纵向分析

此示例显示如何使用纵向分析mvregress.。

加载样本数据。
绘制数据。
定义设计矩阵。
适合模型。
图拟合模型。
定义缩小模型。
适合减少模型。
进行似然比测试。

加载样本数据。

加载样本纵向数据。

加载龙天诺特省

矩阵y包含16个人的响应数据。反应是在五个时间点测量药物的血药浓度(T.= 0,2,4,6和8）。每一排y对应于个体，并且每个列对应于时间点。前八个受试者是女性，第二个八个受试者是男性。这是模拟数据。

绘制数据。

绘制所有16名受试者的数据。

图（）t = [0.2,4,6,8];绘图（T，Y）持有在高频=情节(t、Y (1:8,:)“^”）;hm = plot（t，y（9:16，:)，“o”）;传奇（[HF（1），HM（1）]，'女性'那'男性'那“位置”那“东北”)标题('纵向反应') ylabel (“血药水平”)包含('时间')举行从

定义设计矩阵。

让y_IJ.表示个人的响应一世= 1，......，N在时间测量T._IJ.那j= 1，......，D.。在这个例子中，N= 16D.= 5.让我们G_一世表示个人的性别一世，在哪里G_一世= 1为男性，0为女性。

考虑拟合二次纵向模型，具有单独的斜坡和每个性别拦截，

$y_{一世 j} = β_{0.} + β_{1} G_{一世} + β_{2} {T.}_{一世 j} + β_{3.} {T.}_{一世 j}^{2} + β_{4.} G_{一世} \times {T.}_{一世 j} + β_{5.} G_{一世} \times {T.}_{一世 j}^{2} + ε_{一世 j} 那$

在哪里 $ε_{一世} = （ ε_{一世 1} 那 ...... 那 ε_{一世 D.} ）^{'} 〜 m V. N （ 0. 那 Σ ）$ 。误差相关帐户用于在个人内部群集。

使用此模型使用mvregress.，响应数据应在N——- - - - - -D.矩阵。y已经处于正确的格式。

接下来，创建一个长度-N细胞阵列D.——- - - - - -K.设计矩阵。对于这个模型，有K.= 6参数。

对于个人一世， 5乘6的设计矩阵为

$X {一世} = （ \begin{matrix} 1 & G_{一世} & {T.}_{一世 1} & {T.}_{一世 1}^{2} & G_{一世} \times {T.}_{一世 1} & G_{一世} \times {T.}_{一世 1}^{2} \\ 1 & G_{一世} & {T.}_{一世 2} & {T.}_{一世 2}^{2} & G_{一世} \times {T.}_{一世 2} & G_{一世} \times {T.}_{一世 2}^{2} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ 1 & G_{一世} & {T.}_{一世 5.} & {T.}_{一世 5.}^{2} & G_{一世} \times {T.}_{一世 5.} & G_{一世} \times {T.}_{一世 5.}^{2} \end{matrix} ）那$

对应于参数向量

$β = （ \begin{array}{l} β_{0.} \\ β_{1} \\ ⋮ \\ β_{5.} \end{array} ）。$

矩阵X1有一个女性的设计矩阵，和X2有男性的设计矩阵。

创建一个设计矩阵的单元格数组。前八个人是女性，第二个八个是男性。

x =单元格（8,1）;x（1：8）= {x1};x（9:16）= {x2};

适合模型。

采用最大似然估计拟合模型。显示估计系数和标准误差。

[b，sig，e，v，loglikf] = mvregress（x，y）;[B SQRT（DIAG（V））]

Ans = 18.8619 0.7432 13.0942 1.0511 2.5968 0.2845 -0.3771 0.0398 -0.5929 0.4023 0.0290 0.0563

互动项的系数（在最后两行中）B.）不要显得重要。您可以使用Loglikeliach目标函数的值为此适合，loglikf.，将此模型与使用似然比测试的交互术语进行比较。

图拟合模型。

为女性和雄性绘制合适的线条。

Yhatf = x1 * b;Yhatm = x2 * b;图（）绘图（t，y）持有在绘图（t，y（1：8，:)，“^”，t，y（9:16，:)，“o”）hf = plot（t，yhatf，'k-'那'行宽'，3）;hm = plot（t，yhatm，“k”那'行宽'，3）;传说（[HF，HM]，“女性”那“男性”那“位置”那“东北”)标题('纵向反应') ylabel (“血药水平”)包含('时间')举行从

定义缩小模型。

拟合模型而不互动条款，

$y_{一世 j} = β_{0.} + β_{1} G_{一世} + β_{2} {T.}_{一世 j} + β_{3.} {T.}_{一世 j}^{2} + ε_{一世 j} 那$

在哪里 $ε_{一世} = （ ε_{一世 1} 那 ...... 那 ε_{一世 D.} ）^{'} 〜 m V. N （ 0. 那 Σ ）$ 。

该模型具有四个系数，其对应于设计矩阵的前四列X1和X2（分别为女性和男性）。

x1r = x1（：，1：4）;x2r = x2（：，1：4）;XR = CELL（8,1）;XR（1：8）= {X1R};XR（9:16）= {X2R};

适合减少模型。

使用最大可能性估计拟合此模型。显示估计的系数及其标准错误。

[bR, sigR,呃,虚拟现实,loglikR] = mvregress (XR, Y);[bR, sqrt(诊断接头(VR)))

ANS = 19.3765 0.6898 12.0936 0.8591 2.2919 0.2139 -0.3623 0.0283

进行似然比测试。

使用似然比测试比较两种模型。零假设是减少模型就足够了。替代方案是减少模型不充分（与具有交互术语的完整模型相比）。

将似然比测试统计数据与具有两度自由度的Chi平方分布进行比较（对于被丢弃的两个系数）。

lr = 2 *（loglikf-loglikr）;pval = 1  -  Chi2CDF（LR，2）

pval = 0.0803

这P.-价值0.0803表示在5%显著性水平上没有拒绝零假设。因此，没有足够的证据表明额外的条款提高了适合度。

也可以看看

mvregress.|mvregresslike.

纵向分析

加载样本数据。

绘制数据。

定义设计矩阵。

适合模型。

图拟合模型。

定义缩小模型。

适合减少模型。

进行似然比测试。

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