差的值内，并且对约束公差的值满足约束。

X =1×2-0.7529 0.4332

fval = 1.5093.

求解器报告了解决方案满足的约束。检查解决方案的非线性约束。

[C，CEQ] = Confuneq（x）

c = -9.6739.

CEQ = 2.0668E-12

C根据需要小于0。CEQ.在默认约束公差范围内等于01E-6。

以下代码创建了夹具帮手功能。

功能[C，CEQ] = Confuneq（x）％非线性不等式约束c = -x（1）* x（2） -  10;％非线性平等约束CEQ = x（1）^ 2 + x（2） -  1;结尾

以下代码创建了objfun.帮手功能。

功能f = objfun（x）f = exp（x（1））*（4 * x（1）^ 2 + 2 * x（2）^ 2 + 4 * x（1）* x（2）+ 2 * x（2）+1）;结尾

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