协方差参数

类别：线性矩阵模型

线性混合效应模型协方差参数的提取

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语法

psi=协方差参数（lme）

[psi，mse]=协方差参数（lme）

[psi，mse，stats]=协方差参数（lme）

[psi，mse，stats]=协方差参数（lme，名称，值）

描述

例子

Psi.= covarianceParameters (LME.)返回参数化随机效应的先前协方差的估计协方差参数。

例子

[Psi.,MSE]=协方差参数(LME.)还返回剩余方差的估计值。

例子

[Psi.,MSE,统计数据]=协方差参数(LME.)还返回一个单元格数组，统计数据，包含协方差参数和相关统计数据。

例子

[Psi.,MSE,统计数据]=协方差参数(LME.,名称、值)返回中的协方差参数和相关统计信息统计数据具有一个或多个指定的附加选项名称、值对参数。

例如，您可以指定协方差参数置信范围的置信水平。

输入参数

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`LME.`—线性混合效应模型
`线性矩阵模型`对象

线性混合效果模型，指定为a线性矩阵模型使用的对象菲特尔梅或fitlmematrix..

名称-值对参数

指定可选的逗号分隔的字符对名称、值论点。名称是参数名和价值是对应的值。名称必须出现在引号内。您可以按任意顺序指定多个名称和值对参数，如下所示：Name1, Value1,…,的家.

`“阿尔法”`—显著性水平
0.05（默认）|标量值在0到1的范围内

重要性级别，指定为逗号分隔对，由“阿尔法”以及0到1范围内的标量值。对于值α，置信水平为100*（1–α）%。

例如，对于99%的置信区间，可以按如下所示指定置信水平。

例子：“阿尔法”，0.01

数据类型：单一的|双倍的

输出参数

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`Psi.`-协方差参数的估计
单元阵列

协方差参数的估计，它参数化随机效应的前协方差，返回为长度单元格数组R，以致psi{r}包含与分组变量g相关的随机效应的协方差矩阵_R,R= 1, 2, ...,R。分组变量的顺序与您在拟合模型时输入的顺序相同。

`MSE`-剩余方差估计
标量值

剩余方差估计，作为标量值返回。

`统计数据`-协方差参数估计及相关统计
单元阵列

协方差参数估计和相关统计信息，作为长度的单元格数组返回(R+ 1）包含具有以下列的数据集阵列。

`团体`	分组变量名
`名称1`	第一个预测变量的名称
`名称2.`	第二个预测变量的名称
`类型`	`性病`（标准偏差），如果`名称1`和`名称2.`都一样 `corr`（相关性），如果`名称1`和`名称2.`不同
`估计`	与预测因子相关的随机效应的标准差`名称1`或`名称2.`，如果`名称1`和`名称2.`都一样与预测因子相关的随机效应之间的相关性`名称1`和`名称2.`，如果`名称1`和`名称2.`不同
`降低`	相协方差参数的95％置信区间的下限
`上面的`	协方差参数的95％置信区间的上限

统计数据{r}是一个数据集数组，包含有关协方差参数的统计信息R分组变量，R= 1, 2, ...,R.统计{R + 1}包含有关残余标准偏差的统计数据。残差错误的数据集数组具有字段团体,名称,估计,降低，及上面的.

例子

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截距的两个随机效应术语

打开实时脚本

加载示例数据。

装载(“肥料，垫子”);

数据集数组包括来自裂区试验的数据，其中土壤根据土壤类型分为三个区块：砂质、粉质和壤土。每个区块分为五个地块，其中有五种不同类型的番茄植物（樱桃、传家宝、葡萄、葡萄和李子）随机分配到这些地块。然后将地块中的番茄植株划分为子地块，每个子地块用四种肥料中的一种进行处理。这是模拟数据。

将数据存储在DataSet数组中ds，并定义西红柿,土壤，及肥料作为分类变量。

ds=肥料；ds.番茄=标称（ds.番茄）；ds.土壤=标称（ds.土壤）；ds.肥料=标称（ds.肥料）；

拟合线性混合效果模型，其中肥料是固定效应变量，平均产量因区块（土壤类型）和区块内的地块（土壤类型中的番茄类型）而独立变化。该模型对应于

$Y_{我 J K} = β_{0} + \sum_{J = 2.}^{5.} β_{2. J} 我 [T]_{我 J} + B_{0 J K} (s * T)_{J K} + ϵ_{我 J K},$

