您可以使用该功能GydF4y2BaanovanGydF4y2Ba
去表演GydF4y2BaNGydF4y2Ba- 道诺瓦。用GydF4y2BaNGydF4y2Ba-方式方差分析,以确定是否在一组数据的平均数不同的组(水平)的多因素。默认情况下,GydF4y2BaanovanGydF4y2Ba
将所有分组变量视为固定效果。有关随机效果的ANOVA的示例,请参阅GydF4y2Ba随机效应方差分析GydF4y2Ba。对于反复措施,见GydF4y2BafitrmGydF4y2Ba
和GydF4y2BaRanova.GydF4y2Ba
。GydF4y2Ba
NGydF4y2Ba- 道Anova是双向ANOVA的概括。例如,对于三个因素,可以写入模型GydF4y2Ba
在哪里GydF4y2Ba
yGydF4y2BaIJKR.GydF4y2Ba是对响应变量的观察。GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba代表组GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba因子GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba那GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba= 1、2、…GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba那GydF4y2BajGydF4y2Ba代表组GydF4y2BajGydF4y2Ba因子GydF4y2BaB.GydF4y2Ba那GydF4y2BajGydF4y2Ba= 1、2、…GydF4y2BajGydF4y2Ba那GydF4y2BaK.GydF4y2Ba代表组GydF4y2BaK.GydF4y2Ba因子C和GydF4y2BaR.GydF4y2Ba代表复制号码,GydF4y2BaR.GydF4y2Ba= 1、2、…GydF4y2BaR.GydF4y2Ba。对于常数GydF4y2BaR.GydF4y2Ba,总共有GydF4y2BaNGydF4y2Ba=GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba*GydF4y2BajGydF4y2Ba*GydF4y2BaK.GydF4y2Ba*GydF4y2BaR.GydF4y2Ba观察结果,但观察的数量与各种因素组的组合不一定是相同的。GydF4y2Ba
μGydF4y2Ba是总体均值。GydF4y2Ba
αGydF4y2Ba一世GydF4y2Ba是因素组的偏差GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba从总体均值来看GydF4y2BaμGydF4y2Ba由于因素GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba。价值GydF4y2BaαGydF4y2Ba一世GydF4y2Ba总和到0。GydF4y2Ba
βGydF4y2BajGydF4y2Ba是群体中的偏差GydF4y2BaB.GydF4y2Ba从总体均值来看GydF4y2BaμGydF4y2Ba由于因素GydF4y2BaB.GydF4y2Ba。价值GydF4y2BaβGydF4y2BajGydF4y2Ba总和到0。GydF4y2Ba
γGydF4y2BaK.GydF4y2Ba是群体中的偏差GydF4y2BaCGydF4y2Ba从总体均值来看GydF4y2BaμGydF4y2Ba由于因素GydF4y2BaCGydF4y2Ba。价值GydF4y2BaγGydF4y2BaK.GydF4y2Ba总和到0。GydF4y2Ba
(GydF4y2Baαβ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaIJ.GydF4y2Ba是因素之间的相互作用项吗GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba和GydF4y2BaB.GydF4y2Ba。(GydF4y2Baαβ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaIJ.GydF4y2Ba总和在任何索引上。GydF4y2Ba
(GydF4y2BaαγGydF4y2Ba)GydF4y2Ba我知道GydF4y2Ba是因素之间的相互作用项吗GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba和GydF4y2BaCGydF4y2Ba。(GydF4y2BaαγGydF4y2Ba)GydF4y2Ba我知道GydF4y2Ba总和在任何索引上。GydF4y2Ba
