ULA接收信号建模

首先，对均匀线阵（ULA）进行建模，该阵列包含10个间距为0.5米的各向同性天线。

ula=相控。ula(“NumElements”10“元素间距”,0.5);

假设两个窄带信号撞击阵列。第一个信号从方位角40°和仰角0°到达，而第二个信号从方位角-20°和仰角0°到达。系统的工作频率为300 MHz。

ang1=[40；0]；%的第一个信号ang2=[-20；0]；%的第二信号Angs = [ang1 ang2];c = physconst (“光速”); fc=300e6；%工作频率λ=c/fc；pos=getElementPosition（ula）/lambda；Nsamp=1000；

此外，假设每个天线的热噪声功率为0.01瓦。

nPower = 0.01;

生成ULA接收的多通道信号。

rs=rng（2007年）；信号=传感器信号（pos、Nsamp、angs、nPower）；

基于ULA的波束扫描DOA估计

我们想用接收信号估计两个DOAs。因为信号是由一个围绕其轴线对称的ULA接收的，我们不能同时获得方位角和仰角。相反，我们可以估计宽侧角度，这是从ULA的宽侧测量的。这些角度之间的关系如下图所示:

两个入射方向对应的侧面角为:

宽边角=AZ2B路边（埃（1，：），埃（2，：）

宽边角=40.0000-20.0000

我们可以看到，这两个侧边角与方位角相同。一般情况下，当仰角为零，方位角在[- 9090]范围内时，横倾角与方位角相同。在下面的代码中，我们只在它们不相等时执行转换。

beamscan算法通过预定义的扫描区域扫描常规光束。这里我们将扫描区域设置为[-90]以覆盖所有180度。

空间谱=相位波束扫描估计器(“传感器阵列”、齿龈．．.“工作频率”，fc，“扫描角度”,-90:90);

默认情况下，波束扫描估计器仅在扫描区域产生空间频谱。将DOAOutputPort属性设置为true以获得DOA估计值。将NumSignals属性设置为2以查找顶部两个峰值的位置。

spatialspectrum。DOAOutputPort = true;spatialspectrum。NumSignals = 2;

现在我们得到了空间谱和DOA。估计的DOA显示正确的值，即40°和-20°。

[~，ang]=空间谱（信号）

ang=40-20

绘制波束扫描输出的空间频谱。

plotSpectrum (spatialspectrum);

使用MVDR和MUSIC估计器提高分辨率

传统波束无法分辨两个紧密间隔的信号。当两个信号从距离小于波束宽度的方向到达时，波束扫描将无法估计信号的方向。为了说明此限制，我们模拟了方位角为30°和40°的两个接收信号。

ang1=[30；0]；ang2=[40；0]；信号=传感器信号（位置，Nsamp，[ang1 ang2]，nPower）；[~，ang]=空间谱（信号）

ang=3571

结果与真实方位角不同，让我们看看输出频谱。

plotSpectrum (spatialspectrum);

输出空间频谱只有一个主峰。因此，它无法解析这两个紧密间隔的信号。当我们试图从beamscan输出的峰值估计DOA时，我们得到了错误的估计。beamscan对象返回两个最大峰值作为估计的DOA，无论峰值有多大。在这种情况下，beamsca返回71°处的小峰值作为第二个估计值。

要解析密集信号，我们可以使用最小方差无失真响应（MVDR）算法或多信号分类（MUSIC）算法。首先，我们将研究MVDR估计器，它在指定区域扫描MVDR波束。因为MVDR波束的波束宽度较小，所以它具有较高的分辨率。

mvdrspatialspect=相控.MVDREstimator(“传感器阵列”、齿龈．．.“工作频率”，fc，“扫描角度”,-90:90,．．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignals”，2）；[~，ang]=mvdrspatialspect（信号）频谱图（mvdrspatialspect）；

ang=30 40

MVDR算法正确估计波束扫描无法解决的DOA。改进的分辨率是有代价的。MVDR对传感器位置错误更敏感。在传感器位置不准确的情况下，MVDR可能产生比波束扫描更差的空间频谱。此外，如果我们进一步将两个信号方向的差异减小到小于MVDR波束宽度的水平，MVDR估计器也将失败。

MUSIC算法也可用于解析这些密集信号。估计两个震源的到达方向，并将MVDR的空间谱与音乐的空间谱进行比较。

musicspatialspect =分阶段。MUSICEstimator (“传感器阵列”、齿龈．．.“工作频率”，fc，“扫描角度”,-90:90,．．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignalsSource”，“财产”，“NumSignals”,2); [~，ang]=音乐空间谱（信号）ymvdr=MVDR空间谱（信号）；ymusic=音乐空间谱（信号）；helperPlotDOASpectra（MVDRSpatialSpectract.ScanAngles，．．.音乐空间视角扫描角度，ymvdr，ymusic，“乌拉”）

ang=30 40

使用音乐的到达方向是正确的，音乐提供了比MVDR更好的空间分辨率。音乐和MVDR一样，对传感器位置错误非常敏感。此外，必须知道或准确估计来源的数量。当指定的源数量不正确时，MVDR和Beamscan可能只是从正确的空间频谱返回不重要的峰值。相反，如果没有正确指定源的数量，音乐空间频谱本身可能不准确。此外，音乐频谱峰值的振幅不能解释为源的功率。

