频率相关输电线路

开放模式

这个例子显示了一个自定义的频率相关的传输线模型。首先由频率相关的电阻、电抗和电纳导出特性导纳和传播函数。导出的值用射频工具箱™．通用线模型[1]然后在Simscape™基于拟合参数。比较了频变传输线模型和经典pi截面传输线模型的计算结果。

模型

规范的参数

输入传输线的频率相关参数。这些参数是对距离地面20米的架空线路[2]进行计算的。接地电阻率和导体的趋肤效应可以忽略不计。预计算仿真参数如下:

频率相关的单位长度串联电阻，
频率相关的单位长度串联电抗，
频率相关的单位长度并联电纳，
相应的频率,
输电线路的长度，

名称大小字节类型属性B 1000x1 8000双R 1000x1 8000双X 1000x1 8000双频率1000x1 8000双len 1x1 8双

频率相关的R、L和C如图所示:

特性导纳与传播函数

特征导纳表示为 $Y_c = \ sqrt {Y / Z}$ ,在那里 Z美元和 Y美元为频率相关的单位长度串联阻抗和分流导纳。

传播速度表示为: $V = $V / $V = $V / $V ,在那里 $\γ= \ sqrt {YZ}$ 传播常数是多少 $ω\美元$ 是相应的角速度。

传播功能, H美元，表示为 $H = e^{-\Gamma len}$ ．

特征导纳的合理拟合

利用有理拟合函数将特征导纳转化为有理形式rationalfit从射频工具箱．

$Y_c = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \压裂{YcResidues_i} {s-YcPoles_i}$

地点:

为极点数(拟合顺序)。
是 $美元i_ {th} $$ 极．
是 $美元i_ {th} $$ 残留的．

在这种情况下，执行八阶拟合。

这些图是合理拟合前后特征导纳的比较。

传播函数的有理拟合

首先去除传播函数的时延，以帮助降低合理拟合的阶数 $\τ美元$ 传播时间延迟和 H_k美元为无时延的传播函数。在模型中，时滞由一个延迟单元表示。

将无时滞的传播函数转换为有理形式，使用rationalfit函数射频工具箱．

$H_k = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} \压裂{HkResidues_i} {s-HkPoles_i}$

地点:

为极点数(拟合顺序)。
是 $美元i_ {th} $$ 极．
是 $美元i_ {th} $$ 残留的．

在这种情况下，执行八阶拟合。

由图可知，合理拟合前后的传播函数H(带时滞)是一致的。

通用线模型在Simscape中实现

在本例中，只考虑单导体和接地回路。从通用直线模型[1]推导出了直线在拉普拉斯域中的等效电路。关键变量:

终端的电压是多少．
洋流在终点站吗．
$美元I_ {sh, j} $$ 分流电流是否在终端．
$美元I_{采用树脂,j} $$ 是否从终端反射电流．
$美元I_{辅助,j} $$ 辅助电流是否来自端子．
为传播函数。

由这个等效电路，方程组可表示为:

$I_1 = I_{sh,1} - I_{aux,2}$
$I_2 = I_{sh,2} - I_{aux,1}$

地点:

$美元I_{辅助1}= 2 hi_{采用树脂1}$$
$美元I_{辅助2}= 2 hi_{采用树脂2}$$
$I_{rfl,1} = (I_1 + I_{sh,1})/2$
$I_{rfl,2} = (I_2 + I_{sh,2})/2$
$I_{sh,1} = Y_c V_1$
$I_{sh,2} = Y_c V_2$

考虑特征导纳的合理形式，端子上的分流电流为:

$美元I_ {sh 1} = Y_c V_1 = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} W_i美元$
$W_i = frac{YcResidues_i V_i}{s-YcPoles_i}$

为了将这些方程从拉普拉斯域变换到时域，需要进行拉普拉斯逆变换。这种转变导致:

$美元i_ {sh 1} = Y_c v_1 = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} w_i美元$
${d t} = YcPoles_i w_i + YcResidues_i v_1$$

在哪里 w_i美元， v_1美元和 $i_ {sh, 1}$ 时域表示是，和 $I_ {sh, 1}$ ．

同理，考虑传播函数的合理形式，端部辅助电流为:

$美元I_{辅助1}= 2 hi_{采用树脂1}= 2 \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} X_i美元$
$X_i = \压裂{HkResidues_i} {s-HkPoles_i} e ^ {- s \τ}I_{采用树脂1}$

为了将这些方程从拉普拉斯域变换到时域，需要进行拉普拉斯逆变换。这种转变导致:

$i_{aux,1} = 2 \displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$
$$ \压裂{d x_i} {d t} = HkPoles_i x_i + HkResidues_i i_{采用树脂1}(t - \τ)美元$

用同样的方法可以推算出端子二上的电流。时域方程在Simscape使用Simscape语言。

模拟结果来自Simscape日志

对于第一种仿真情况，电压源产生60hz的正弦波。Pi-Section传输线使用参数化的RLC，假设输入为60hz，与电压源的频率相匹配。该图显示了传输线的输入端和输出端电压。两种模型在稳态时表现出很好的一致性。

对于第二种仿真情况，电压源产生60hz的正弦波，调制为10khz。Pi-Section传输线仍然使用RLC参数化，假设输入为60hz。很明显，自定义频率相关传输线模型适用于较宽频带信号，而pi-section模型仅适用于极窄频带信号。

参考文献

[1] Morched, Atef, Bjorn Gustavsen和Manoocher Tartibi。"精确计算架空线路和地下电缆电磁瞬变的通用模型"IEEE电力传输14.3(1999):1032-1038。

赫尔曼·W·多梅尔"手册公式和计算机程序中的架空线路参数"电力设备与系统学报2(1985):366-372。