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描述

研究生院理事会x = (A, b)试图解线性方程组A * x =为x．的n——- - - - - -n系数矩阵一个必须是方形的，并且应该是大而稀疏的。列向量b一定的长度n．您可以指定一个作为函数句柄，afun,这样afun (x)返回* x．

参数化功能解释如何向函数提供附加参数afun，以及预处理函数mfun如有必要，请描述如下。

如果研究生院理事会收敛时，将显示具有此效果的消息。如果研究生院理事会未能在最大迭代次数后收敛或因任何原因停止，将打印一个警告消息，显示相对残留规范(b * x) /规范(b)以及方法停止或失败的迭代次数。

研究生院理事会(A, b, tol)指定方法的公差，托尔．如果托尔是［］,然后研究生院理事会使用默认的,1 e-6．

研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特)指定最大迭代次数，麦克斯特．如果麦克斯特是［］然后研究生院理事会使用默认的,分钟(n, 20)．

研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特米)和研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2)使用预调节器米或M = M1 *平方米并有效地解决了该系统发票(M) * * x =发票(M) * b为x．如果米是［］然后研究生院理事会适用于没有预调节器。米可以是函数句柄吗mfun这样mfun (x)返回M \ x．

研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2, x0)指定初始猜测x0．如果x0是［］,然后研究生院理事会使用默认的全零向量。

[x,国旗]=研究生院理事会(A, b,…)返回一个解决方案x还有一面旗子，用来描述研究生院理事会．

每当国旗不是0,解决方案x返回的是在所有迭代中计算的最小范数残差。如果没有显示任何消息国旗输出指定。

[x,国旗,relres] =研究生院理事会(A, b,…)也返回相对剩余规范(b * x) /规范(b)．如果国旗是0,然后relres < =托尔．

[x,国旗,relres, iter] =研究生院理事会(A, b,…)也返回其所在的迭代数x计算,0 <= iter <= maxit．

[x,国旗,relres, iter resvec] =研究生院理事会(A, b,…)在每次迭代时，还返回一个剩余规范向量，包括规范(b * x0)．

例子

使用cgs与矩阵输入

一个=画廊(wilk, 21);b =和(2);托尔= 1 e-12;麦克斯特= 15;M1 = diag([10:-1:1 1:1 10]);x =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,M1);

显示的消息

CGS在迭代13时收敛到一个相对残差为2.4e-016的解。

使用带有函数句柄的cgs

这个例子代替了矩阵一个在前面的例子中，有一个矩阵向量乘积函数的句柄afun，和前置词M1使用反解函数的句柄mfun．该文件中包含该示例run_cgs那

• 调用研究生院理事会使用函数句柄@afun作为第一个论点。

• 包含afun作为一个嵌套函数，以便所有的变量run_cgs可用于afun和myfun．

下面显示的代码run_cgs：

函数x1 = run_cgs n = 21;b = afun ((n, 1));托尔= 1 e-12;麦克斯特= 15;x1 =研究生院理事会(@afun, b,托尔,麦克斯特@mfun);函数y = afun(x) y = [0;x (1: n - 1) +…(((n - 1) / 2: 1:0) ';(1: (n - 1) / 2)”)。* x +……[x (2: n); 0]; end function y = mfun(r) y = r ./ [((n-1)/2:-1:1)'; 1; (1:(n-1)/2)']; end end

当你进入

x1 = run_cgs

MATLAB^®软件的回报

CGS在迭代13时收敛到一个相对残差为2.4e-016的解。

使用cgs和预处理器。

这个例子演示了前置条件的使用。

负载west0479，一个实的479 × 479非对称稀疏矩阵。

负载west0479；一个= west0479;

定义b所以真解是所有1的向量。

b =全(sum (A, 2));

设置容忍和最大迭代次数。

托尔= 1 e-12;麦克斯特= 20;

使用研究生院理事会在要求的容忍度和迭代次数下找到解决方案。

(x0, fl0 rr0、it0 rv0] =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特);

fl0是1,因为研究生院理事会不符合要求的公差1 e-12在要求的20次迭代中。其实，这种行为研究生院理事会是如此的可怜，以至于最初的猜测(x0 = 0(大小(2),1)是最好的解决方案吗it0 = 0．MATLAB将剩余历史存储在其中rv0．

绘制研究生院理事会．

semilogy(0:麦克斯特,rv0 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;

该图表明解不收敛。您可以使用前置条件来改善结果。

创建一个前置条件ilu,因为一个非对称。

[L U] = ilu(一、结构(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-5));

有一个主元等于零。考虑降低滴差或考虑使用“udiag”选项。

MATLAB不能构造不完整的逻辑单元，因为它会导致奇异因子，作为预处理是无用的。

正如错误消息所指示的那样，您可以使用降低的丢包容忍度再次尝试。

[L U] = ilu(一、结构(“类型”，“ilutp”，“droptol”, 1 e-6));(x1, fl1 rr1、it1 rv1] =研究生院理事会(A, b,托尔,麦克斯特,L, U);

fl1是0,因为研究生院理事会驱动相对残差到4.3851 e - 014的值(rr1）.相对残留小于规定的公差1 e-12在第三次迭代时(值it1)，以不完全LU分解为先决条件，滴差为1 e-6．输出rv1 (1)是规范(b)和输出rv1 (14)是规范(b * x2)．

你可以跟着进度研究生院理事会通过绘制从初始估计(迭代数0)开始的每个迭代的相对残差。

semilogy (0: it1 rv1 /规范(b),“o”）;包含(的迭代次数）;ylabel (的相对剩余的）;

参考文献

另请参阅

bicg|bicgstab|巨磁电阻|ilu|lsqr|minres|mldivide|pcg|qmr|symmlq