odetovectorfield.GyD.F4y2Ba

将微分方程的顺序减少到一阶GyD.F4y2Ba

金宝app将在将来的版本中删除对字符向量或字符串输入的支持。相反，使用GyD.F4y2BaSyms.GyD.F4y2Ba要声明变量，并替换诸如此类的输入GyD.F4y2Baodetovectorfield（'d2y = x'）GyD.F4y2Ba借GyD.F4y2Basyms y（x），odetovectorfield（diff（y，x，2）== x）GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

句法GyD.F4y2Ba

v =odetovectorfield.（eqn1,...,eqnN)

[v，s] = odetovectorfield（eqn1，...，eqnn）GyD.F4y2Ba

Description

例GyD.F4y2Ba

V.GyD.F4y2Ba= odetovectorfield（GyD.F4y2Baeqn1,...,eqnN）GyD.F4y2Baconverts higher-order differential equationseqn1,...,eqnN到一阶微分方程系统，作为符号矢量返回。GyD.F4y2Ba

例GyD.F4y2Ba

[GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2BaS.GyD.F4y2Ba] = odetovectorfield（GyD.F4y2Baeqn1,...,eqnN）GyD.F4y2Baconvertseqn1,...,eqnN并返回两个符号向量。第一个矢量GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba一世s the same as the output of the previous syntax. The second vectorS.GyD.F4y2Bashows the substitutions made to obtainV.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

Examples

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将二阶微分方程转换为一阶系统GyD.F4y2Ba

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定义二阶微分方程：GyD.F4y2Ba

$\frac{{D.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} yGyD.F4y2Ba}{{DT.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} +GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} T.GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba 3.GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba 。GyD.F4y2Ba$

二阶微分方程转换为一种system of first-order differential equations.

Syms.GyD.F4y2Bay（T.）GyD.F4y2Baeqn = diff(y,2) + y^2*t == 3*t; V = odeToVectorField(eqn)

v =GyD.F4y2Ba
                      
                        $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ 3.GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

元素V.R.epresent the system of first-order differential equations, wherev [i]GyD.F4y2Ba=GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}_{一世GyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba}$ 一种ND.GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba yGyD.F4y2Ba$ 。这里，输出GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2BaR.epresents these equations:

$\frac{D.GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}}{DT.GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$

$\frac{{dyGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}}{DT.GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba 3.GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} 。GyD.F4y2Ba$

有关输入和输出之间关系的详细信息，请参阅GyD.F4y2BaAlgorithms。GyD.F4y2Ba

Return Substitutions Made When Reducing Order of Differential Equations

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在减少微分方程的顺序时，返回替换GyD.F4y2Baodetovectorfield.GyD.F4y2Ba通过指定第二个输出参数来制作。GyD.F4y2Ba

Syms.GyD.F4y2Baf（t）GyD.F4y2Bag（t）GyD.F4y2Baeqn1 = diff(g) == g-f; eqn2 = diff(f,2) == g+f; eqns = [eqn1 eqn2]; [V,S] = odeToVectorField(eqns)

v =GyD.F4y2Ba
                      
                        $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{3.GyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{3.GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

S.=GyD.F4y2Ba
                      
                        $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} FGyD.F4y2Ba \\ DF.GyD.F4y2Ba \\ GGyD.F4y2Ba \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

元素GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2BaR.epresent the system of first-order differential equations, wherev [i]GyD.F4y2Ba=GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}_{一世GyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba}$ 。The output S shows the substitutions being made, S[1] = ${yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba FGyD.F4y2Ba$ ，s [2] =GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}$ =GyD.F4y2Ba差异（f）GyD.F4y2Ba和s [3] =GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}_{3.GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba GGyD.F4y2Ba$ 。GyD.F4y2Ba

S.olve Higher-Order Differential Equation Numerically

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通过减少方程的顺序来解决数字地解决高阶微分方程，产生MATLAB®功能手柄，然后使用该方法找到数值解决方案GyD.F4y2Baode45功能。GyD.F4y2Ba

