mussvextract

提取muinfo返回的结构mussv

剧情简介

[VDelta, VSigma VLmi] = mussvextract (muinfo)

描述

一个结构化的奇异值计算的形式

[界限,muinfo] = mussv (M, BlockStructure)

收益结构的详细信息muinfo。mussvextract用于提取压缩信息吗muinfo成一个可读的形式。

最一般的调用mussvextract提取三个可用的数量:VDelta,VSigma,VLmi。VDelta用于验证下界。VSigma用于验证Newlin /年轻的上界和领域DLeft,DRight,GLeft,GMiddle,GRight。VLmi用于验证LMI上界和领域博士,集选区,Gcr。的关系/解释这些量的数值结果界限描述如下。

上界的信息

上限是基于一个证明依据(I - M *δ)所有结构矩阵非零吗δ与标准小于1 /范围(1)。Newlin /年轻的方法包括找到一个标量β和矩阵D和G,符合BlockStructure,这样

$\bar{σ} ({(我 + G_{l}^{2})}^{- \frac{1}{4}} (\frac{D_{l} 米 D_{R}^{- 1}}{β} - j G_{米}) {(我 + G_{R}^{2})}^{- \frac{1}{4}}) \leq 1$

在这里D_l,D_R,G_l,G_米,G_R对应于DLeft,DRight,GLeft,GMiddle,GRight字段分别。

因为一些块和不确定性米不需要广场,矩阵D和G有一些不同的表现。事实上,在上面的公式中,有左和右D和G,以及中间G。任何此类β是一个上界BlockStructure mussv (M)。

的确,如果BlockStructure只包含复杂的块,那么所有G矩阵将是零,和上面的表达式可以简化

$\bar{σ} (D_{l} 米 D_{R}^{- 1}) \leq β 。$

找到一个标量的LMI方法由β和矩阵D和G,符合BlockStructure,这样

$米^{'} D_{r} 米 - β^{2} D_{c} + j (G_{c r} 米 - 米^{'} G_{r c}) \leq 0$

是半负定。再一次,D和G有一些不同的表现来匹配的行和列维度m .β是一个上界的吗BlockStructure mussv (M)。如果BlockStructure只包含复杂的块,那么所有G矩阵为零、负semidefiniteness米´D_r米-β²D_c就足以获得一个上界。

下界的信息

的下界BlockStructure mussv (M)基于找到一个“小”(希望最小的)结构矩阵VDelta导致依据(I - M * VDelta)等于0。同样,矩阵M * VDelta有一个特征值等于1。事实永远是下界(范围(2))会的倒数吗规范(VDelta)。

例子

假设米是一个4×4复杂的矩阵。把两个1×1块结构复杂的块和一个2×2复杂的块。

rng(0,捻线机)M = randn (4, 4) + sqrt (1) * randn (4, 4);BlockStructure = (2 1 1; 1 1; 2);

你可以计算边界结构奇异值使用mussv使用命令和提取比例矩阵mussvextract。

[界限,muinfo] = mussv (M, BlockStructure);[VDelta, VSigma VLmi] = mussvextract (muinfo);

你可以首先验证Newlin /年轻的上界的信息提取muinfo。相应的落下的石块是戴斯。莱纳姆:和博士。

Dl = VSigma.DLeft

Dl 0.7437 = 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0393 1.0393

= VSigma.DRight博士

博士= 1.0000 1.0393 0.7437 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.0393

(规范(Dl * M /博士)范围(1)]

ans = 6.2950 - 6.2950

你可以首先验证LMI上界的信息提取muinfo。相应的落下的石块是博士和直流。

博士= VLmi.Dr;Dc = VLmi.Dc;eig博士(M‘* * M -边界(1)^ 2 * Dc)

答我= -0.0000 - 0.0000 -17.7242 - 0.0000 -33.8550 + 0.0000我-41.2013 - 0.0000

请注意,VDelta匹配定义的结构BlockStructure和规范VDelta同意下界,

VDelta

VDelta = 0.1301 - 0.0922我0 0 0 0 -0.0121 - 0.1590 0 0 0 0 -0.0496 - 0.0708 0.1272 - 0.0075我0 0 0.0166 0.0076 + 0.0334 - 0.0163我

[标准(VDelta) 1 /范围(2))

ans = 0.1595 - 0.1595

这M * VDelta有一个特征值1。

eig (M * VDelta)

答我= 1.0000 - 0.0000 -0.2501 - 0.1109 0.0000 -0.3022 + 0.2535 + 0.0000我

保持矩阵相同,但变化BlockStructure是一个2×2重复,真正的标量块和两个复杂1×1块。运行mussv与“C”选择收紧上限。

BlockStructure2 = [2 0;1 0;1 0];[bounds2, muinfo2] = mussv (M, BlockStructure2,“C”);

你可以比较计算范围。请注意,bounds2应该小于界限,因为设置定义的不确定性BlockStructure2是真子集的定义BlockStructure。

[界限;bounds2]

ans = 6.2950 6.2704 5.1840 5.1750

你可以提取D,G和δ从muinfo2使用mussvextract。

[VDelta2, VSigma2 VLmi2] = mussvextract (muinfo2);

正如前面提到的,您可以先验证Newlin /年轻的上界与提取的信息muinfo。相应的落下的石块是Dl,博士,Gl,通用和Gr。

Dl = VSigma2.DLeft;博士= VSigma2.DRight;Gl = VSigma2.GLeft;通用= VSigma2.GMiddle;Gr = VSigma2.GRight;dmd = Dl * M /博士/ bounds2 (1) - i(1) *通用;SL =(眼(4)+ Gl * Gl) ^ -0.25;SR =(眼(4)+ Gr * Gr) ^ -0.25;规范(SL * dmd * SR)

ans = 1.0000

你可以首先验证LMI上界的信息提取muinfo。相应的落下的石块是博士,集选区,和Gcr。

博士= VLmi2.Dr;Dc = VLmi2.Dc;Grc = VLmi2.Grc;Gcr = VLmi2.Gcr;eig博士(M‘* * M -范围(1)^ 2 * Dc + j * (Gcr * mm * Grc))

答我= -69.9757 + 0.0000 -11.2139 - 0.0000 -19.2766 - 0.0000 -40.2869 - 0.0000我

VDelta2匹配定义的结构BlockStructure和规范VDelta2同意下界,

VDelta2

VDelta2 = 0.1932 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1932 -0.1781 - 0.0750我0 0 0 0 0.0941 + 0.1688

[标准(VDelta2) 1 / bounds2 (2))

ans = 0.1932 - 0.1932

这M * VDelta2有一个特征值1。

eig (M * VDelta2)

答我-0.4328 + 0.1586 = 1.0000 + 0.0000 0.1220 - 0.2648 -0.3688 - 0.3219我

版本历史

之前介绍过的R2006a

另请参阅

mussv