哪里 $我$ = 1,2，...，60对应于观察， $J$ =2，…，5对应于番茄类型，和 $K$ = 1,2,3对应于块（土壤）。 $s_{K}$ 代表 $K$ 土壤类型，和 $(s * T)_{J K}$ 代表 $J$ 番茄类型嵌套在 $K$ 土壤类型。 $我 [T]_{我 J}$ 是代表级别的虚拟变量 $J$ 番茄类型。

随机效应和观测误差具有以下先验分布： $B_{0 K} \sim N (0, σ_{s}^{2.})$ , $B_{0 J K} \sim N (0, σ_{s * T}^{2.})$ ，及 $ϵ_{我 J K} \sim N (0, σ^{2.})$ .

lme=fitlme（ds，'产量〜肥料+（1 |土壤）+（1 |土壤：番茄）');

计算协方差参数估计（估计 $σ_{s}^{2.}$ 和 $σ_{s * T}^{2.}$ )随机效应项。

psi=协方差参数（lme）

防扩散安全倡议=2×1单元阵列{[3.8000e-17]}{[352.8481]}

计算残差方差( $σ^{2.}$ ).

[~，mse]=协方差参数（lme）

mse=151.9007

潜在相关的随机效应术语

打开实时脚本

加载示例数据。

装载(“重量，垫子”);

重量包含一项纵向研究的数据，其中20名受试者被随机分配到4个锻炼项目，他们的体重减轻记录在6个2周的时间段内。这是模拟数据。

将数据存储在DataSet数组中。定义主题和程序作为分类变量。

DS = DataSet（初始重量，程序，主题，周，Y）;ds.subject =标称（ds.subject）;ds.program =标称（ds.program）;

拟合线性混合效应模型，其中初始权重、项目类型、周以及周与项目类型之间的相互作用为固定效应。截取时间和截取时间因主题而异。

对于“参考”虚拟变量编码，菲特尔梅使用程序A作为参考，并创建必要的虚拟变量 $我 [.]$ .此模型对应于

$\begin{array}{rrl} Y_{我 M} & = & β_{0} + β_{1.} 我 W_{我} + β_{2.} 周_{我} + β_{3.} 我 [P B]_{我} + β_{4.} 我 [P C]_{我} \\ + β_{5.} 我 [P D]_{我} + B_{0 M} + B_{1. M} 周_{我 M} + ϵ_{我 M} \end{array}$

哪里 $我$ 对应于观察编号， $我 = 1., 2., . . ., 1. 2. 0$ ，及 $M$ 对应于主题编号， $M = 1., 2., . . ., 2. 0$ . $β_{J}$ 是固定效应系数， $J = 0, 1., . . ., 8.$ ，及 $B_{0 M}$ 和 $B_{1. M}$ 是随机效应。 $我 W$ 代表初始重量和 $我 [.]$ 是表示一种程序类型的哑变量。例如, $我 [P B]_{我}$ 是代表程序B的虚拟变量。

随机效应和观测误差具有以下先验分布：

$(\begin{array}{c} B_{0 M} \\ B_{1. M} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{0}^{2.} & σ_{0, 1.} \\ σ_{0, 1.} & σ_{1.}^{2.} \end{array}))$

和

$ϵ_{我 M} \sim N (0, σ^{2.}) .$

lme=fitlme（ds，'y ~ InitialWeight + Program + (Week|Subject)');

计算随机效应的协方差参数估计值。

[psi，mse，stats]=协方差参数（lme）

psi =1x1细胞阵列{2x2 double}

MSE = 0.0105

统计数据=2×1单元阵列{3x7 classreg.regr.lmetils.titleddataset}{1x5 classreg.regr.lmetils.titleddataset}

MSE估计的剩余方差是。这是估计 $σ^{2.}$ .

要查看随机效应项的协方差参数估计值（ $σ_{0}^{2.}$ , $σ_{1.}^{2.}$ ，及 $σ_{0, 1.}$ ），指数到Psi..

psi{1}

ans=2×20.0572 0.0490 0.0490 0.0624

截距随机效应项方差的估计， $σ_{0}^{2.}$ ，是0.0572。一周内随机效应术语方差的估计， $σ_{1.}^{2.}$ ，是0.0624。截取和周随机效应条款协方差的估计， $σ_{0, 1.}$ ，是0.0490。

统计数据是一个2×1个单元格阵列。第一个细胞统计数据包含随机效应标准偏差的置信区间以及截距和周的随机效应之间的相关性。要显示它们，请将其索引到统计数据.

