主要内容gydF4y2Ba

MUSIC超分辨率DOA估计gydF4y2Ba

多信号分类gydF4y2Ba(MUSIC)是一种基于阵列观测到的传感器协方差矩阵特征值分解的高分辨率测向算法。MUSIC属于基于子空间的测向算法家族。gydF4y2Ba

信号模型gydF4y2Ba

信号模型将接收到的传感器数据与源发射的信号联系起来。假设有gydF4y2BaDgydF4y2Ba不相关或部分相关信号源，gydF4y2Ba年代gydF4y2BadgydF4y2Ba(t)gydF4y2Ba．传感器数据，gydF4y2BaxgydF4y2Ba米gydF4y2Ba(t)gydF4y2Ba，由阵列接收到的信号和噪声组成，gydF4y2BangydF4y2Ba米gydF4y2Ba(t)gydF4y2Ba．传感器数据快照是接收到的传感器数据向量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba数组中的元素gydF4y2BatgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba ngydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba .．.gydF4y2Ba ，gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba DgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ”gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba .．.gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba θgydF4y2Ba DgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba

  • x (t)gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba-by-1接收到的传感器数据快照向量，其中包括信号和加性噪声。gydF4y2Ba

  • 一个gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2BaDgydF4y2Ba包含到达向量的矩阵。到达矢量由来自一个源的平面波阵列元素的相对相移组成。的每一列gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba表示来自其中一个源的到达向量，取决于到达方向，gydF4y2BaθgydF4y2BadgydF4y2Ba．gydF4y2BaθgydF4y2BadgydF4y2Ba到达的方向角为gydF4y2BadgydF4y2Ba可以表示线性阵列的侧角，也可以表示平面阵列或三维阵列的方位角和仰角。gydF4y2Ba

  • s (t)gydF4y2Ba是一个gydF4y2BaDgydF4y2Ba-by-1矢量的源信号值从gydF4y2BaDgydF4y2Ba来源。gydF4y2Ba

  • n (t)gydF4y2Ba是一个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba传感器噪声值的-by-1矢量。gydF4y2Ba

在任何子空间方法中一个重要的量是gydF4y2Ba传感器协方差矩阵gydF4y2Ba，gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba，由接收到的信号数据导出。当信号与噪声不相关时，传感器协方差矩阵由两个分量组成gydF4y2Ba信号协方差矩阵gydF4y2Ba和gydF4y2Ba噪声协方差矩阵gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba xgydF4y2Ba xgydF4y2Ba HgydF4y2Ba ｝gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba ngydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaRgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是gydF4y2Ba源协方差矩阵gydF4y2Ba．源协方差矩阵的对角线元素表示源功率，非对角线元素表示源相关性。gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba EgydF4y2Ba ｛gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ｝gydF4y2Ba

对于不相关的源或部分相关的源，gydF4y2BaRgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是正定厄米矩阵，且具有满秩，gydF4y2BaDgydF4y2Ba，等于源的数量。gydF4y2Ba

信号协方差矩阵，gydF4y2Ba基于“增大化现实”技术gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba，是一个gydF4y2Ba米gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba米gydF4y2Ba矩阵，也是有秩的gydF4y2BaD < mgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

MUSIC算法的一个假设是所有传感器的噪声功率相等，且传感器之间不相关。有了这个假设，噪声协方差矩阵就变成了gydF4y2Ba米gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba米gydF4y2Ba对角线上的值相等的对角线矩阵。gydF4y2Ba

由于真正的传感器协方差矩阵是未知的，MUSIC估计传感器协方差矩阵，gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba，来自gydF4y2Ba样本gydF4y2Ba传感器协方差矩阵。样本传感器协方差矩阵是传感器数据的多个快照的平均值gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba kgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba TgydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ，gydF4y2Ba

