主要内容

旋转

旋转矩阵用于y轴周围的旋转

描述

例子

R.=旋转(ang创建一个3×3矩阵,用于旋转3×1载体或3-by-Nvectors矩阵y-AXISang程度。在作用于矩阵时,矩阵的每列代表不同的载体。对于旋转矩阵R.和向量V.,旋转的向量由R * V.

例子

全部收缩

构造矩阵以绕y轴围绕y轴旋转45°。然后让矩阵在向量上运行。

r =旋转(45)
r =3×30.7071 0 0.7071 0 1.0000 0 -0.7071 0 0.7071
v = [1; -2; 4];y = r * v
y =3×13.5355 -2.0000 2.1213

在Y轴周围的旋转下,y- 传染媒介的群是不变的。

输入参数

全部收缩

旋转角度指定为真实值的标量。如果通过沿着y轴朝向原点观察的观察者观察,则旋转角度是逆时针的逆时针。角度单位是度数。

例子:30.0

数据类型:双倍的

输出参数

全部收缩

3乘3旋转矩阵返回为

R. y β = [ COS. β 0. β 0. 1 0. - β 0. COS. β ]

用于旋转角度β

更多关于

全部收缩

旋转矩阵

旋转矩阵用于将载体旋转成新方向。

在转换三维空间中的矢量方面,通常遇到旋转矩阵。旋转矩阵用于两个感官:它们可用于将向量旋转到新位置,或者它们可用于将坐标基础(或坐标系)旋转到新的位置。在这种情况下,载体单独留下,但其组件在新的基础上将与原始基础的组成部分不同。在欧几里德空间中,有三个基本旋转:围绕x,y和z轴均匀。每个旋转由旋转角度指定。当通过沿旋转轴线朝向原点观察时观察时,旋转角度被定义为正逆时针逆时针。任何任意旋转都可以由这三个的组合组成(欧拉轮定理)。例如,您可以使用三个旋转序列在任何方向上旋转向量: V. ' = 一种 V. = R. Z. γ. R. y β R. X α. V.

旋转x,y和z轴围绕X,Y和Z轴旋转矢量的旋转矩阵:

  • 逆时针旋转X轴

    R. X α. = [ 1 0. 0. 0. COS. α. - α. 0. α. COS. α. ]

  • y轴周围逆时针旋转

    R. y β = [ COS. β 0. β 0. 1 0. - β 0. COS. β ]

  • z轴逆时针旋转

    R. Z. γ. = [ COS. γ. - γ. 0. γ. COS. γ. 0. 0. 0. 1 ]

以下三个数字显示每个旋转轴的正旋转是什么样的:

对于任何旋转,有一个逆旋转令人满意 一种 - 1 一种 = 1 。例如,通过改变角度的符号来获得X轴旋转矩阵的倒数:

R. X - 1 α. = R. X - α. = [ 1 0. 0. 0. COS. α. α. 0. - α. COS. α. ] = R. X ' α.

此示例说明了基本属性:逆旋转矩阵是原始的转置。旋转矩阵满足A'a = 1, 因此DET(A)= 1。在旋转下,保留向量长度以及矢量之间的角度。

我们可以以另一种方式想到轮换。考虑原始基础矢量, 一世 j K. ,并使用旋转矩阵旋转它们一种。这产生了一组新的基础向量 一世 ' j ' K. ' 与原件有关:

一世 ' = 一种 一世 j ' = 一种 j K. ' = 一种 K.

使用转置,您可以将新的基础向量写入旧基向量的线性组合:

[ 一世 ' j ' K. ' ] = 一种 ' [ 一世 j K. ]

现在,任何向量都可以写成任何一个基础向量的线性组合:

V. = V. X 一世 + V. y j + V. Z. K. = V. ' X 一世 ' + V. ' y j ' + V. ' Z. K. '

使用代数操作,您可以在基础(或坐标系)旋转时导出固定向量的组件的转换。该转换使用旋转矩阵的转置。

[ V. ' X V. ' y V. ' Z. ] = 一种 - 1 [ V. X V. y V. Z. ] = 一种 ' [ V. X V. y V. Z. ]

下图示出了如何在坐标系围绕x轴旋转时转换向量。该图显示了如何将该转换解释为旋转矢量在相反的方向。

参考

[1] Goldstein,H.,C.Poole和J. Safko,古典力学,第3版,旧金山:Addison Wesley,2002,PP。142-144。

扩展能力

也可以看看

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在R2013A介绍