退化电池系统的非线性状态估计

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这个例子展示了如何在Simulink®中使用无迹卡尔曼滤波器估计非线性系统的状态。金宝app该实例还说明了如何开发一个基于事件的卡尔曼滤波器来更新系统参数，以获得更准确的状态估计。该示例使用控制系统工具箱™或系统识别工具箱™运行。该示例不需要预测性维护工具箱™。

概述

考虑一个电池模型，其等效电路为[1]

模型由一个电压源组成 E_m美元，串联电阻 R_0美元和一个钢筋混凝土街区 R_1美元和 c₁美元．电池在充电和放电循环之间交替。在本例中，您可以通过测量电池的电流、电压和温度来估计电池模型的荷电状态(SOC)。假设电池是一个非线性系统，使用无迹卡尔曼滤波器估计SOC。电池的容量随着每次充放电循环而下降，给出了一个不准确的SOC估计。使用基于事件的线性卡尔曼滤波器估计电池充放电时的容量。反过来，估计的容量可以用来指示电池的健康状况。

Simu金宝applink模型包含三个主要组件:电池模型、无迹卡尔曼滤波模块和基于事件的卡尔曼滤波模块。下面几节将给出进一步的解释。

open_system (“BatteryExampleUKF /”）

电池模型

利用Simscape语言实现了具有热效应的电池模型。

电池模型的状态转移方程为:

$$ \压裂{d} {dt} \离开(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;SOC \ \ & # xA;U_ {1} & # xA; \结束数组{}\右)= \左(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;0 xA \ \ & #;- \压裂{1}{R_1 (SOC T_b) * c₁(SOC T_b)} U_1& # xA; \结束数组{}\右)+ \左(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;- - - - - - \压裂{1}{3600 * C_q} \ \ & # xA;\压裂{1}{c₁(SOC T_b)} \结束数组{}\右)我# xA; + w # xA; $$

在哪里 T_b R_1美元(SOC)美元和 $ c₁(SOC, T_b)美元是RC块中与热和SOC相关的电阻和电容， U_1美元美元电容两端的电压是多少 c₁美元，我美元为输入电流， T_b美元为电池温度， C_q美元是电池容量(单位:Ah)，和 W美元是过程噪音。

输入电流在电池放电时随机产生脉冲，在电池充电时恒定，如下图所示。

测量方程为:

$数组$ $ \开始{}{你}& # xA; E = E_m (SOC T_b) - U_1 IR_0 (SOC T_b) + v # xA; \{数组}$ $$

在哪里 E美元为被测电压输出， T_b R_0美元(SOC)美元为串联电阻器， T_b E_m美元= E_m (SOC)美元来自电压源的电动势，和五美元是测量噪声。

在模型中, R_0 R_1, c₁$美元和 E_m美元是依赖于SOC和电池温度的2D查询表。用实验数据[1]确定了查询表中的参数。

估算电荷状态(SOC)

使用无迹卡尔曼滤波块，无论是Matlab或Simulink函数的状态和测量方程需要定义。金宝app这个例子演示了Simulink函数的使用。由于无迹卡尔曼滤波器是离散时间滤金宝app波器，首先离散状态方程。在本例中，采用欧拉离散法。让采样时间保持不变 Ts美元美元．对于一般的非线性系统 $$ \点{x} = f (x, u)美元$ 时，系统可离散为 $x_{T} +1} = x_{T} + f(x_{T}，u_{T})*Ts$

非线性电池系统的状态向量为

$$ x_T = \离开(\{数组}{cc}开始SOC_T \ \ U_ {1 _t} \结束数组{}\右)$$ ．

应用欧拉离散化得到如下方程:

$$ & # xA; \离开(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;SOC_ {T + 1} \ \ & # xA;U_ {1 _ {T + 1}} & # xA; \结束数组{}\右)= \左(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;SOC_ {T} \ \ & # xA;U_ {1 _ {T}} & # xA; \结束数组{}\右)+ \左(& # xA; \开始{数组}{cc} & # xA;- - - - - - \压裂{1}{3600 * C_q}我\ \ & # xA;- \压裂{1}{R_1 (SOC_T T_b) * c₁(SOC_T T_b)} U_1 + \压裂{1}{c₁(SOC_T T_b)}我# xA; \结束数组{}\右)ts # xA; + W_T& # xA; $$

离散状态转移方程用Simulink函数“batteryStateFcn”实现，如下图所示。金宝app函数的输入x是函数输出时的状态向量吗xNext为下一步的状态向量，使用离散的状态转移方程计算。的信号维数和数据类型x和xNext．在本例中，信号维数为x和xNext为2，数据类型为double。额外的输入是温度、估计容量和电流。注意，附加的输入是状态转移方程的输入，而不是UKF块所需要的。

