dmperm

Dulmage-Mendelsohn分解

语法

p = dmperm (A) [p, q, r, s, cc, rr] = dmperm (A)

描述

p = dmperm (A)发现一个向量p这样p (j) =我如果列j匹配行我，或0 if列j是无与伦比的。如果一个为结构秩满的方阵，p是否最大匹配行排列和一个(p,:)对角线不为零。的结构等级一个是sprank (A) =总和(p > 0)．

[p, q, r, s, cc, rr] = dmperm (A)在哪里一个不需要是正方形或完全的结构秩，找到Dulmage-Mendelsohn分解一个．p和问行和列的排列向量，是否分别是这样的(p, q)有块上三角形的形式。r和年代为指示精细分解块边界的索引向量。cc和rr为长度为5的向量，表示粗分解的块边界。

C = (p, q)被分成4——- - - - - -4粗块组:

A11 a12 a13 a14 0 0 a23 a24 0 0 a34 0 0 a44

在哪里A12，A23,A34是对角线为零的正方形。的列A11不匹配的列和行A44是不匹配的行。这些块中的任何一个都可以是空的。在粗分解中th (i, j)块C (rr(我):rr (i + 1) 1 cc (j): cc (j + 1) 1)．对于线性系统，

(A11 A12)系统的欠定部分——它总是矩形的，有更多的列和行，还是0——- - - - - -0，
A23系统中确定的部分——它总是正方形的吗
[A34;A44]系统的超定部分——总是行多于列的矩形，还是0——- - - - - -0．

的结构等级一个是sprank (A) = rr (4) 1的数值秩的上界一个．sprank (A) =排名(全(sprand (A)))在精确的算术中，概率是1。

的A23子矩阵通过精细分解(强连通分量)进一步细分为块上三角形式A23）.如果一个是方形且结构非奇异的，A23就是整个矩阵。

C (r(我):(i + 1) 1, s (j): s (j + 1) 1)是(i, j)块的精细分解。的(1,1)方块是长方形的方块(A11 A12)，除非这个区块是0——- - - - - -0．的(b, b)方块是长方形的方块[A34;A44]，除非这个区块是0——- - - - - -0,在那里b =长度(r) 1．表单的所有其他块C (r(我):1 (i + 1),(我):(i + 1) (1)是对角块A23，它们是对角线为零的正方形。