Convert the following second-order differential equation to a system of first-order differential equations by usingodetovectorfield.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

$\frac{{D.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} yGyD.F4y2Ba}{D.GyD.F4y2Ba {T.GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba}} =GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} ）GyD.F4y2Ba \frac{dyGyD.F4y2Ba}{DT.GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba yGyD.F4y2Ba 。GyD.F4y2Ba$

Syms.GyD.F4y2Bay（T.）GyD.F4y2Baeqn = diff(y,2) == (1-y^2)*diff(y)-y; V = odeToVectorField(eqn)

v =GyD.F4y2Ba
                      
                        $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ -GyD.F4y2Ba ({yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}^{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba) {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

生成MATLAB功能句柄GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Baby usingmatlabfunction.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

m = matlabfunction（v，GyD.F4y2Ba'vars'GyD.F4y2Ba那{'T'GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Ba'Y'})

m =GyD.F4y2Bafunction_handle具有值：GyD.F4y2Ba@（t，y）[y（2）;-( y（1）。^ 2-1.0）。* y（2）-y（1）]GyD.F4y2Ba

S.pecify the solution interval to be[0.20.]GyD.F4y2Ba和初始条件GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba 0.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba 2GyD.F4y2Ba$ 一种ND.GyD.F4y2Ba ${yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba'GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba 0.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba 0.GyD.F4y2Ba$ 。通过使用解决一阶微分方程系统GyD.F4y2Baode45。GyD.F4y2Ba

间隔= [0 20];yinit = [2 0];ysol = ode45（m，间隔，yinit）;GyD.F4y2Ba

Next, plot the solution $yGyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$ 在间隔内GyD.F4y2Ba $T.GyD.F4y2Ba$ =GyD.F4y2Ba[0.20.]GyD.F4y2Ba。生成值GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Baby usingLinspace.GyD.F4y2Ba。Evaluate the solution for $yGyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba$ ，这是第一个索引GyD.F4y2Baysol.GyD.F4y2Ba，通过致电GyD.F4y2Ba贬GyD.F4y2BaFunction with an index of 1. Plot the solution using情节GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

T.V.一种lues = linspace(0,20,100); yValues = deval(ySol,tValues,1); plot(tValues,yValues)

使用初始条件转换二阶微分方程GyD.F4y2Ba

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Convert the second-order differential equation ${yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba'GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba XGyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba XGyD.F4y2Ba$ 初始条件GyD.F4y2Ba $yGyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba 0.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba 一种GyD.F4y2Ba$ T.o a first-order system.

Syms.GyD.F4y2Bay（X）GyD.F4y2Ba一种GyD.F4y2Baeqn = diff（y，x，2）== x;Cond = Y（0）== a;v = odetovectorfield（eqn，cond）GyD.F4y2Ba

v =GyD.F4y2Ba
                      
                        $（GyD.F4y2Ba \begin{array}{c} {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ XGyD.F4y2Ba \end{array} ）GyD.F4y2Ba$

输入参数GyD.F4y2Ba

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`eqn1,...,eqnN`-GyD.F4y2Ba高阶微分方程GyD.F4y2Ba
轶事bolic differential equation|GyD.F4y2Ba一种R.R.一种yof symbolic differential equations

高阶微分方程，指定为符号微分方程或符号微分方程阵列。使用GyD.F4y2Ba==GyD.F4y2Ba操作员创建等式。使用GyD.F4y2Ba差GyD.F4y2BaFunction to indicate differentiation. For example, representD.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba/GyD.F4y2BaDT.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Ba=GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba）GyD.F4y2Ba通过输入以下命令。GyD.F4y2Ba

Syms y（t）eqn = diff（y，2）== t * y;GyD.F4y2Ba

输出参数GyD.F4y2Ba

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`V.GyD.F4y2Ba`- 一阶微分方程GyD.F4y2Ba
轶事bolic expression | vector of symbolic expressions