测量功能也被实现为一个名为“batteryMeasurementFcn”的Simulink函数，如下金宝app所示。

配置参数如下:

在系统模型选项卡，指定块参数如下:

您可以指定以下参数:

状态转换中的功能:batteryStateFcn．

前面定义的实现离散状态转换方程的金宝appsimulink函数的名称。

过程噪声:添加剂，具有时变协方差 $$\left[\begin{array}{cc} 2e-8 &};}0 \\ 0 &3 e \结束数组{}\]美元$ ．的添加剂意味着噪声项直接加到最终信号中。

SOC和 U_1美元根据电池系统的动态特性进行估计。电池的标称容量为30ah，放电/充电周期平均电流幅值为15A。因此，一次放电或充电过程大约需要2小时(7200秒)。最大变化是100%的SOC和大约4伏特．

在SOC和 U_1美元是 $马克斯(| dSOC |) \大约\压裂{100 \ %}{3600 * 2}* Ts美元$ 和 $马克斯(| dU_1 |) \大约\压裂{4}{3600 * 2}* Ts美元$ ,在那里 T_s美元为滤波器的采样时间。在这个例子中,设置为1秒。

过程噪声 W美元是:

$$ W =左\[开始\{数组}{cc} (max (| dSOC |)) ^ 2 & # 38;0 \\ 0 &(max (| dU_1 |)) ^ 2 \结束数组{}\]\大约\离开[\{数组}{cc} 2开始e-8 & # 38;0 \\ 0 &3e-7 \end{array} \right]$ ．

初始状态： $$ \离开(\开始{数组}{cc} 1 \ \ 0 \结束数组{}\右)$$ ．

假设SOC初始值为100%(电池充满电)，初始值为 U_1美元设为0，因为我们没有任何的先验信息．

最初的协方差：

初始协方差表明初始猜测的准确性和可靠性。假设SOC的最大初始估计误差为10%，对于SOC的最大初始估计误差为1V U_1美元．初始协方差矩阵设为 $\left[\begin{array}{cc} 0.01 &0 \\ 0 &1 \end{array} \right]$ ．

无香味的转换参数:根据[2]设置

-α:1。确定x周围sigma点的分布。将Alpha设为1以获得更大的分布。-β:2。用于包含关于分布的先验知识。Beta的标称值是2。卡帕:0。中等尺度参数。Kappa的标称值是0。

测量功能:batteryMeasurementFcn．

前面定义的实现度量功能的simu金宝applink函数的名称。

测量噪声:添加剂，时不变协方差为1e-3。

测量噪声是根据测量设备的精度来估计的。用于电池电压测量的电压表的精度约为1%。电池电压约为4V。同样,我们有 $max(dE_m) \约4*1\% = 0.04$ ．因此,设置 $V = (max(dE_m))^2 \约1e-3$ ．

样品时间：．

估计电池退化

电池的退化是通过降低容量来模拟的 C_q美元．在本例中，电池容量被设置为每次充放电循环减少1ah，以说明退化的影响。由于容量退化速率未知，设状态方程为 C_q美元美元随机漫步:

$C_{q_{k+1}} = C_{q_k} + W_{C_q}$

在哪里 k美元是充放电循环次数和 $美元W_ {C_q} $$ 是过程噪音。

电池配置为在电池充电状态为30%时自动充电，在电池充电状态为90%时自动充电。利用这个信息通过积分电流来测量电池容量我美元在一个充电或放电周期(库仑计数)。

的测量方程 C_q美元是:

$$ C_ {q_k} ^{测量}= C_ {q_k} + V_ {C_q} = & # xA; \压裂{\ int_ {t_ {k - 1}识别}^ {t_k}{我}dt}{(\三角洲SOC) _{名义}}& # xA; = \压裂{\ int_ {t_ {k - 1}识别}^ {t_k}{我}dt} {0.9 | -0.3 |} = & # xA; \压裂{\ int_ {t_ {k - 1}识别}^ {t_k}{我}dt} {0.6} $$

在哪里 $美元V_ {C_q} $$ 是测量噪声。

电池退化状态及测量方程可表示为以下状态空间形式:

$C_{q_{k+1}} = A_{C_q} C_{q_k} + W_{C_q}$

$$ C_ {q_k} ^{测量}= C_ {C_q} C_ {q_k} + V_ {C_q} $$

在哪里 $美元现代{C_q} $$ 和 $美元C_ {C_q} $$ 等于1。

对于上述线性系统，使用卡尔曼滤波器估计电池容量。估计 C_q美元利用线性卡尔曼滤波方法改进SOC估计。在算例中，采用基于事件的线性卡尔曼滤波器进行估计．自，线性卡尔曼滤波器仅在充电或放电结束时启用。

