将采样-混叠

这个例子展示了如何在对信号进行下采样时避免混叠。如果一个离散时间信号的基带频谱支持不限于一个宽度区间金宝app $$2\pi /米$$弧度,将采样 $$米$$导致混淆。混叠是当信号频谱的重叠副本叠加在一起时发生的失真。信号的基带光谱支持越强金宝app $$2\pi /米$$弧度越高，混叠越严重。演示下采样为2的信号的混叠。该信号的基带光谱支持超过金宝app $$\pi$$弧度宽度。

创建一个基带频谱支持等于金宝app $$3.\pi /2$$弧度。使用的故事设计信号。绘制信号频谱。信号的基带光谱支持超过金宝app $$［-\pi /2，\pi /2］$$．

F = [0 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000];A = [1.00 0.6667 0.3333 00];nf = 512;b1 =故事(f, nf-1);Hx = fftshift (freqz (b1, 1 nf“整体”));ω= -π:2 *π/ nf:π2 *π/ nf;情节(ω/π,abs (Hx))网格包含(“\乘以π\ rad /样本”) ylabel (“级”）

将信号向下采样2倍，并将向下采样信号的频谱与原始信号的频谱绘制在一起。除了频谱的振幅缩放外，重叠谱副本的叠加还会导致原始频谱的失真 $$\left|\omega \right|>\pi /2$$．

y = downsample (b1 2 0);=为什么fftshift (freqz (y, 1 nf“整体”));持有在情节(ω/π,abs(衔接))从传奇(“原始”，“Downsampled”)文本(2.5/pi*[-1 1]，0.35*[1 1]，{“\ downarrow混叠”，“混叠\ downarrow”}，．..“HorizontalAlignment”，“中心”）

增加信号的基带光谱支持到金宝app $$［-7\pi /8，7\pi /8］$$然后向下采样2。绘制原始频谱以及下采样信号的频谱。谱宽的增加导致下采样信号频谱中更明显的混叠，因为更多的信号能量在外面 $$［-\pi /2，\pi /2］$$．

F = [0 0.2500 0.5000 0.7500 7/8 1.0000];A = [1.00 0.7143 0.4286 0.1429 00];b2 =故事(f, nf-1);Hx = fftshift (freqz (b2, 1 nf“整体”));情节(ω/π,abs (Hx))网格包含(“\乘以π\ rad /样本”) ylabel (“级”) y = downsample(b2,2,0);=为什么fftshift (freqz (y, 1 nf“整体”));持有在情节(ω/π,abs(衔接))从传奇(“原始”，“Downsampled”）

最后，构造一个基带频谱支持受限的信号金宝app $$［-\pi /2，\pi /2］$$．将信号向下采样2倍，并绘制原始信号和向下采样信号的频谱。下采样信号为全频带。下采样信号的频谱是原始频谱的延伸和缩放版本，但形状保留了下来，因为频谱副本不重叠。没有混叠。

F = [0 0.250 0.500 0.7500 1];A = [1.0000 0.5000 000];b3 =故事(f, nf-1);Hx = fftshift (freqz (b3, 1 nf“整体”));情节(ω/π,abs (Hx))网格包含(“\乘以π\ rad /样本”) ylabel (“级”) y = downsample(b3,2,0);=为什么fftshift (freqz (y, 1 nf“整体”));持有在情节(ω/π,abs(衔接))从传奇(“原始”，“Downsampled”）

另请参阅

downsample|的故事|freqz