解微分代数方程(DAEs)GYDF4y2Ba

此示例演示如何使用MATLAB®和符号数学工具箱求解微分代数方程（DAE）™.GYDF4y2Ba

涉及函数或状态变量的微分代数方程，GYDF4y2Ba $xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba [GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba}_{NGYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba]GYDF4y2Ba$ 有表格吗GYDF4y2Ba

$FGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba}_{}^{˙GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba 0GYDF4y2Ba$

哪里GYDF4y2Ba $TGYDF4y2Ba$ 是自变量。方程的个数GYDF4y2Ba $FGYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba [GYDF4y2Ba {FGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba},GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba {FGYDF4y2Ba}_{NGYDF4y2Ba}]GYDF4y2Ba$ 必须匹配状态变量的数量GYDF4y2Ba $xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba =GYDF4y2Ba [GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba ．GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba}_{NGYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba]GYDF4y2Ba$ ．GYDF4y2Ba

因为大多数DAE系统不适合直接输入到MATLAB®解算器，例如GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba，首先使用Symbolic Math Toolbox™功能将它们转换为合适的形式。该功能将DAE的微分索引(将系统降至ode所需的微分数)降低为1或0，然后将DAE系统转换为适合MATLAB®求解器的数字函数句柄。然后，使用MATLAB®求解器，如GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba,GYDF4y2Baode15sGYDF4y2Ba或GYDF4y2Baode23tGYDF4y2Ba，以解决dae。GYDF4y2Ba

通过完成以下步骤解决DAE系统问题。GYDF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量GYDF4y2Ba

下图通过解决摆锤的DAE来显示DAE工作流。GYDF4y2Ba

状态变量为：GYDF4y2Ba

摆的水平位置GYDF4y2Ba $xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba$
摆锤垂直位置GYDF4y2Ba $YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba$
防止钟摆飞走的力GYDF4y2Ba $TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba$

变量包括：GYDF4y2Ba

摆锤质量GYDF4y2Ba $MGYDF4y2Ba$
摆长GYDF4y2Ba $RGYDF4y2Ba$
引力常数GYDF4y2Ba $GGYDF4y2Ba$

DAE方程组为：GYDF4y2Ba

$\begin{array}{l} MGYDF4y2Ba \frac{{DGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} xGYDF4y2Ba}{DGYDF4y2Ba {TGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba}} =GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \frac{xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ MGYDF4y2Ba \frac{{DGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} YGYDF4y2Ba}{DGYDF4y2Ba {TGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba}} =GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \frac{YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} -GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba GGYDF4y2Ba \\ xGYDF4y2Ba {(GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba {(GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} =GYDF4y2Ba {RGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} \end{array}$

使用指定自变量和状态变量GYDF4y2Ba符号GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

符号GYDF4y2Bax（t）GYDF4y2Bay（t）GYDF4y2BaT (T)GYDF4y2BaMGYDF4y2BaRGYDF4y2BaGGYDF4y2Ba

使用==运算符指定方程式。GYDF4y2Ba

方程n1=m*diff（x（t），2）==t（t）/r*x（t）；方程n2=m*diff（y（t），2）==t（t）/r*y（t）-m*g；方程n3=x（t）^2+y（t）^2==r^2；eqns=[eqn1 eqn2 eqn3]；GYDF4y2Ba

将状态变量放在列向量中。存储原始变量的数量以供参考。GYDF4y2Ba

var = [x (t);y (t);T (T)];origVars =长度(var);GYDF4y2Ba

步骤2：降低差阶GYDF4y2Ba

2.1（可选）检查变量的发生率GYDF4y2Ba

这一步很简单GYDF4y2Ba可选择的GYDF4y2Ba。您可以通过查看关联矩阵来检查变量在DAE系统中出现的位置。此步骤将查找输入中未出现且可以从DAE系统中删除的任何变量GYDF4y2Ba瓦尔斯GYDF4y2Ba向量。GYDF4y2Ba

使用显示关联矩阵GYDF4y2Ba发病率矩阵GYDF4y2Ba. 产量GYDF4y2Ba发病率矩阵GYDF4y2Ba每个方程有一行，每个变量有一列。因为系统有三个方程和三个状态变量，GYDF4y2Ba发病率矩阵GYDF4y2Ba返回一个GYDF4y2Ba3.GYDF4y2Ba——- - - - - -GYDF4y2Ba3.GYDF4y2Ba矩阵矩阵有GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Bas和GYDF4y2Ba0GYDF4y2Bas、在哪里GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Bas表示状态变量的出现GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba在适当的位置GYDF4y2Ba(2,3)GYDF4y2Ba表示第二个等式包含第三个状态变量GYDF4y2BaT (T)GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