对于ULA，额外的高分辨率算法可以进一步利用ULA的特殊几何结构。请参阅高分辨率的到达方向估计．

将宽边角转换为方位角

虽然我们只能使用ULA估计侧面角，但如果我们知道它们的入射高度，我们可以将估计的侧面角转换为方位角。我们现在模拟两个来自35°仰角的信号，并估计它们相应的侧面角。

ang1 = [40;35);ang2 = [15;35);信号= sensorsig(pos,Nsamp，[ang1 ang2]，nPower);[~ (ang) = mvdrspatialspect(信号)

ang=32 12

得到的宽边角与方位角或仰角不同。如果我们知道仰角，我们可以将宽边角转换为方位角。

ang = broadside2az (ang, 35)

ang=40.3092 14.7033

基于URA的波束扫描DOA估计

接下来，我们演示了使用10×5均匀矩形阵列（URA）的DOA估计。URA可以估计方位角和仰角。每行之间的图元间距为0.3米，每列之间的图元间距为0.5米。

ura=分阶段的。ura(“尺寸”,[10 5],“元素间距”,[0.3 0.5]);

假设两个信号撞击URA。第一个信号从方位角40°和仰角45°到达，而第二个信号从方位角-20°和仰角20°到达。

ang1=[40；45]；%的第一个信号ang2=[-20；20]；%的第二信号信号=传感器信号（getElementPosition（ura）/lambda、Nsamp、，．．.[ang1 ang2]，nPower；rng（rs）；%还原随机数生成器

从URA创建二维波束扫描估计器对象。该对象使用与一维情况相同的算法，只是它同时扫描方位角和仰角，而不是宽边角。

扫描区域由属性“AzimuthScanAngles”和“ElevationScanAngles”指定。为了降低计算复杂性，我们假设了一些关于传入信号方向的先验知识。我们将方位扫描区域限制为[-45]，将仰角扫描区域限制为[10 60]。

azelspectrum =分阶段。BeamscanEstimator2D (“传感器阵列”，市建局，．．.“工作频率”，fc，．．.“方位角角”,-45:45,“高程扫描角度”,10:60,．．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignals”,2);

DOA输出是一个2×N矩阵，其中N是信号方向数。第一行包含方位角，第二行包含仰角。

[~，ang]=阿塞拜疆光谱（信号）

Ang = 40 -20 45 20

绘制方位角和仰角的三维光谱图。

光谱图（azelspectrum）；

基于URA的MVDR DOA估计

与ULA案例类似，我们使用了MVDR算法的2d版本。由于我们对传感器位置的了解是完美的，我们期望MVDR频谱有比波束扫描更好的分辨率。

mvdrazelspectrum=phased.MVDREstimator2D(“传感器阵列”，市建局，．．.“工作频率”，fc，．．.“方位角角”,-45:45,“高程扫描角度”,10:60,．．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignals”，2）；[~，ang]=MVDrazel谱（信号）绘图谱（MVDrazel谱）；

ang=-20 40 20 45

基于URA的MUSIC波达方向估计

我们也可以使用MUSIC算法来估计两个源的到达方向。

musicazelspectrum=phased.MUSICEstimator2D(“传感器阵列”，市建局，．．.“工作频率”，fc，．．.“方位角角”,-45:45,“高程扫描角度”,10:60,．．.“DOAOutputPort”,真的,“NumSignalsSource”，“财产”，“NumSignals”,2); [~，ang]=音乐频谱（信号）绘图频谱（音乐频谱）；

ang=-20 40 20 45

为了比较MVDR和音乐估值器，让我们更仔细地考虑源的位置。使用MVDR和MUSIC，计算两个位于方位角10°和高度3°分开的源的空间谱。

ang1=[10；20]；%的第一个信号ang2=[10；23]；%的第二信号信号=传感器信号（getElementPosition（ura）/lambda、Nsamp、，．．.[ang1 ang2]，nPower）；[~，angmvdr]=mvdrazelspectrum（信号）[~，angmusic]=musicazelspectrum（信号）

angmvdr=10-27 22 21 angmusic=10 10 23 20

在这种情况下，只有MUSIC才能正确估计两个震源的到达方向。要了解原因，请在10°方位角处绘制每个空间频谱的高程剖面。

ymvdr=mvdrazelspectrum（信号）；ymusic=musicazelspectrum（信号）；HelperPlotDoaSpectrum（mvdrazelspectrum.ElevationScanAngles，．．.musicazelspectrum.ElevationScanAngles ymvdr (: 56), ymusic(:, 56岁),URA所言的）

由于音乐频谱比MVDR具有更好的空间分辨率，因此音乐可以正确地识别源，而MVDR无法做到这一点。

总结

在这个例子中，我们展示了如何将波束扫描、MVDR和MUSIC技术应用于DOA估计问题。我们使用这两种技术来估计ULA接收信号的侧面角度。在不存在传感器位置误差的情况下，MVDR算法比波束扫描算法具有更好的分辨率。MUSIC的分辨率甚至比MVDR更好，但必须知道源的数量。我们还说明了如何转换方位角和宽角。接下来，我们使用波束扫描、MVDR和MUSIC来估算方位和仰角。在所有这些情况下，我们绘制了输出空间频谱，并再次发现MUSIC具有最好的空间分辨率。波束扫描、MVDR和MUSIC技术可以应用于任何类型的阵列，但对于ula和URAs，还有额外的高分辨率技术，可以进一步利用阵列几何结构。