统计数据{1}

ans=协方差类型：FullCholesky组名称1名称2类型主题{（截取）{（截取）}{（截取）}{std'}主题{Week'}{（截取）}{corr'}主题{Week'}{Week'}{std'}估计上下0.23927 0.14364 0.39854 0.81971 0.38662 0.95658 0.2497 0.18303 0.34067

显示屏显示分组参数的名称（团体)，随机效应变量(名称1,名称2.)，协方差参数的类型(类型)，估计(估计）对于每个参数，参数的95％置信区间（降低,上面的).本表中的估计与估计有关Psi.如下。

截距随机效应项的标准差为0.23927 =根号(0.0527)。同理，周随机效应项的标准差为0.2497 =根号(0.0624)。最后，截距随机效应项与周数的相关系数为0.81971 = 0.0490/(0.23927*0.2497)。

请注意，此显示还显示您在拟合模型时使用的协方差模式。在这种情况下，协方差模式是富尔乔夫斯基。若要更改随机效果项的协方差模式，必须使用“协变模式”拟合模型时的名称值对参数。

第二单元统计数据包括残余标准偏差的类似统计数据。显示第二个单元的内容。

统计数据{2}

ANS =组名估计下误差{'res std'} 0.10261 0.087882 0.11981

剩余标准偏差的估计值为MSE，0.10261=sqrt（0.0105）。

两个分组变量

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加载示例数据。

负载CARBIG.

适合每加仑数英里（MPG）的线性混合效果模型，用于加速度和重量的固定效果，模型年份分组的截距和加速度的可能相关随机效果，以及由原点分组的独立随机效应。汽车。该模型对应于

${MPG.}_{我 M K} = β_{0} + β_{1.} {行政协调会}_{我} + β_{2.} {重量}_{我} + B_{1. 0 M} + B_{1. 1. M} {行政协调会}_{我} + B_{2. 1. K} {重量}_{我} + ϵ_{我 M K}$

哪里 $M = 1., 2., . . ., 1. 3.$ 表示变量的级别Model_Year，及 $K = 1., 2., . . ., 8.$ 表示变量的级别起源. $M P G_{我 M K}$ 对于第i次观察，每加仑数量是每加仑，| M |模型年，和| K |对应于第i次观察的原点。随机效应项和观察误差具有以下先前分布：

$B_{1. M} = (\begin{array}{c} B_{1. 0 M} \\ B_{1. 1. M} \end{array}) \sim N (0, (\begin{array}{cc} σ_{1. 0}^{2.} & σ_{1. 0, 1. 1.} \\ σ_{1. 0, 1. 1.} & σ_{1. 1.}^{2.} \end{array})),$

$B_{2. K} \sim N (0, σ_{2.}^{2.}),$

$ϵ_{我 M K} \sim N (0, σ^{2.}) .$

这里是随机效应项 $B_{1. M}$ 表示级别上的第一个随机效果 $M$ 第一个分组变量的。随机效应项 $B_{1. 0 M}$ 对应于第一个随机效应项（1），对于截距（0），在 $M$ 第th级( $M$ )第一个分组变量的。同样地 $B_{1. 1. M}$ 这是水平线吗 $M$ 对于第一个随机效应项（1）中的第一个预测器（1）。

同样地， $B_{2. K}$ 代表级别的第二个随机效应 $K$ 第二个分组变量的。

$σ_{1. 0}^{2.}$ 是截距的随机效应项的方差， $σ_{1. 1.}^{2.}$ 是预测加速度的随机效应项的方差，以及 $σ_{1. 0, 1. 1.}$ 是截距和预测器加速的随机效应条款的协方差。 $σ_{2.}^{2.}$ 是第二个随机效应项的方差，以及 $σ^{2.}$ 是剩余方差。

首先，准备用于拟合线性混合效应模型的设计矩阵。

x = [α（406,1）加速度];z = {[α（406,1）加速]，[重量]};model_year =名义（model_year）;来源=名义（起源）;g = {model_year，origin};

使用设计矩阵拟合模型。

lme = fitlmematrix（x，mpg，z，g，“固定效果预测”,....{“拦截”,“加速”,“重量”}，“随机效应预测”,...{{“拦截”,“加速”}，{“重量”}},“随机效应组”,{“Model_Year”,“起源”});

计算随机效应的协方差参数估计值。

[psi，mse，stats]=协方差参数（lme）

防扩散安全倡议=2×1单元阵列{2x2 double} {[6.6778e-08]}

mse=9.0750

统计数据=3×1单元阵列{3x7 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}{1x7 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}{1x5 classreg.regr.lmeutils.titleddataset}

残差方差MSE是9.0755。Psi.是一个2×1个单元格阵列，和统计数据是一个3×1个单元格阵列。要查看内容，必须索引到这些单元格数组中。

首先，索引到Psi..

psi{1}

ans=2×28.2648 -0.8699 -0.8699 0.1158

第一个细胞Psi.包含截距相关随机效应的协方差参数 $σ_{1. 0}^{2.}$ 同于8.5160，用于加速 $σ_{1. 1.}^{2.}$ as 0.1087.截距和加速度的随机效应项的协方差估计 $σ_{1. 0, 1. 1.}$ 为-0.8387。

现在，索引到Psi..

psi{2}

ans=6.6778e-08

第二单元Psi.包含权重随机效应项方差的估计值 $σ_{2.}^{2.}$ .

