M / M / 1排队系统

开放模式

概述

这个例子展示了如何用一个流量源和无限的存储容量来建模一个单队列单服务器系统。在符号中，M代表马氏;M/M/1表示系统具有泊松到达过程、指数服务时间分布和一台服务器。排队论为M/M/1排队系统的某些性能度量提供了精确的理论结果，该模型便于将实证结果与相应的理论结果进行比较。

结构

模型包括以下组件:

  • 实体发电机块:通过生成实体(在排队论中也称为“客户”)来建模泊松到达过程。

  • 金宝app仿真软件功能exponentialArrivalTime ():返回表示生成实体的到达时间的数据。泊松到达过程的到达时间是一个指数随机变量。

  • 实体队列块:存储尚未按FIFO顺序提供服务的实体

  • 实体服务器块:为服务时间呈指数分布的服务器建模。

并显示结果

该模型包括以下视觉方式来理解其性能:

  • 标有“等待时间:理论”和“等待时间:模拟”的范围，显示了队列中单个轴上的等待时间的理论和经验值。您可以使用此图查看在模拟期间经验值是如何演变的，并将它们与理论值进行比较。

  • 标有“服务器利用率”的范围，显示模拟过程中单个服务器的利用率。

理论结果

排队理论为到达率为的M/M/1队列提供了以下理论结果$ $ \λ$ $和服务速率$ $ \μ$ $:

  • 队列中的平均等待时间=$ 1/(\mu-\lambda) - 1/\mu $$

第一项是组合队列-服务器系统的平均总等待时间，第二项是平均服务时间。

  • 服务器的利用率=$$ lambda / \mu $$

使用模型进行实验

在仿真过程中移动到达率旋钮，观察仿真结果的变化

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参考文献

《排队系统》，第一卷:理论，纽约，威利出版社，1975年。

另请参阅

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