(GydF4y2Baβγ.GydF4y2Ba)GydF4y2Bajk.GydF4y2Ba是因素之间的相互作用项吗GydF4y2BaB.GydF4y2Ba和GydF4y2BaCGydF4y2Ba。(GydF4y2Baβγ.GydF4y2Ba)GydF4y2Bajk.GydF4y2Ba总和在任何索引上。GydF4y2Ba
(GydF4y2BaαβγGydF4y2Ba)GydF4y2BaijkGydF4y2Ba是因素之间的三向互动项GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba那GydF4y2BaB.GydF4y2Ba,GydF4y2BaCGydF4y2Ba。(GydF4y2BaαβγGydF4y2Ba)GydF4y2BaijkGydF4y2Ba对任意指标求和到0。GydF4y2Ba
εGydF4y2BaIJKR.GydF4y2Ba是随机扰动。假设它们是独立的,正态分布的,并且有恒定的方差。GydF4y2Ba
三向方差分析检验有关因素影响的假设GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba那GydF4y2BaB.GydF4y2Ba那GydF4y2BaCGydF4y2Ba以及它们对响应变量的互动GydF4y2BayGydF4y2Ba。关于因子组的平均反应平等的假设GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba是GydF4y2Ba
关于组因子的平均反应相等的假设GydF4y2BaB.GydF4y2Ba是GydF4y2Ba
关于组因子的平均反应相等的假设GydF4y2BaCGydF4y2Ba是GydF4y2Ba
关于因素的相互作用的假设是GydF4y2Ba
在此符号参数中,具有两个下标,例如(GydF4y2Baαβ.GydF4y2Ba)GydF4y2BaIJ.GydF4y2Ba,代表两个因素的相互作用效果。参数(GydF4y2BaαβγGydF4y2Ba)GydF4y2BaijkGydF4y2Ba表示三方交互。方差分析模型可以有完整的参数集或任何子集,但传统上它不包括复杂的交互项,除非它还包括这些因素的所有更简单的项。例如,如果不包括所有的双向交互,通常就不包括三方交互。GydF4y2Ba
不像GydF4y2BaANOVA1GydF4y2Ba
和GydF4y2BaAnova2.GydF4y2Ba
那GydF4y2BaanovanGydF4y2Ba
不期望数据以表格形式显示。相反,它期望一个响应度量向量和一个单独的向量(或文本数组),其中包含对应于每个因素的值。当有两个以上的因子或每个因子组合的测量数不是恒定时,这种输入数据格式比矩阵更方便。GydF4y2Ba
此示例显示了如何在1970年至1982年间的406辆汽车中使用里程和其他信息执行N-Way Anova。GydF4y2Ba
加载样例数据。GydF4y2Ba
加载GydF4y2BaCARBIG.GydF4y2Ba
该示例主要关注四个变量。GydF4y2BaMPG.GydF4y2Ba
是406辆汽车中每辆车的每加仑数量(尽管有些人丢失了编码的值GydF4y2Ba南GydF4y2Ba
)。其他三个变量是因子:GydF4y2BaCYL4GydF4y2Ba
(四缸车与否),GydF4y2Baorg.GydF4y2Ba
(car起源于欧洲、日本或美国),以及GydF4y2Ba什么时候GydF4y2Ba
(汽车是在这个时期的早期、中期或后期建造的)。GydF4y2Ba
适合完整的模型,要求最多三种交互和类型3的平方和。GydF4y2Ba
varnames = {GydF4y2Ba'起源'GydF4y2Ba;GydF4y2Ba'4 cyl'GydF4y2Ba;GydF4y2Ba'生产日期'GydF4y2Ba};ANOVAN(MPG,{ORG CYL4时},3,3,VARNAME)GydF4y2Ba
ans =.GydF4y2Ba7×1GydF4y2Ba0.0000 NAN 0.0000 0.7032 0.0001 0.2072 0.6990GydF4y2Ba
请注意,许多术语标记为没有完整排名的#符号,其中一个具有零自由度并且缺少一个GydF4y2BaP.GydF4y2Ba价值。当缺少因子组合和模型具有高阶项时,就会发生这种情况。在这种情况下,下面的交叉表格显示,在早期的时期,没有欧洲制造的汽车除了四个汽缸,如在0GydF4y2BaTBL(2,1,1)GydF4y2Ba
。GydF4y2Ba
(资源描述,chi2 p factorvals] =交叉表(org, cyl4)GydF4y2Ba
TBL = TBL (:,:,1) = 82 75 25 0 4 3 3 3 4 TBL (:,:,2) = 12 22 38 23 26 17 12 25 32GydF4y2Ba
chi2 = 207.7689GydF4y2Ba
