语法

描述

x = bicg (A, b)试图解线性方程组a * x = b为x．这n-经过-n系数矩阵一个必须是方形的，并且应该是大而稀疏的。列向量b一定的长度n．一个可以是函数手柄，好玩儿，这样的Afun（x，'notransp'）返回斧头和Afun（x，'transp'）返回‘* x．

参数化功能解释如何向函数提供附加参数好玩儿，以及预处理函数MFUN.如有必要，请描述如下。

如果bicg聚合时，它将显示具有此效果的消息。如果bicg在最大迭代次数后未能收敛或因任何原因停止，则打印包含相对残留的警告消息规范（B-A * x）/常规（b）以及方法停止或失败的迭代次数。

BICG（A，B，TOL）指定方法的容差。如果托是[],然后bicg使用默认的,1 e-6．

bicg (A, b,托尔,麦克斯特)指定最大迭代次数。如果Maxit.是[],然后bicg使用默认的,分钟(n, 20)．

BICG（A，B，TOL，MAXIT，M）和BICG（A，B，TOL，MAXIT，M1，M2）使用预调节器米或者M = M1 *平方米并有效地解决了该系统inv（m）* a * x = inv（m）* b为x．如果米是[]然后bicg适用于没有预调节器。米可以是函数手柄MFUN.，这样的mfun (x, notransp)返回M \ x和mfun（x，'transp'）返回M ' \ x．

BICG（A，B，TOL，MAXIT，M1，M2，X0）指定初始猜测。如果x0是[],然后bicg使用默认的全零向量。

[x，flag] = bicg（a，b，...）也返回收敛标志。

每当旗帜不是0， 解决方案x返回的是在所有迭代中计算的最小范数残差。如果没有显示任何消息旗帜输出已指定。

[x,国旗,relres] = bicg (A, b,…)还返回相对残差规范（B-A * x）/常规（b）．如果旗帜是0，Relres <= tol．

[x,国旗,relres, iter] = bicg (A, b,…)也返回其所在的迭代数x计算在哪里0 <= iter <= maxit．

[x,国旗,relres, iter resvec] = bicg (A, b,…)还返回每次迭代的残差规范的向量规范(b * x0)．

例子

使用BICG具有矩阵输入

这个例子展示了如何使用bicg用矩阵输入。bicg．下面的代码:

n = 100;= 1 (n, 1);A = spdiags([-2*on 4*on]，-1:1,n,n);b =和(2);托尔= 1 e-8;麦克斯特= 15;M1 = spdiags([on/(-2) on]，-1:0,n,n);M2 = spdiags([4*on -on]，0:1,n,n);x = bicg (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2);

显示此消息：

在第9次迭代时，Bicg收敛到一个相对残差为5.3e-009的解

使用带有函数句柄的bicg

此示例替换矩阵一个在前面的例子中，有一个矩阵向量乘积函数的句柄好玩儿．该示例包含在文件中run_bicg那

• 调用bicg与之@afun函数句柄作为其第一个参数。

• 包含好玩儿作为一个嵌套函数，以便所有的变量run_bicg可供选择好玩儿．

将下列内容放入一个名为run_bicg：

函数x1 = run_bicg n = 100;= 1 (n, 1);b = afun（上，'notransp'）;托尔= 1 e-8;麦克斯特= 15;M1 = spdiags([on/(-2) on]，-1:0,n,n);M2 = spdiags([4*on -on]，0:1,n,n);x1 = bicg（@ afun，b，tol，maxit，m1，m2）;函数y = afun（x，transp_flag）如果strcmp（transp_flag，'transp'）％y = a'* x y = 4 * x;Y（1：n-1）= y（1：n-1） -  2 * x（2：n）; y(2:n) = y(2:n) - x(1:n-1); elseif strcmp(transp_flag,'notransp') % y = A*x y = 4 * x; y(2:n) = y(2:n) - 2 * x(1:n-1); y(1:n-1) = y(1:n-1) - x(2:n); end end end

当你进入

x1 = run_bicg;

MATLAB^®软件显示消息

在第9次迭代时，Bicg收敛到一个具有…相对剩余5.3 e - 009

使用bicg和预处理剂

此示例演示了使用预处理器。

负载一个= west0479，一个实的479 × 479非对称稀疏矩阵。

负载west0479；一个= west0479;

定义b所以真解是所有1的向量。

B =完整（总和（a，2））;

设置容差和最大迭代次数。

托尔= 1 e-12;麦克斯特= 20;

用bicg在要求的容忍度和迭代次数下找到解决方案。

[x0，fl0，rr0，it0，rv0] = bicg（a，b，tol，maxit）;

fl0是1,因为bicg不收敛到所要求的容忍度1 e-12在请求的20次迭代中。事实上，行为bicg是如此的可怜，以至于最初的猜测(X0 =零（尺寸（a，2），1））是最好的解决方案，并如图所示返回IT0 = 0.．MATLAB®存储残余历史rv0．

绘制bicg．

semilogy(0:麦克斯特,rv0 /规范(b),“o”）;包含('迭代号'）;ylabel (“相对残差”）;

绘图显示解决方案不收敛。您可以使用预处理程序来提高结果。

创建预处理器ilu，因为矩阵一个非对称。

[L U] = ilu (A,结构(“类型”,“ilutp”,“droptol”,1 e-5));

错误使用ilu

有一个主元等于0。考虑减少

使用“udiag”选项的降低容差或考虑。

Matlab无法构建不完整的LU，因为它会导致一个奇异的因素，这是一个作为预处理者的唯一因素。

您可以重新尝试减少跌落公差，如错误消息所示。

[L U] = ilu(一、结构('类型'，'ilutp'，'droptol', 1 e-6));(x1, fl1 rr1、it1 rv1] = bicg (A, b,托尔,麦克斯特,L, U);

fl1是0,因为bicg驱动相对残差到4.1410E-014的值(RR1.）.相对残留小于规定的公差1 e-12在第六次迭代时(值it1)，以不完全LU分解为先决条件，滴差为1 e-6．输出RV1（1）是规范(b)，输出rv1 (7)是规范(b * x2)．

你可以跟着进度bicg通过从初始估计开始（迭代数字0）开始在每次迭代时绘制相对残差。

半机（0：IT1，RV1 / NORM（B），“o”）;包含('迭代号'）;ylabel (“相对残差”）;

参考

另请参阅

bicgstab|研究生院理事会|巨磁电阻|ilu|LSQR.|minres|mldivide|pcg|QMR.|symmlq.