基于Merton模型的结构性信用风险违约概率- MATLAB & Simulink金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

基于Merton模型的结构性信用风险违约概率

1974年，Robert Merton提出了一个评估公司结构性信用风险的模型，方法是将公司的股权建模为其资产的看涨期权。默顿模型使用布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价方法，它是结构性的，因为它提供了违约风险和公司的资产(资本)结构之间的关系。

公司的资产负债表记录了账面价值——公司权益的价值E，其总资产一个和总负债l．这些值之间的关系由这个方程来定义

$一个＝ E + l$

这些帐面价值E，一个,l都是可观察的，因为它们被记录在公司的资产负债表上。然而，账面价值很少被报道。或者，只有股票的市场价值是可观察的，并且由公司的股票市场价格乘以流通股数量给出。公司资产和总负债的市场价值是不可观察的。

默顿模型将股票、资产和负债的市场价值联系在一个期权定价框架中。默顿模型只承担一个责任l与成熟T，通常为一年或更短的时间。在时间T，公司对股东的价值等于差额一个- - - - - -l当资产价值一个是否大于负债l．不过，如果负债l超过资产价值一个，那么股东什么也得不到。权益的价值E_T在时间T与资产和负债的价值相关，公式如下:

$E_{T} ＝马克斯（ {一个}_{T} - l ， 0 ）$

实际上，公司的负债有多个到期日，所以选择一个到期日T，一个责任门槛l是根据公司的整体负债结构来选择的。责任阈值也称为默认点。对于一年的典型时间范围，负债门槛通常设置为短期负债和总负债之间的一个值。

假设资产回报是对数正态分布，你可以使用Black-Scholes-Merton方程来关联可观察的股本市场价值E，以及资产不可观察的市场价值一个，在到期之前的任何时间T：

$E ＝一个 N （ d_{1} ） - l e^{- r T} N （ d_{2} ）$

在这个方程,r是无风险利率，N是累积标准正态分布吗d₁和d₂是由

$d_{1} ＝ \frac{\ln （ \frac{一个}{l} ） + （ r + 0．5 σ_{一个}^{2} ） T}{σ_{一个} \sqrt{T}}$

$d_{2} ＝ d_{1} - σ_{一个} \sqrt{T}$

你可以使用以下两种方法来解这个方程:

的mertonmodel方法采用单点校准，要求权益、负债和权益波动率(σ)的值_E)．
这个方法解决了(一个,σ_一个)，使用一个2 × 2非线性方程组。第一个方程是前面提到的期权定价公式。第二个方程关系到资产σ的不可观测波动率_一个对给定的股票波动率σ_E：

$σ_{E} ＝ \frac{一个}{E} N （ d_{1} ） σ_{一个}$
的mertonByTimeSeries方法要求时间序列的公平性和所有其他模型参数。
如果权益时间序列有n数据点，这种方法校准的时间序列n资产价值一个₁、……一个_n解下列方程组:

$\begin{array}{l} E_{1} ＝ {一个}_{1} N （ d_{1} ） - l_{1} e^{- r_{1} T_{1}} N （ d_{2} ） \\ ．.. \\ E_{n} ＝ {一个}_{n} N （ d_{1} ） - l_{n} e^{- r_{n} T_{n}} N （ d_{2} ） \end{array}$

该函数直接计算资产的波动率σ_一个从时间序列来看一个₁、……一个_n作为日志的年化标准差返回。这个值是一个单一的波动率值，它捕获了时间序列所跨越的时间段内资产的波动率。
计算后的值一个和σ_一个，函数计算距离违约（DD)以预期资产到期日的标准差数计算T以及责任阈值:

$D D ＝ \frac{日志一个 + （ μ_{一个} - σ_{一个}^{2} / 2 ） T - 日志（ l ）}{σ_{一个} \sqrt{T}}$

的漂移参数μ_一个是该资产的预期收益，它可以等于无风险利率，或任何其他基于该公司的预期价值。
的违约概率（PD)定义为资产价值在时间期限结束时低于负债阈值的概率T：

$P D ＝ 1 - N （ D D ）$

另请参阅

mertonByTimeSeries|mertonmodel

基于Merton模型的结构性信用风险违约概率

另请参阅

相关的话题

风险管理工具箱文档

金宝app

有效的模型风险管理与MATLAB