bicgstabl
双共轭梯度稳定(l)的方法
语法
x = bicgstabl (A, b)
x = bicgstabl (afun, b)
x = bicgstabl (A, b, tol)
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特)
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,米)
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2)
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2, x0)
[x,国旗]= bicgstabl (A, b,…)
[x,国旗,relres] = bicgstabl (A, b,…)
[x,国旗,relres, iter] = bicgstabl (A, b,…)
[x,国旗,relres, iter resvec] = bicgstabl (A, b,…)
描述
x = bicgstabl (A, b)试图解决线性方程组A * x =为x。的n——- - - - - -n系数矩阵一个必须广场和右边列向量b一定的长度n。
x = bicgstabl (afun, b)接受一个函数处理afun而矩阵的一个。afun (x)接受一个向量输入x并返回的乘积* x。在所有的语法后,你可以替换一个通过afun。
x = bicgstabl (A, b, tol)指定的公差的方法。如果托尔[],那么bicgstabl使用默认1 e-6。
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特)指定的最大迭代数。如果麦克斯特[],那么bicgstabl使用默认的,分钟(N, 20)。
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,米)和x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2)使用预调节器米或M = M1 *平方米和有效地解决系统*发票(M) * x = b对x。米[]然后预调节器不适用。米可能是一个函数处理返回M \ x。
x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,M1, M2, x0)指定初始猜测。如果x0[],那么bicgstabl使用默认的所有零向量。
[x,国旗]= bicgstabl (A, b,…)还返回一个收敛国旗:
国旗 |
收敛 |
|---|---|
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bicgstabl聚集到所需的公差托尔在麦克斯特迭代。 |
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bicgstabl迭代麦克斯特次但没有收敛。 |
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预调节器米坏脾气的。 |
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一个标量计算期间 |
[x,国旗,relres] = bicgstabl (A, b,…)还返回相对剩余规范(b * x) /规范(b)。如果国旗是0,relres < =托尔。
[x,国旗,relres, iter] = bicgstabl (A, b,…)还返回的迭代次数x计算,0 < = iter < =麦克斯特。iter可以k / 4在哪里k是一个整数,表示在给定的季度迭代收敛。
[x,国旗,relres, iter resvec] = bicgstabl (A, b,…)还返回一个向量的残留标准在每个季度迭代,包括规范(b * x0)。
例子
使用bicgstabl与输入或一个函数
你可以通过直接输入bicgstabl:
n = 21;一个=画廊(wilk, n);b =和(2);托尔= 1 e-12;麦克斯特= 15;M =诊断接头(1 1:10][10:1:1);x = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,米);
你也可以用一个矩阵向量乘积函数:
函数y = afun (x, n) y = 0;x (1: n - 1)] + [((n - 1) / 2: 1:0) ';(1:(n - 1) / 2)”)。* x + [x (2: n);0);
和一个预调节器backsolve功能:
函数y = mfun y = r (r, n)。/ (((n - 1) / 2: 1:1);1;(1:(n - 1) / 2) ');
作为输入,bicgstabl:
x1 = bicgstabl (@ (x) afun (x, n), b,托尔,麦克斯特,@ (x) mfun (x, n));
使用bicgstabl预调节器
这个例子演示了使用预调节器。
负载west0479,一个真正的479 - 479年-非对称稀疏矩阵。
负载west0479;一个= west0479;
定义b这真正的解决方案是一个向量的。
b =全(sum (A, 2));
宽容和最大迭代数。
托尔= 1 e-12;麦克斯特= 20;
使用bicgstabl找到一个解决方案在请求的宽容和迭代次数。
(x0, fl0 rr0、it0 rv0] = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特);
fl0是1,因为bicgstabl不收敛到所请求的宽容1 e-12在要求20迭代。事实上,的行为bicgstabl很可怜的,最初的猜测(x0 = 0(大小(2),1))是最好的解决方案和返回的it0 = 0。MATLAB®存储剩余历史rv0。
情节的行为bicgstabl。
semilogy(0:0.25:麦克斯特rv0 /规范(b),“o”);包含(的迭代次数);ylabel (的相对剩余的);
情节显示解不收敛。您可以使用一个预调节器来改善结果。
创建一个预调节器ilu,因为一个非对称。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”,“ilutp”,“droptol”,1 e-5));
错误使用ilu主等于零。考虑减少下公差或考虑使用“udiag”选项。
陆MATLAB不能构建不完整的,因为它会导致一个单一的因素,作为预调节器是无用的。
你可以再试一次下降减少宽容,显示的错误消息。
[L U] = ilu(一、结构(“类型”,“ilutp”,“droptol”,1 e-6));(x1, fl1 rr1、it1 rv1] = bicgstabl (A, b,托尔,麦克斯特,L, U);
fl1是0,因为bicgstabl驱动器的相对剩余1.0257 e - 015的值(rr1)。相对残差小于规定的公差1 e-12在第六次迭代(的价值it1)当预处理算子的不完全LU分解与宽容的下降1 e-6。输出rv1 (1)是规范(b),输出rv1 (9)是规范(b * x2)自bicgstabl使用季度迭代。
你可以遵循的进步bicgstabl通过绘制相对残差在每个迭代中从最初的估计(迭代数0)。
semilogy (0:0.25: it1 rv1 /规范(b),“o”);甘氨胆酸h =;h。XTick = 0:0.25: it1;包含(的迭代次数);ylabel (的相对剩余的);
