查找的雅可比符号 $$\mathrm{一个}＝1，2，..．，9$$和 $$n＝3.$$．

= 1:9;n = 3;J = jacobiSymbol (n),

J=1×91 -1 0 1 -1 0

雅可比符号相对于其第一个参数是周期性的，其中 $$（\frac{\mathrm{一个}}{n}）＝（\frac{b}{n}）$$如果 $$\mathrm{一个}\equiv b（米odn）$$．

查找的雅可比符号 $$\mathrm{一个}＝28$$和 $$n＝9$$．

J = jacobiSymbol(28日,9)

J = 1

雅可比符号是一个完全的乘法函数，雅可比符号满足关系式 $$（\frac{\mathrm{一个}}{n}）＝（\frac{{\mathrm{一个}}_1}{n}）\times （\frac{{\mathrm{一个}}_2}{n}）\times ..．（\frac{{\mathrm{一个}}_r}{n}）$$为 $$\mathrm{一个}＝{\mathrm{一个}}_1\times {\mathrm{一个}}_2\times ..．{\mathrm{一个}}_r$$．证明雅可比符号遵循这个关系 $$\mathrm{一个}＝28＝2\times 2\times 7$$．

Ja = jacobiSymbol (9) * jacobiSymbol(2、9)* jacobiSymbol(7、9)

Ja = 1

雅可比符号也满足这种关系 $$（\frac{\mathrm{一个}}{n}）＝（\frac{\mathrm{一个}}{n_1}）\times （\frac{\mathrm{一个}}{n_2}）\times ..．（\frac{\mathrm{一个}}{n_r}）$$为 $$n＝n_1\times n_2\times ..．n_r$$．证明雅可比符号遵循这个关系 $$n＝9＝3.\times 3.$$．

3 Jb = jacobiSymbol(28日)* jacobiSymbol(28日,3)

Jb=1

你可以使用雅可比符号 $$（\frac{\mathrm{一个}}{n}）$$Solovay-Strassen质数检验如果一个奇数 $$n>1$$是素数，那么全等

必须对所有整数都成立 $$\mathrm{一个}$$．如果是整数 $$\mathrm{一个}$$在 $$｛1，2，..．，n-1｝$$使同余关系不满足，则 $$n$$不是质数。

检查是否 $$n＝561$$是不是质数。选择 $$\mathrm{一个}＝19$$进行质数检验。比较同余关系中的两个值。

首先用雅可比符号计算左边的同余关系。

n = 561;一个= 14;J = jacobiSymbol (n),

J = 1

计算右边的同余关系。

m = powermod (n (n - 1) / 2,)

米= 67

整数 $$n＝561$$是不是质数，因为它不满足 $$\mathrm{一个}＝19$$．

checkPrime = mod(J,n) == m

checkPrime =逻辑0

接下来,检查是否 $$n＝557$$是不是质数。选择 $$\mathrm{一个}＝19$$进行质数检验。

n = 557;一个= 19;J = jacobiSymbol (n);m = powermod (a, (n - 1) / 2, n);

整数 $$n＝557$$可能是质数，因为它满足同余关系 $$\mathrm{一个}＝19$$．

checkPrime = mod(J,n) == m

checkPrime =逻辑1

执行所有的质数测试 $$\mathrm{一个}$$在 $$｛1，2，..．，556｝$$以确认该整数 $$n＝557$$的确是黄金时期。

一个= 1:n - 1;J = jacobiSymbol (n);m = powermod (a, (n - 1) / 2, n);checkPrime = all(mod(J,n) == m)

checkPrime =逻辑1

用以下方法验证结果isprime．

isprime (n)

ans =逻辑1