一阶微分方程，作为符号表达式或符号表达的向量返回。该矢量的每个元素是一阶微分方程的右侧GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba[GyD.F4y2Ba一世GyD.F4y2Ba]'=GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba[GyD.F4y2Ba一世GyD.F4y2Ba]GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

`S.GyD.F4y2Ba`- 以一阶方程取代GyD.F4y2Ba
象征性的传染媒介GyD.F4y2Ba

以一阶方程的替换，作为象征性表达的向量返回。载体的元素代表替代，使得这一点GyD.F4y2BaS.（1）=y[1]GyD.F4y2Ba那GyD.F4y2Bas（2）= y [2]GyD.F4y2Ba那......。GyD.F4y2Ba

Tips

To solve the resulting system of first-order differential equations, generate a MATLAB^®GyD.F4y2Ba功能手柄使用GyD.F4y2Bamatlabfunction.GyD.F4y2Ba借GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba作为一个输入。然后，使用生成的MATLAB函数手柄作为MATLAB数值求解器的输入GyD.F4y2Baode23orode45。GyD.F4y2Ba
odetovectorfield.GyD.F4y2Bacan convert only quasi-linear differential equations. That is, the highest-order derivatives must appear linearly. For example,odetovectorfield.GyD.F4y2Bacan convertyGyD.F4y2Ba*GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba“（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba）= -GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Ba因为它可以被重写为GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba“（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba）= -GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Ba/GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba。但是，它无法转换GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba“（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba）GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Ba= -GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Baor罪（GyD.F4y2BayGyD.F4y2Ba“（GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba））= -GyD.F4y2BaT.GyD.F4y2Ba^2GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

Algorithms

To convert anNGyD.F4y2BaT.h-order differential equation

${一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{（GyD.F4y2Ba NGyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{（GyD.F4y2Ba NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba ......GyD.F4y2Ba +GyD.F4y2Ba {一种GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba {一种GyD.F4y2Ba}_{0.GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba yGyD.F4y2Ba +GyD.F4y2Ba R.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba =GyD.F4y2Ba 0.GyD.F4y2Ba$

进入一阶微分方程的系统，GyD.F4y2Baodetovectorfieldmakes these substitutions.

$\begin{array}{l} {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba yGyD.F4y2Ba \\ {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{3.GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{“GyD.F4y2Ba} \\ ......GyD.F4y2Ba \\ {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{（GyD.F4y2Ba NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 2GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{（GyD.F4y2Ba NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} \end{array}$

Using the new variables, it rewrites the equation as a system ofNGyD.F4y2Ba一阶微分方程：GyD.F4y2Ba

$\begin{array}{l} {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{“GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{3.GyD.F4y2Ba} \\ ......GyD.F4y2Ba \\ {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}^{（GyD.F4y2Ba NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} \\ {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba}^{'GyD.F4y2Ba} =GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba \frac{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba \frac{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 2GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} {yGyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba 1GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba ......GyD.F4y2Ba -GyD.F4y2Ba \frac{{一种GyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} {yGyD.F4y2Ba}_{2GyD.F4y2Ba} -GyD.F4y2Ba \frac{{一种GyD.F4y2Ba}_{0.GyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} {yGyD.F4y2Ba}_{1GyD.F4y2Ba} +GyD.F4y2Ba \frac{R.GyD.F4y2Ba （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba}{{一种GyD.F4y2Ba}_{NGyD.F4y2Ba} （GyD.F4y2Ba T.GyD.F4y2Ba ）GyD.F4y2Ba} \end{array}$

odetovectorfield.GyD.F4y2Ba作为向量的元素返回这些方程的右侧GyD.F4y2BaV.GyD.F4y2Ba和作为第二个产量所做的替换GyD.F4y2BaS.GyD.F4y2Ba。GyD.F4y2Ba

Compatibility Considerations

展开全部GyD.F4y2Ba