句法

描述

x = qmr（a，b）试图求解线性方程的系统a*x = b为了X。这n-经过-n系数矩阵一个必须是正方形的，应该大且稀疏。列矢量b必须有长度n。您可以指定一个作为函数句柄，一个乐趣，这样afun（x，'notransp'）返回斧头和afun（x，'transp'）返回斧头。

参数化功能说明如何为功能提供其他参数一个乐趣，以及预处理功能mfun如下所述，如有必要。

如果QMR收敛，显示给该效果的消息。如果QMR出于任何原因，在最大迭代或停止数量后，未能收敛，打印警告消息，显示相对残差norm（b-a*x）/norm（b）以及该方法停止或失败的迭代编号。

QMR（a，b，tol）指定该方法的耐受性。如果托尔是[]， 然后QMR使用默认1E-6。

QMR（A，B，TOL，MAXIT）指定最大迭代次数。如果最大是[]， 然后QMR使用默认最小（n，20）。

QMR（A，B，TOL，MAXIT，M）和QMR（A，B，TOL，MAXIT，M1，M2）使用预调整器m或者M = M1*M2并有效解决系统Inv（M）*A*X = Inv（M）*B为了X。如果m是[]然后QMR不适用预处理。m可以是函数句柄mfun这样mfun（x，'notransp'）返回m \ x和mfun（x，'transp'）返回m'\ x。

QMR（A，B，TOR，MAXIT，M1，M2，X0）指定初始猜测。如果X0是[]， 然后QMR使用默认值，全零向量。

[x，flag] = qmr（a，b，...）还返回收敛标志。

每当旗帜不是0， 解决方案X返回的是，在所有迭代中计算出最小的规范残差。如果旗帜指定输出。

[x，flag，relres] = qmr（a，b，...）还返回相对残差norm（b-a*x）/norm（b）。如果旗帜是0，，，，relres <= tol。

[x，flag，relres，iter] = qmr（a，b，...）还返回迭代编号X被计算在哪里0 <= iter <= maxit。

[x，flag，relres，iter，resvec] = qmr（a，b，...）还返回每次迭代中残留规范的向量，包括规范（B-A*X0）。

例子

将QMR与矩阵输入一起使用

此示例显示了如何使用QMR使用矩阵输入。编码：

n = 100;on =一个（n，1）;a = spdiags（[-2*on 4*on-on]，-1：1，n，n）;b = sum（a，2）;TOL = 1E-8;最大值= 15;m1 = spdiags（[on/（-2）on]，-1：0，n，n）;m2 = spdiags（[4*on -on]，0：1，n，n）;x = qmr（a，b，tol，maxit，m1，m2）;

显示消息：

QMR在迭代9中汇总到解决方案...相对残留5.6E-009

将QMR与函数句柄一起使用

此示例替换矩阵一个在上一个示例中，带有矩阵矢量产品功能的句柄一个乐趣。该示例包含在文件中run_qmr那

• 呼叫QMR使用功能句柄@一个乐趣作为第一个论点。

• 包含一个乐趣作为嵌套函数，以便所有变量run_qmr可用于一个乐趣。

以下显示了代码run_qmr：

函数x1 = run_qmr n = 100;on =一个（n，1）;a = spdiags（[-2*on 4*on-on]，-1：1，n，n）;b = sum（a，2）;TOL = 1E-8;最大值= 15;m1 = spdiags（[on/（-2）on]，-1：0，n，n）;m2 = spdiags（[4*on -on]，0：1，n，n）;x1 = qmr（@afun，b，tol，maxit，m1，m2）;函数y = afun（x，transp_flag）如果strcmp（transp_flag，'transp'）％y = a' * x y = 4 * x; y(1:n-1) = y(1:n-1) - 2 * x(2:n); y(2:n) = y(2:n) - x(1:n-1); elseif strcmp(transp_flag,'notransp') % y = A*x y = 4 * x; y(2:n) = y(2:n) - 2 * x(1:n-1); y(1:n-1) = y(1:n-1) - x(2:n); end end end

当您输入时

x1 = run_qmr;

MATLAB^®软件显示消息

QMR在迭代9中收敛到具有相对残留5.6E-009的溶液

将QMR与预处理使用

此示例演示了使用预处理。

加载A = West0479，一个真实的479 x 479非对称稀疏矩阵。

加载West0479;a = west0479;

定义b因此，真正的解决方案是所有矢量。

b = full（sum（a，2））;

设置公差和最大迭代次数。

TOL = 1E-12;maxit = 20;

利用QMR以所需的公差和迭代次数找到解决方案。

[x0，fl0，rr0，it0，rv0] = qmr（a，b，tol，maxit）;

FL0是1，因为QMR不收敛到请求的公差1E-12在请求的20次迭代中。第十七迭代是最佳的近似解决方案，是返回的解决方案IT0 = 17。MATLAB存储剩余历史RV0。

绘制行为QMR。

半学（0：Maxit，RV0/Norm（b），，'-o'）；Xlabel（'迭代编号'）；ylabel（“相对残留”）；

该图表明该解决方案不收敛。您可以使用预处理来改善结果。

用伊卢，因为矩阵一个是非对称的。

[l，u] = ilu（a，struct（a，struct（'类型'，，，，'ilutp'，，，，'Droptol'，1E-5））;

使用ILU的误差等于零。考虑降低降低耐受性或考虑使用“ udiag”选项。

MATLAB无法构建不完整的LU，因为它会导致一个奇异的因素，这是无用的预处理。

如错误消息所示，您可以使用降低的降低公差重试。

[l，u] = ilu（a，struct（a，struct（'类型'，，，，'ilutp'，，，，'Droptol'，1E-6））;[x1，fl1，rr1，it1，rv1] = qmr（a，b，tol，maxit，l，u）;

FL1是0，因为QMR驱动相对残留到4.1410E-014（的价值RR1）。相对残差小于规定的公差1E-12在第六次迭代（价值IT1）当不完整的lu分解以降低耐受性为先进时1E-6。输出RV1（1）是标准（b）和输出RV1（7）是规范（B-A*X2）。

您可以跟随QMR通过从初始估计开始（迭代号0）开始在每次迭代处绘制相对残差。

半学（0：IT1，RV1/NORM（B），，'-o'）；Xlabel（'迭代编号'）；ylabel（“相对残留”）；

参考

也可以看看

比奇|Bicgstab|CGS|转基因|伊卢|LSQR|微矿|Mldivide|PCG|SYMMLQ