M=发病率矩阵（等式、变量）GYDF4y2Ba

M=GYDF4y2Ba3×3GYDF4y2Ba1 0 1 0 1 1 1 1 0GYDF4y2Ba

如果关联矩阵的一列为allGYDF4y2Ba0GYDF4y2Bas、然后，该状态变量不会出现在DAE系统中，应将其删除。GYDF4y2Ba

2.2降低微分阶数GYDF4y2Ba

这个GYDF4y2Ba微分阶GYDF4y2BaDAE系统的阶数是其方程的最高微分阶。要使用MATLAB求解DAE，必须将微分阶降至GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba. 这里，第一和第二个方程具有GYDF4y2Bax（t）GYDF4y2Ba和GYDF4y2Bay（t）GYDF4y2Ba. 因此，微分阶是GYDF4y2Ba2.GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

将系统简化为一阶系统，用GYDF4y2Ba还原分化领主GYDF4y2Ba．这个GYDF4y2Ba还原分化领主GYDF4y2Ba函数用新的变量代替导数，例如GYDF4y2BaDxt（t）GYDF4y2Ba和GYDF4y2BaDyt (t)GYDF4y2Ba. 中表达式的右侧GYDF4y2Ba命令GYDF4y2Ba是GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

[eqns，vars]=还原微分主（eqns，vars）GYDF4y2Ba

等式=GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} MGYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ GGYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ -GYDF4y2Ba {RGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

瓦尔斯=GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

步骤3：检查并降低差速器索引GYDF4y2Ba

3.1检查系统的差分指标GYDF4y2Ba

使用检查DAE系统的差异索引GYDF4y2BaisLowIndexDAEGYDF4y2Ba。如果索引为GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba或GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba然后GYDF4y2BaisLowIndexDAEGYDF4y2Ba返回逻辑GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba(GYDF4y2Ba符合事实的GYDF4y2Ba)您可以跳过步骤3.2，转到步骤4。将DAE系统转换为MATLAB函数句柄。在这里GYDF4y2BaisLowIndexDAEGYDF4y2Ba返回逻辑GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba(GYDF4y2Ba错误的GYDF4y2Ba)，这意味着差异指数大于GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba而且必须减少。GYDF4y2Ba

isLowIndexDAE（等式、变量）GYDF4y2Ba

ans=GYDF4y2Ba必然的GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba

3.2用求微分指标GYDF4y2Ba还原指数GYDF4y2Ba

要减少差异指数，请使用GYDF4y2Ba还原指数GYDF4y2Ba函数添加从输入方程导出的新方程，然后用新变量替换高阶导数。如果GYDF4y2Ba还原指数GYDF4y2Ba失败并发出警告，然后使用替代功能GYDF4y2Ba还原电极GYDF4y2Ba如工作流中所述GYDF4y2Ba求解半线性DAE系统GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

减少所述DAE的差异索引GYDF4y2Ba命令GYDF4y2Ba和GYDF4y2Ba瓦尔斯GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

[DAE，DAEVAR]=简化的EINDEX（等式，变量）GYDF4y2Ba

DAE=GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} MGYDF4y2Ba DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ GGYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ -GYDF4y2Ba {RGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba {DxtGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 2.GYDF4y2Ba {DxtGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 2.GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba {{DxtGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba {{戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba Dxt1tGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba Dxt1tGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

DAEvars =GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ {DxtGYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ {戴特GYDF4y2Ba}_{1.GYDF4y2Ba} (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ Dxt1tGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

如果GYDF4y2Ba还原指数GYDF4y2Ba如果出现错误或警告，请使用中描述的替代工作流GYDF4y2Ba求解半线性DAE系统GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

经常GYDF4y2Ba还原指数GYDF4y2Ba引入可以消除的冗余方程和变量。使用消除多余的方程和变量GYDF4y2Ba还原还原GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

[DAE，DAEvars]=减少冗余（DAE，DAEvars）GYDF4y2Ba

DAE=GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} -GYDF4y2Ba \frac{TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba RGYDF4y2Ba DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ \frac{GGYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba RGYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba MGYDF4y2Ba RGYDF4y2Ba 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}{RGYDF4y2Ba} \\ -GYDF4y2Ba {RGYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba {YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} \\ 2.GYDF4y2Ba DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 2.GYDF4y2Ba {DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba {戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba}^{2.GYDF4y2Ba} +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba +GYDF4y2Ba 2.GYDF4y2Ba 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba -GYDF4y2Ba \frac{\partialGYDF4y2Ba}{\partialGYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba} YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