p = 8.0973 38吗GydF4y2Ba
factorvals =GydF4y2Ba3×3个单元阵列GydF4y2Ba{'USA'} {'Opere'} {'ofer'} {'europe'} {'four'} {'four'} {'four'} {'four'} {'dapan'} {'date'} {0x0 double}GydF4y2Ba
因此不可能估计三向交互效应,并且模型中包含三向交互项使拟合具有奇异性。GydF4y2Ba
即使是ANOVA表中可用的有限信息也可以看到三向交互有一个GydF4y2BaP.GydF4y2Ba- 0.699的值,因此它不显着。GydF4y2Ba
仅检查双向交互。GydF4y2Ba
[p,tbl2,stats,terms] = anovan(MPG,{org cyl4 when},2,3,varnames);GydF4y2Ba
术语GydF4y2Ba
条款=GydF4y2Ba6×3GydF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1GydF4y2Ba
现在所有项都是可估计的。的GydF4y2BaP.GydF4y2Ba- 互动项4(GydF4y2Ba起源* 4cyl.GydF4y2Ba
)和互动项6(GydF4y2Ba4cyl * mfgdate.GydF4y2Ba
)远远大于0.05的典型截止值,表明这些项不显著。您可以选择省略这些术语,并将它们的影响集中到错误术语中。输出GydF4y2Ba术语GydF4y2Ba
变量返回一个代码矩阵,每个代码矩阵都是代表一个术语的位模式。GydF4y2Ba
通过删除它们的条目来省略模型的术语GydF4y2Ba术语GydF4y2Ba
。GydF4y2Ba
术语([4 6],:) = []GydF4y2Ba
条款=GydF4y2Ba4×3GydF4y2Ba1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1GydF4y2Ba
跑步GydF4y2BaanovanGydF4y2Ba
同样,这一次将结果向量作为模型参数提供。还返回多个因素比较所需的统计数据。GydF4y2Ba
[~,~,stats] = anovan(MPG,{org cyl4 when},terms,3,varnames)GydF4y2Ba
统计=GydF4y2Ba结构与字段:GydF4y2Ba来源:'Anovan'Resid:[1x406 Double] Coffs:[18x1 Double] RTR:[10x10 Double] RowBasis:[10x10 Double] DFE:388 MSE:14.1056 NullProject:[18x10双]术语:[4x3双] NLevels:[3x1 double]连续:[0 0] vmeans:[3x1 double] tigncols:[5x1 double] coeffnames:{18x1 cell} vars:[18x3 double] varnames:{3x1 cell} grpnames:{3x1 cell} vnested:[]EMS:[]否定:[] DFDEOM:[] MSDDOM:[]变型:[] varci:[] txtdenom:[] txtems:[] Rtnames:[]GydF4y2Ba
现在你有了一个更节约的模型,表明这些汽车的里程似乎与所有这三个因素有关,而且生产日期的影响取决于汽车的产地。GydF4y2Ba
对原点和圆柱体执行多次比较。GydF4y2Ba
结果= Multcompare(统计数据),GydF4y2Ba“维度”GydF4y2Ba[1, 2])GydF4y2Ba
结果=GydF4y2Ba15×6GydF4y2Ba1.000 2.0000 -5.4891 -3.8412 -2.7251 -1.0356 0.0001 1.0000 4.0000 9.9992 -8.5828 -7.1664 0 1.0000 5.0000 14.0237 -12.4240 -10.8242 0 1.0000 6.000 -12.8980 -11.3080 -9.7180 0 2.0000 3.0000 -0.7171 1.1160 2.9492 0.5085 2.0000 4.0000 7.3655 -4.7417 -2.1179 0.0000 2.0000 5.0000 9.9992 -8.5828 -7.1664 0 2.00006.0000 -9.7464 -7.4668 -5.1872 0.0000 3.0000 4.0000 -8.5396 -5.8577 -3.1757 0.0000⋮GydF4y2Ba
ANOVA1GydF4y2Ba
|GydF4y2BaanovanGydF4y2Ba
|GydF4y2BaKruskalwallis.GydF4y2Ba
|GydF4y2BamultcompareGydF4y2Ba