设置块参数和选项如下:

点击模型参数指定厂房型号及噪音特性:

模型来源:输入端口．

为了实现基于事件的卡尔曼滤波，只有当事件发生时才启用状态方程。换句话说，状态方程也是基于事件的。对于线性系统 $x_{t+1} = Ax_t + Bu_t + w_t$ ，设置状态方程为

$$ $间{t + 1} = \左\{\{数组}{cc}开始Ax_t + Bu_t + w_t, t = t_{启用}\ \ x_t识别,t \ neq t_{启用}\结束数组{}\识别正确的。$＄$ ．

一个： $左$ $ \ \{\{数组}{cc}开始现代{C_q}, t = t_{启用}\ \ 1识别,t \ neq t_{启用}\结束数组{}\识别正确的。$＄$ ．在这个例子中, $美元现代{C_q} = 1美元$ ．作为一个结果,总是等于1。

C: 1、从 $美元C_ {q_k} ^{测量}= C_ {q_k} + V_ {C_q} = \压裂{\ int_ {t_ {k - 1}识别}^ {t_k}{我}dt} {0.6} $$ ．

初步估计源：对话框．中指定初始状态初始状态x [0]

初始状态x [0]: 30。是电池的标称容量(30Ah)。

问： $$$ left \{\begin{array}{cc} 1, t=t_{enabled} \ 0, t \neq t_{enabled} \end{array} \right。$＄$

这是过程噪声的协方差 $美元W_ {C_q} $$ ．由于容量的退化速率约为1ah /充放电循环，因此设置工艺噪声为1。

R: 0.1。这是测量噪声的协方差 $美元V_ {C_q} $$ ．假设容量测量误差小于1%。用电池容量30ah，测量噪音 $V_{C_q} \约(0.3)^2 \约0.1$ ．

样品时间: Ts。

点击选项添加输入端口启用控制测量的更新。启用端口用于更新充电/放电事件的电池容量估计，而不是持续更新。

注意,设置启用为0不会禁用使用状态方程的预测。这也是状态方程被配置为基于事件的原因。通过为卡尔曼滤波块设置一个基于事件的A和Q，使用状态方程的预测是禁用的启用设置为0。

结果

为了模拟系统，加载电池参数。该文件包含电池参数，包括美元$ E_m (SOC, T) ，美元$ R_0 (SOC, T) ，美元$ R_1 (SOC, T) 等。

负载BatteryParameters.mat

模拟系统。

sim卡(“BatteryExampleUKF”）

在每个时间步长，无迹卡尔曼滤波器提供基于电压测量的SOC估计 E_m美元．绘制真实SOC，估计SOC，以及它们之间的差异。

%同步两个时间序列[RealSOC, EstimatedSOC] = synchronize(RealSOC, EstimatedSOC，“十字路口”）;图;次要情节(2,1,1)情节(100 * RealSOC,“b”，“线宽”, 1.5);持有在情节(100 * EstimatedSOC,“r——”，“线宽”1);标题(“电荷状态”）;包含(“时间(s)”）;ylabel (“SOC(%)”）;传奇(“实际”，“UKF估计”，“位置”，“最佳”，“定位”，“水平”）;轴紧subplot(2,1,2) DiffSOC = 100*(RealSOC - EstimatedSOC);情节(DiffSOC。时间,DiffSOC。数据,“线宽”, 1.5);包含(“时间(s)”）;ylabel (' \δSOC (%) '，“翻译”，“泰克斯”）;传奇(真实SOC与估计SOC的差异，“位置”，“最佳”)轴紧

在初始估计误差后，SOC会迅速收敛到实际SOC。最终估计误差在0.5%以内。无迹卡尔曼滤波器能准确估计SOC。

在每次充放电过渡时，对电池容量进行估计，以改进SOC估计。电池系统输出指示信号，以告知电池在什么过程中。指示灯信号中放电过程用-1表示，充电过程用1表示。在这个例子中，指示器信号的变化被用来决定何时启用或禁用卡尔曼滤波器进行容量估计。我们绘制真实的和估计的容量以及充放电指示信号。

图;次要情节(2,1,1);情节(RealCapacity“b”，“线宽”, 1.5);持有在情节(EstimatedCapacity“r——”，“线宽”, 1.5);包含(“时间(s)”）;ylabel (的能力(啊)）;传奇(“实际”，“KF估计”，“位置”，“最佳”）;次要情节(2,1,2);情节(DischargeChargeIndicator.Time DischargeChargeIndicator.Data,“b”，“线宽”, 1.5);包含(“时间(s)”）;ylabel (的指示信号）;