索引到的第一个单元格中统计数据.

统计数据{1}

ans=协方差类型：FullCholesky组名称1名称2类型模型年{'Intercept'}{'Intercept'}{'std'}模型年{'Acceleration'}{'Intercept'}{'corr'}模型年{'Acceleration'}{'Acceleration'}{'std'}估计下上2.8749 1.0481 7.8853-0.8894-0.98663-0.32528 0.34023 0.19356 0.59803

该表显示了截距和加速度的随机效应项的标准差估计。的第一个单元格中对角线元素的平方根是标准差估计Psi.具体来说，2.9182=sqrt（8.5160）和0.32968=sqrt（0.1087）。相关性是截距和加速度的协方差以及截距和加速度的标准偏差的函数。截距和加速度的协方差是psi第一个单元格中的非对角值，-0.8387。因此，相关性为-0.8387/(0.32968*2.92182) = -0.87.

拦截和加速的分组变量是Model_Year.

索引到的第二个单元格中统计数据.

统计数据{2}

ans =协方差类型：fullcholesky组name1 name2型估计源{'prefer'} {'tree'} {'std'} 0.00025842下高9.0892e-05 0.0007347

第二单元统计数据具有随机效应项的标准偏差估计值和95%置信限重量.分组变量是起源.

索引到的第三个单元格中统计数据.

统计数据{3}

ANS = Group Name估计下高误差{'res std'} 3.0125 2.8024 3.2383

第三单元统计数据包含剩余标准偏差和95%置信限的估计值。剩余标准偏差的估计值为MSE，sqrt（9.0755）=3.0126。

为协方差参数构造99%置信区间。

[〜，〜，stats] = CovarianceParameters（LME，“阿尔法”,0.01); 统计数据{1}

ans=协方差类型：FullCholesky组名称1名称2类型模型{'Intercept'}{'Intercept'}{'std'}模型{'Acceleration'}{'Intercept'}模型{'corr'}模型{'Acceleration'}{'Acceleration'}{'std'}估计下上2.8749 0.76334 10.827-0.8894-0.9932 0.00228001 0.34023 0.16213 0.71399

统计数据{2}

ans=协方差类型：FullCholesky组名称1名称2类型估计原点{'Weight'}{'Weight'}{'std'}0.00025842上下6.5453e-05 0.0010202

统计数据{3}

ans =组名估计上下限错误{'Res Std'} 3.0125 2.7395 3.3127

另见

比较|固定效应|线性矩阵模型|随机效应

协方差参数

语法

描述

输入参数

`LME.`—线性混合效应模型
`线性矩阵模型`对象

名称-值对参数

`“阿尔法”`—显著性水平
0.05（默认）|标量值在0到1的范围内

输出参数

`Psi.`-协方差参数的估计
单元阵列

`MSE`-剩余方差估计
标量值

`统计数据`-协方差参数估计及相关统计
单元阵列

例子

截距的两个随机效应术语

潜在相关的随机效应术语

两个分组变量

另见

统计和机器学习工具箱文档

金宝app

掌握机器学习：用MATLAB逐步指导

协方差参数

语法

描述

输入参数

LME.—线性混合效应模型线性矩阵模型对象

名称-值对参数

“阿尔法”—显著性水平0.05（默认）|标量值在0到1的范围内

输出参数

Psi.-协方差参数的估计单元阵列

MSE-剩余方差估计标量值

统计数据-协方差参数估计及相关统计单元阵列

例子

截距的两个随机效应术语

潜在相关的随机效应术语

两个分组变量

另见

统计和机器学习工具箱文档

金宝app

掌握机器学习：用MATLAB逐步指导

`LME.`—线性混合效应模型
`线性矩阵模型`对象

`“阿尔法”`—显著性水平
0.05（默认）|标量值在0到1的范围内

`Psi.`-协方差参数的估计
单元阵列

`MSE`-剩余方差估计
标量值

`统计数据`-协方差参数估计及相关统计
单元阵列