DAEvars =GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

检查新系统的微分指数。现在，GYDF4y2BaisLowIndexDAEGYDF4y2Ba返回逻辑GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba(GYDF4y2Ba符合事实的GYDF4y2Ba)，表示系统的微分指标为GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba或GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

isLowIndexDAE（DAE、DAEVAR）GYDF4y2Ba

ans=GYDF4y2Ba必然的GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba

步骤4:转换DAE系统到MATLAB函数句柄GYDF4y2Ba

此步骤为MATLAB®ODE解算器创建函数句柄GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba，这是一个通用解算器。使用专门的质量矩阵解算器，如GYDF4y2Baode15sGYDF4y2Ba和GYDF4y2Baode23tGYDF4y2Ba看见GYDF4y2Ba使用质量矩阵解算器求解DAEGYDF4y2Ba和GYDF4y2Ba选择一个ODE解算器GYDF4y2Ba（MATLAB）。GYDF4y2Ba

还原指数GYDF4y2Ba输出一个向量的方程GYDF4y2Ba代数微分方程GYDF4y2Ba和一个变量向量GYDF4y2Ba代瓦尔斯GYDF4y2Ba.使用GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba，您需要一个描述DAE系统的函数句柄。GYDF4y2Ba

首先，本文中的方程GYDF4y2Ba代数微分方程GYDF4y2Ba可以包含变量向量中未指定的符号参数GYDF4y2Ba代瓦尔斯GYDF4y2Ba. 通过使用查找这些参数GYDF4y2Ba塞迪夫GYDF4y2Ba关于GYDF4y2Ba赛姆瓦尔GYDF4y2Ba从GYDF4y2Ba代数微分方程GYDF4y2Ba和GYDF4y2Ba代瓦尔斯GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

pDAEs=symvar（DAEs）；pDAEvars=symvar（DAEvars）；extraParams=setdiff（pDAEs，pDAEvars）GYDF4y2Ba

外参数=GYDF4y2Ba
                  $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} GGYDF4y2Ba & MGYDF4y2Ba & RGYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

需要指定的额外参数是质量GYDF4y2BaMGYDF4y2Ba半径GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba，和引力常数GYDF4y2BaGGYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

使用GYDF4y2BadaeFunctionGYDF4y2Ba。将额外的符号参数指定为的附加输入参数GYDF4y2BadaeFunctionGYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

f=DAE函数（DAE、DAEvars、g、m、r）；GYDF4y2Ba

工作流的其余部分纯粹是数字。设置参数值并为其创建函数句柄GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

g=9.81；m=1；r=1；F=@（t，Y，YP）F（t，Y，YP，g，m，r）；GYDF4y2Ba

步骤5：查找解算器的初始条件GYDF4y2Ba

这个GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba解算器需要函数句柄中所有变量的初始值。使用MATLAB查找满足方程的初始值GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba作用GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba接受对初始条件的猜测（可能不满足方程式），并尝试使用这些猜测找到令人满意的初始条件。GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba可能会失败，在这种情况下，必须手动为问题提供一致的初始值。GYDF4y2Ba

首先，检查中的变量GYDF4y2Ba代瓦尔斯GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

代瓦尔斯GYDF4y2Ba

DAEvars =GYDF4y2Ba
                 
                   $(GYDF4y2Ba \begin{array}{c} xGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ YGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ TGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxtGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ 戴特GYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \\ DxttGYDF4y2Ba (GYDF4y2Ba TGYDF4y2Ba)GYDF4y2Ba \end{array})GYDF4y2Ba$

在这里GYDF4y2BaDxt（t）GYDF4y2Ba是的一阶导数GYDF4y2Bax（t）GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba戴特（t）GYDF4y2Ba是的二阶导数GYDF4y2Bay（t）GYDF4y2Ba，依此类推。一个表中有7个变量GYDF4y2Ba7.GYDF4y2Ba——- - - - - -GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba矢量。因此，对变量及其导数的初始值的猜测也必须是正确的GYDF4y2Ba7.GYDF4y2Ba——- - - - - -GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba向量。GYDF4y2Ba

假设摆锤的初始角位移为30°或GYDF4y2Bapi/6GYDF4y2Ba，坐标原点位于摆锤的悬挂点。考虑到我们使用了半径GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba属于GYDF4y2Ba1.GYDF4y2Ba，初始水平位置GYDF4y2Bax（t）GYDF4y2Ba是GYDF4y2Bar*sin（pi/6）GYDF4y2Ba. 初始垂直位置GYDF4y2Bay（t）GYDF4y2Ba是GYDF4y2Ba-r*cos（pi/6）GYDF4y2Ba. 指定向量中变量的这些初始值GYDF4y2Bay0estGYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

