<一个class="indexterm" name="d122e840213">威布尔分布是一个双参数曲线族。这个分布以Waloddi Weibull命名,他将其作为建模材料断裂强度的合适分析工具提供。目前的使用还包括可靠性和寿命建模。对于这些目的,威布尔分布比指数分布更灵活,因为指数分布有一个常数危险函数。
统计和机器学习工具箱™提供了几种使用Weibull分布的方法。
创建一个概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.weibulldistribution.html">WeibullDistribution
通过拟合样本数据的概率分布(<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/fitdist.html">fitdist
)或指定参数值(<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/makedist.html">makedist
).然后,使用对象函数来评估分布,生成随机数,等等。
控件交互地使用威布尔分布分布更健康一个>您可以从应用程序中导出对象并使用对象函数。
使用特定于分布的函数(<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblcdf.html">wblcdf
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblpdf.html">wblpdf
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblinv.html">wblinv
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wbllike.html">wbllike
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblstat.html">wblstat
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblrnd.html">wblrnd
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblplot.html">wblplot
),并指定分布参数。分布函数可以接受多个威布尔分布的参数。
使用通用分布函数(<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.cdf.html">提供
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.icdf.html">icdf
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.pdf.html">pdf
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.normaldistribution.random.html">随机
),并使用指定的发行版名称(“威布尔”
)和参数。
威布尔分布使用这些参数。
参数 | 描述 | 金宝app |
---|---|---|
一个 |
规模 | 一个> 0 |
b |
形状 | b> 0 |
标准威布尔分布具有单位尺度。
的似然函数是作为参数的函数的概率密度函数(pdf)。的最大似然估计(MLEs)是参数估计,最大的似然函数的固定值x
.的极大似然估计一个和b的联立方程的解
一个和 参数的无偏估计量一个和b.
为了将威布尔分布拟合到数据并找到参数估计,使用<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/wblfit.html">wblfit
,<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/fitdist.html">fitdist
,或<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/mle.html">大中型企业
.不像wblfit
和大中型企业
,返回参数估计值,fitdist
返回拟合的概率分布对象<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/prob.weibulldistribution.html">WeibullDistribution
.对象属性一个
和b
存储参数估计值。
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">数据拟合威布尔分布并估计参数一个>.
威布尔分布的pdf是
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">计算威布尔分布pdf一个>.
Weibull分布的累积分布函数(cdf)为
结果p有参数的威布尔分布的单个观测的概率是多少一个和b落在区间[0x].
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">计算Weibull分布cdf一个>.
威布尔分布的反cdf为
结果x是从带有参数的威布尔分布观察到的值一个和b在范围[0x)的概率p.
危险函数(瞬时失败率)是pdf和cdf的补充的比率。如果f(t),F(t)为分布的PDF和CDF,则危险率为 .将指数分布的pdf和cdf替换为f(t),F(t)的函数 .
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">比较指数和威布尔分布危险函数一个>.
计算威布尔分布参数的MLEs和置信区间。
(参数、ci) = wblfit(强度)
param =1×20.4768 - 1.9622
ci =2×20.4291 1.6821 0.5298 2.2890
估计的尺度参数为0.4768
的95%置信区间(0.4291, 0.5298)
.
估计的形状参数为1.9622
的95%置信区间(1.6821, 2.2890)
.
每个参数的默认置信区间包含真值。
情节的pdf。
图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (的概率密度)
绘制提供。
图;情节(x, y)包含(“观察”) ylabel (“累积概率”)
用尺度参数值计算威布尔分布的均值1
和形状参数值2
.
μ= wblstat(1、2)
μ= 0.8862
计算具有均值的指数分布的危险函数μ
.
h2 = exppdf (t,μ)。/ (1-expcdf (t,μ));
在同一轴上绘制两个危险函数。
情节(t, h1,“- - -”t h2,“——”)包含(“观察”) ylabel (的故障率)传说(“威布尔”,“指数”,“位置”,“西北”)
在哪里 和 是正值,和 是一个真正的价值。
从三参数威布尔分布生成大小为1000的样本数据,尺度参数1、形状参数1和位置参数10。
rng (“默认”)%的再现性数据= wblrnd(1,1,[1000,1]) + 10;
定义一个三参数威布尔分布的概率密度函数。
custompdf = @ (x, a, b, c) (x > c) * (b / a)。*(((得到)/ a) ^ (b - 1))。* exp(-((得到)/ a)。^ b);
大中型企业
根据数据估计参数。如果大中型企业
不收敛默认统计选项,使用名称-值对参数修改它们“选项”
.
创建一个统计选项结构选择
通过使用函数statset
.
选择= statset (“麦克斯特”1 e5,“MaxFunEvals”1 e5,“FunValCheck”,“关闭”);
的选项选择
包括以下选项:
“麦克斯特”,1 e5
—最大迭代次数增加为1 e5
.
e5 MaxFunEvals, 1
—将对象函数计算的最大次数增加到1 e5
.
“FunValCheck”,“关闭”
—关闭对无效对象函数值的检查。
对于概率密度为零的分布,大中型企业
可能尝试一些没有密度的参数,它将无法估计参数。要避免这个问题,您可以通过使用“FunValCheck”,“关闭”
.
使用大中型企业
来估计参数。注意威布尔概率密度函数仅为正
.这个约束也意味着一个位置参数
小于样本数据的最小值。通过使用名称-值对参数包括参数的上界和下界下界的
和“UpperBound”
,分别。
params =大中型企业(数据,“pdf”custompdf,“开始”(5 5 5),...“选项”选择,下界的[0 0负),“UpperBound”(正正无穷min(数据)))
params =1×31.0258 1.0618 10.0004
如果尺度参数
时,威布尔分布的概率密度趋近于无穷
去
,在那里
是位置参数。似然函数的最大值是无限的。大中型企业
在某些情况下可以找到满意的估计,但在
.
指数分布一个>-指数分布是一种具有参数的单参数连续分布μ(的意思)。这个分布也用于生命周期建模。当b= 1,威布尔分布等于具有均值的指数分布μ=一个.
瑞利分布一个>—瑞利分布是一种具有参数的单参数连续分布b(规模)。如果一个和B是威布尔分布的参数,那么带参数的瑞利分布呢b等价于带参数的威布尔分布 和B= 2.
三参数威布尔分布——三参数威布尔分布添加了一个位置参数,在双参数情况下该位置参数为零。如果X具有双参数威布尔分布,那么Y=X+c有一个带有附加位置参数的三参数威布尔分布c.
例如,请参见<一个href="//www.tatmou.com/help/stats/weibull-distribution.html" class="intrnllnk">三参数威布尔分布的参数估计一个>.
马丁·J·克劳德编可靠性数据的统计分析.转载。伦敦:查普曼和霍尔出版社,1995年。
[2] Devroye,卢克。非均匀随机变量生成.纽约,纽约:施普林格纽约,1986。<一个href="https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8" target="_blank">https://doi.org/10.1007/978-1-4613-8643-8一个>