在哪里gydF4y2BaTgydF4y2Ba快照个数。gydF4y2Ba

信号和噪声子空间gydF4y2Ba

因为gydF4y2Ba基于“增大化现实”技术gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba有排名gydF4y2BaDgydF4y2Ba，它已经gydF4y2BaDgydF4y2Ba正的实特征值和gydF4y2BaM - dgydF4y2Ba零特征值。特征向量对应于正特征值张成的空间gydF4y2Ba信号子空间gydF4y2Ba，gydF4y2BaUgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba= [vgydF4y2Ba1gydF4y2Bav,…gydF4y2BaDgydF4y2Ba］gydF4y2Ba．对应于零特征值的特征向量正交于信号空间并且张成gydF4y2Ba零子空间gydF4y2Ba，gydF4y2BaUgydF4y2BangydF4y2Ba= [ugydF4y2BaD + 1gydF4y2Ba,……,你gydF4y2BaNgydF4y2Ba］gydF4y2Ba．到达向量也属于信号子空间，但它们是特征向量。零子空间的特征向量正交于信号子空间的特征向量。Null-subspace特征向量,gydF4y2BaugydF4y2Ba我gydF4y2Ba，满足如下方程:gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba ugydF4y2Ba HgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba HgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba ⇒gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba

因此到达向量正交于零子空间。gydF4y2Ba

当添加噪声时，存在噪声的传感器协方差矩阵的特征向量与无噪声的传感器协方差矩阵相同。特征值随噪声功率增大而增大。让gydF4y2BavgydF4y2Ba我gydF4y2Ba是原始无噪声信号空间特征向量之一。然后gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba xgydF4y2Ba vgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba vgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba λgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba vgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

表明信号空间特征值增加gydF4y2BaσgydF4y2Ba0gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

零子空间的特征向量也是的特征向量gydF4y2BaRgydF4y2BaxgydF4y2Ba．让gydF4y2BaugydF4y2Ba我gydF4y2Ba是零特征向量之一。然后gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba xgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba +gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba σgydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ugydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

的特征值gydF4y2BaσgydF4y2Ba0gydF4y2Ba2gydF4y2Ba而不是零。零子空间变成gydF4y2Ba噪声子空间gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

MUSIC的工作原理是搜索与噪声子空间正交的所有到达向量。为了进行搜索，MUSIC构造了一个与到达角度相关的幂表达式，称为MUSIC伪谱:gydF4y2Ba

PgydF4y2Ba 米gydF4y2Ba UgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba CgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba HgydF4y2Ba （gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba UgydF4y2Ba ngydF4y2Ba HgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba ϕgydF4y2Ba →gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba

当到达向量与噪声子空间正交时，伪谱的峰值是无限的。在实践中，由于存在噪声，并且由于真实的协方差矩阵是由采样的协方差矩阵估计的，到达向量永远不会完全正交于噪声子空间。然后是角度gydF4y2BaPgydF4y2Ba音乐gydF4y2Ba有有限的峰是期望到达的方向。因为伪谱的峰值可能比源的数量多，算法要求你指定源的数量，gydF4y2BaDgydF4y2Ba，作为参数。然后算法选择gydF4y2BaDgydF4y2Ba最大峰值。对于均匀线性阵列(ULA)，搜索空间是一个一维的侧面角网格。对于平面阵列和三维阵列，搜索空间是由方位角和仰角组成的二维网格。gydF4y2Ba

Root-MUSICgydF4y2Ba

对于ULA，伪谱的分母是多项式gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba ，但也可以认为是复平面上的多项式。在这种情况下，你可以使用寻根方法来求解根，gydF4y2BazgydF4y2Ba我gydF4y2Ba．这些根不一定在单位圆上。然而，Root-MUSIC假设gydF4y2BaDgydF4y2Ba最接近单位圆的根对应真正的源方向。然后你可以从复根的相位计算出源方向。gydF4y2Ba

相关源的空间平滑gydF4y2Ba

当一些人gydF4y2BaDgydF4y2Ba源信号是相关的，gydF4y2BaRgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba秩是亏的，也就是小于gydF4y2BaDgydF4y2Ba非零特征值。因此，零特征值的个数gydF4y2Ba基于“增大化现实”技术gydF4y2Ba年代gydF4y2Ba一个gydF4y2BaHgydF4y2Ba超过数字，gydF4y2BaM - dgydF4y2Ba，对于不相关的源情况，特征值为零。当信号相互关联时，MUSIC性能会下降，就像在多路径传播环境中发生的那样。补偿相关性的一种方法是使用空间平滑。gydF4y2Ba