任意将剩余变量及其导数的初始值设置为GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba。这些不是很好的猜测。但是，它们足以解决这个问题。在您的问题中，如果GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba错误，然后提供更好的猜测并参考GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

y0est=[r*sin（pi/6）；-r*cos（pi/6）；0；0；0；0；0；0]；yp0est=0（7,1）；GYDF4y2Ba

创建一个选项集，指定数值搜索的数值公差。GYDF4y2Ba

opt=odeset(GYDF4y2Ba“雷托”GYDF4y2Ba, 10.0^(-7),GYDF4y2Ba“Absol”GYDF4y2Ba,10.0^(-7));GYDF4y2Ba

通过使用GYDF4y2Ba分贝GYDF4y2Ba．GYDF4y2Ba

[y0，yp0]=decic（F，0，y0est，[]，yp0est，[]，opt）GYDF4y2Ba

y0=GYDF4y2Ba7×1GYDF4y2Ba0.4771 -0.8788 -8.6214 0 0.0000 -2.2333 -4.1135GYDF4y2Ba

yp0=GYDF4y2Ba7×1GYDF4y2Ba0 0.0000 0 0 -2.2333 0 0GYDF4y2Ba

步骤6:解决dae使用GYDF4y2Ba`ode15iGYDF4y2Ba`

解决系统在时间跨度内的集成问题GYDF4y2Ba0GYDF4y2Ba≤GYDF4y2BaTGYDF4y2Ba≤GYDF4y2Ba0.5GYDF4y2Ba. 将网格线和图例添加到绘图中。GYDF4y2Ba

[tSol，ySol]=ode15i（F[0.5]，y0，yp0，opt）；绘图（tSol、ySol（：，1:origVars），GYDF4y2Ba“线宽”GYDF4y2Ba, 2)GYDF4y2Ba对于GYDF4y2Bak=1:origVars S{k}=char（DAEvars（k））；GYDF4y2Ba终止GYDF4y2Ba图例，GYDF4y2Ba“位置”GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba“最好的”GYDF4y2Ba)网格GYDF4y2Ba在…上GYDF4y2Ba

通过设置新值并重新生成函数句柄和初始条件，解决系统中不同参数值的问题。GYDF4y2Ba

设置GYDF4y2BaRGYDF4y2Ba到GYDF4y2Ba2.GYDF4y2Ba并重新生成函数句柄和初始条件。GYDF4y2Ba

r=2；F=@（t，Y，YP）F（t，Y，YP，g，m，r）；y0est=[r*sin（pi/6）；-r*cos（pi/6）；0；0；0；0；0；0]；[y0，yp0]=decic（F，0，y0est，[]，yp0est，[]，opt）；GYDF4y2Ba

为新参数值求解系统。GYDF4y2Ba

[tSol,y] = ode15i(F，[0 0.5]，y0,yp0,opt);情节(tSol, y (: 1: origVars),GYDF4y2Ba“线宽”GYDF4y2Ba, 2)GYDF4y2Ba对于GYDF4y2Bak=1:origVars S{k}=char（DAEvars（k））；GYDF4y2Ba终止GYDF4y2Ba图例，GYDF4y2Ba“位置”GYDF4y2Ba,GYDF4y2Ba“最好的”GYDF4y2Ba)网格GYDF4y2Ba在…上GYDF4y2Ba

解微分代数方程(DAEs)GYDF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量GYDF4y2Ba

步骤2：降低差阶GYDF4y2Ba

步骤3：检查并降低差速器索引GYDF4y2Ba

步骤4:转换DAE系统到MATLAB函数句柄GYDF4y2Ba

步骤5：查找解算器的初始条件GYDF4y2Ba

步骤6:解决dae使用GYDF4y2Ba`ode15iGYDF4y2Ba`

相关话题GYDF4y2Ba

符号数学工具箱文档GYDF4y2Ba

金宝app

用符号数学工具箱进行数学建模GYDF4y2Ba

解微分代数方程(DAEs)GYDF4y2Ba

步骤1:指定方程和变量GYDF4y2Ba

步骤2：降低差阶GYDF4y2Ba

步骤3：检查并降低差速器索引GYDF4y2Ba

步骤4:转换DAE系统到MATLAB函数句柄GYDF4y2Ba

步骤5：查找解算器的初始条件GYDF4y2Ba

步骤6:解决dae使用GYDF4y2Baode15iGYDF4y2Ba

相关话题GYDF4y2Ba

符号数学工具箱文档GYDF4y2Ba

金宝app

用符号数学工具箱进行数学建模GYDF4y2Ba

步骤6:解决dae使用GYDF4y2Ba`ode15iGYDF4y2Ba`