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渣

部分分数膨胀（部分分数分解）

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句法

[r，p，k] =残留物（b，a）
[b，a] =残留物（r，p，k）

描述

例子

[<一种href="#outputarg_r" class="intrnllnk">R.那<一种href="#outputarg_p" class="intrnllnk">P.那<一种href="#outputarg_k" class="intrnllnk">K.] =残留物（<一种href="#inputarg_b" class="intrnllnk">B.那<一种href="#inputarg_a" class="intrnllnk">一种的）找到残留物，极点和直接期限<一种href="//www.tatmou.com/help/releases/R2017b/matlab/ref/residue.html" class="intrnllnk">部分分数扩展两个多项式的比例，其中膨胀是形式的

B. （ S. 的） 一种 （ S. 的） = B. M. S. M. + B. M. - 1 S. M. - 1 + ...... + B. 1 S. + B. 0. 一种 N. S. N. + 一种 N. - 1 S. N. - 1 + ...... + 一种 1 S. + 一种 0. = R. N. S. - P. N. + ...... + R. 2 S. - P. 2 + R. 1 S. - P. 1 + K. （ S. 的） 。

输入到渣是多项式系数的载体b = [bm ... b1 b0]和a = [a ... a1 a0]。输出是残留物r = [rn ... r2 r1]，杆子p = [pn ... p2 p1]和多项式K.。对于大多数教科书问题，K.是0.或常数。

例子

[<一种href="#inputarg_b" class="intrnllnk">B.那<一种href="#inputarg_a" class="intrnllnk">一种] =残留物（<一种href="#outputarg_r" class="intrnllnk">R.那<一种href="#outputarg_p" class="intrnllnk">P.那<一种href="#outputarg_k" class="intrnllnk">K.的）将部分分数扩展转换回两种多项式的比例并返回系数B.和一种。

例子

全部收缩

打开直播脚本

找到以下多项式比例的部分分数膨胀F（S.） 使用渣

b = [-4 8];a = [1 6 8];[r，p，k] =残留物（b，a）
r =-12 8
P =-4 -2
k = []

这代表了部分分数扩展

使用返回部分分数膨胀转换回多项式系数渣。

[b，a] =残留物（r，p，k）
B =-4 8
A =1 6 8.

该结果代表原始分数F（S.）。

打开直播脚本

如果分子的程度等于分母的程度，则输出K.可以是非零。

找到两种多项式的部分分数膨胀F（S.）复杂根和等级的分子和分母，在哪里F（S.） 是

b = [2 1 0 0];a = [1 0 1 1];[r，p，k] =残留物（b，a）
r = 0.5354 + 1.0390i 0.5354  -  1.0390I -0.0708 + 0.0000i
P = 0.3412 + 1.1615i 0.3412  -  1.1615i -0.6823 + 0.0000i
k = 2

渣返回复杂的根和杆，持续术语K.，代表部分分数扩展

打开直播脚本

当分子的程度大于分母的程度时，输出K.是表示多项式中的系数的载体S.。

perfom以下部分分数膨胀F（S.） 使用渣。

b = [2 0 0 1 0];a = [1 0 1];[r，p，k] =残留物（b，a）
r = 0.5000  -  1.0000i 0.5000 + 1.0000i
P = 0.0000 + 1.0000i 0.0000  -  1.0000i
k =2 0-2

K.代表多项式。

输入参数

全部收缩

分子中多项式的系数，指定为表示多项式的数量的数字矢量的矢量。S.。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：金宝app是的

分母中多项式的系数，指定为表示多项式在下降功率中的数字的数量矢量。S.。

数据类型：单身的|双倍的
复数支持：金宝app是的

输出参数

全部收缩

部分分数膨胀的残留物，作为数字的柱矢量返回。

部分分数扩展的极点，作为数字的柱矢量返回。

直接术语，作为行向量的数字，其指定多项式的变量在下降的力量S.。

更多关于

全部收缩

部分分数扩展

考虑分数F（S.的）两个多项式B.和一种学士学位N.和M.， 分别

F （ S. 的） = B. （ S. 的） 一种 （ S. 的） = B. N. S. N. + ...... + B. 2 S. 2 + B. 1 S. + B. 0. 一种 M. S. M. + ...... + 一种 2 S. 2 + 一种 1 S. + 一种 0. 。

一小部分F（S.的）可以表示为简单分数的总和

B. （ S. 的） 一种 （ S. 的） = R. M. S. - P. M. + R. M. - 1 S. - P. M. - 1 + ...... + R. 0. S. - P. 0. + K. （ S. 的）

该总和称为部分分数扩展F。价值R.M.，......，R.1是残留物，值P.M.，......，P.1是杆子，和K.（S.的）是多项式S.。对于大多数教科书问题，K.（S.）是0或常数。

杆的数量N.是

n =长度（a）-1 =长度（r）=长度（p）

如果是直术语矢量是空的长度（b）<长度（a）;除此以外

长度（k）=长度（b） - 长度（a）+1

如果p（j）= ... = p（j + m-1）是一个多重的极点M.，扩展包括表格的条款

R. j S. - P. j + R. j + 1 （ S. - P. j 的） 2 + ...... + R. j + M. - 1 （ S. - P. j 的） M. 。

算法

渣首先使用使用杆子根。接下来，如果分数是非突出者，直接术语K.找到使用Deconv.，执行多项式长划分。最后，渣通过将多项式与移除的单个根部评估多项式来确定残留物。对于重复的根，Resi2.计算重复根位置处的残留物。

在数值上，多项式比例的部分分数膨胀代表了一个不存在的问题。如果分母多项式，一种（S.），在具有多个根的多项式附近，那么数据的小变化，包括循环误差，可能导致所得到的极点和残留物的任意大的变化。利用状态空间或零极表示的问题配方是优选的。

参考

[1] Oppenheim，A.V.和r.w. schafer。数字信号处理。Prentice-Hall，1975，p。56。

也可以看看

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话题

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