空间平滑gydF4y2Ba利用统一数组的转换属性。考虑两个相关信号到达一个gydF4y2BalgydF4y2Ba元齿龈。源协方差矩阵，gydF4y2BaRgydF4y2Ba年代gydF4y2Ba是一个奇异的2 × 2矩阵。到达向量矩阵是gydF4y2BalgydF4y2Ba2矩阵gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba （gydF4y2Ba lgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba （gydF4y2Ba lgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba

用来接收从侧面传来的信号gydF4y2BaφgydF4y2Ba1gydF4y2Ba而且gydF4y2BaφgydF4y2Ba2gydF4y2Ba．的数量gydF4y2BakgydF4y2Ba是信号波数。gydF4y2Ba(φ)gydF4y2Ba表示该角度的到达向量gydF4y2BaφgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

你可以通过将第一个数组沿其轴平移一个元素的距离来创建第二个数组，gydF4y2BadgydF4y2Ba．第二个数组的到达矩阵为gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ⋮gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba lgydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba

其中，到达向量等于原始到达向量，但乘以一个方向相关的相移。当你转换原始数组时gydF4y2BaJ - 1gydF4y2Ba次数越多，你就会得到gydF4y2BaJgydF4y2Ba数组的副本。如果将所有这些副本组成一个数组，则该数组的长度为gydF4y2BaM = l + (j - 1)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

在实践中，您可以从gydF4y2Ba米gydF4y2Ba-element数组和表单gydF4y2BaJgydF4y2Ba重叠子阵。每个子数组中的元素数为gydF4y2BaL = m - j + 1gydF4y2Ba．下图显示了数组的总长度，gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，子数组数，gydF4y2BaJgydF4y2Ba，每个子数组的长度，gydF4y2BalgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

为gydF4y2BapgydF4y2Ba子数组Th，源信号到达矩阵为gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba （gydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba （gydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba |gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba （gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba （gydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba （gydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba PgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba ［gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba 0gydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ］gydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

原始到达矢量矩阵后乘一个对角相位矩阵。gydF4y2Ba

最后一步是对所有的信号协方差矩阵求平均gydF4y2BaJgydF4y2Ba子数组来形成平均信号协方差矩阵，gydF4y2BaRgydF4y2BaavggydF4y2Ba年代gydF4y2Ba．平均信号协方差矩阵依赖于平滑的源协方差矩阵，gydF4y2BaRgydF4y2Ba光滑的gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba vgydF4y2Ba ggydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba 一个gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba HgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba （gydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ．gydF4y2Ba

你可以证明平滑的源协方差矩阵的对角线元素与原始源协方差矩阵的对角线元素是相同的。gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba （gydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba （gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ngydF4y2Ba （gydF4y2Ba PgydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ngydF4y2Ba 我gydF4y2Ba HgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba （gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba

然而，非对角线元素减少了。折减因子是a的光束模式gydF4y2BaJgydF4y2Ba元数组。gydF4y2Ba

RgydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ogydF4y2Ba ogydF4y2Ba tgydF4y2Ba hgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba ∑gydF4y2Ba pgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba egydF4y2Ba 我gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba （gydF4y2Ba pgydF4y2Ba −gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba ＝gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba JgydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba JgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 罪gydF4y2Ba （gydF4y2Ba kgydF4y2Ba dgydF4y2Ba （gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 1gydF4y2Ba −gydF4y2Ba 因为gydF4y2Ba φgydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba （gydF4y2Ba RgydF4y2Ba 年代gydF4y2Ba ）gydF4y2Ba 我gydF4y2Ba jgydF4y2Ba

总之，您可以通过形成子数组并使用平滑的协方差矩阵作为MUSIC算法的输入来减少源相关的降级效应。由于光束模式，较大的源角分离导致相关性降低。gydF4y2Ba

线性阵列的空间平滑很容易推广到二维和三维均匀阵列。gydF4y2Ba