线性和循环卷积

这个例子展示了如何建立线性卷积和循环卷积之间的等价性。

线性卷积和循环卷积是根本不同的运算。然而，在某些条件下，线性卷积和循环卷积是等价的。建立这种等价关系具有重要意义。对于两个向量，x和Y，循环卷积等于向量DFT乘积的逆离散傅里叶变换（DFT）。了解线性卷积和循环卷积等效的条件，可以使用DFT高效地计算线性卷积。

函数的线性卷积N-点向量，x，及L-点向量，Y，有长度N+L- 1.

关于矩阵的循环卷积x和Y要等效，必须用零填充向量，使其长度至少相等N+L- 1，然后再做DFT。当你将两个dft的乘积反转后，只保留第一个N+L-1要素。

创建两个向量，x和Y，并计算两个向量的线性卷积。

x=[21]；y=[1 2 3]；clin=conv（x，y）；

输出长度为4+3-1。

用零填充两个向量，长度为4+3-1。获得两个向量的DFT，乘以DFT，然后获得乘积的逆DFT。

xpad=[x个零（1,6-长度（x））]；ypad=[y个零（1,6-长度（y））]；ccirc=ifft（fft（xpad）。*fft（ypad））；

零填充向量的循环卷积，xpad和伊帕德，相当于x和Y.您保留了ccirc因为输出的长度为4+3-1。

绘制线性卷积的输出和DFT乘积的倒数，以显示等价性。

子地块（2,1,1）茎（临床、，“填充”)ylim（[0 11]）标题(“x和y的线性卷积”)子批次（2,1,2）阀杆（ccirc，“填充”)ylim（[0 11]）标题(“xpad和ypad的循环卷积”)

将向量填充到长度12，并使用DFT乘积的逆DFT获得循环卷积。仅保留前4+3-1个元素，以产生与线性卷积等效的结果。

N=长度（x）+长度（y）-1；xpad=[x零（1,12-长度（x））]；ypad=[y零（1,12-长度（y））]；ccirc=ifft（fft（xpad）。*fft（ypad））；ccirc=ccirc（1:N）；

信号处理工具箱™ 软件有一个功能，cconv，返回两个向量的循环卷积。您可以获得x和Y对以下代码使用循环卷积。

ccirc2=cconv（x，y，6）；

cconv内部使用与前一示例中所示的相同的基于DFT的过程。