求解半线性DAE系统gydF4y2Ba

打开生活的脚本gydF4y2Ba

该工作流是求解半线性微分代数方程(DAEs)的替代工作流，仅当gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba在标准工作流中失败，并发出警告消息:gydF4y2Ba还原的DAEs指数大于1。[daetools: reduceDAEIndex):gydF4y2Ba．有关标准工作流，请参见gydF4y2Ba解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

完成步骤1和步骤2gydF4y2Ba解微分代数方程(DAEs)gydF4y2Ba在开始其他步骤之前。然后，在步骤3中，如果gydF4y2BareduceDAEIndexgydF4y2Ba失败时，减少差异索引使用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba．的优势gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba它可靠地将半线性DAEs简化为ode(指数DAEsgydF4y2Ba0gydF4y2Ba)．然而，这个函数速度较慢，并且只适用于半线性DAE系统。gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba如果系统不是半线性的，就会失败。gydF4y2Ba

要解决DAE系统，请完成以下步骤。gydF4y2Ba

步骤1。指定方程和变量gydF4y2Ba

DAE方程组为:gydF4y2Ba

$\begin{array}{l} 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} xgydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{{dgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ygydF4y2Ba}{dgydF4y2Ba {tgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}} ＝gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba ggydF4y2Ba \\ xgydF4y2Ba {（gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba ygydF4y2Ba {（gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} ＝gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \end{array}$

使用。指定自变量和状态变量gydF4y2Ba信谊gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

信谊gydF4y2Bax (t)gydF4y2Bay (t)gydF4y2BaT (T)gydF4y2Ba米gydF4y2BargydF4y2BaggydF4y2Ba

使用==运算符指定方程。gydF4y2Ba

eqn1 = m*diff(x(t)， 2) = t (t)/r*x(t);m*diff(y(t)， 2) == t (t)/r*y(t) - m*g;y(t)^2 = r^2;Eqns = [eqn1 eqn2 eqn3];gydF4y2Ba

将状态变量放入列向量中。存储原始变量的数量以供参考。gydF4y2Ba

var = [x (t);y (t);T (T)];origVars =长度(var);gydF4y2Ba

步骤2。降低微分阶gydF4y2Ba

的gydF4y2Ba微分阶gydF4y2Ba的微分方程是其方程的最高微分阶。用MATLAB求解DAEs时，微分阶必须降为gydF4y2Ba1gydF4y2Ba．这里，一阶和二阶方程有二阶导数gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba和gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba．因此，微分阶为gydF4y2Ba2gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

将系统简化为一阶系统，用gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba．的gydF4y2BareduceDifferentialOrdergydF4y2Ba函数用新的变量代替导数，例如gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba和gydF4y2BaDyt (t)gydF4y2Ba．表达式的右边gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba是gydF4y2Ba0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

(方程式,var) = reduceDifferentialOrder(方程式,var)gydF4y2Ba

命令=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

var =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

步骤3。用gydF4y2Ba`reduceDAEToODEgydF4y2Ba`

减小所描述的DAEs的微分指数gydF4y2Ba命令gydF4y2Ba和gydF4y2BavargydF4y2Ba,使用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba．为了减少索引，gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba为系统添加新的变量和方程。gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba也返回约束，这些约束是帮助查找初值的条件，以确保生成的ode与初始dae相等。gydF4y2Ba

(常微分方程、约束)= reduceDAEToODE(方程式,var)gydF4y2Ba

常微分方程=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 米gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ -gydF4y2Ba (4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba) \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba (2gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba}) \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \frac{\partialgydF4y2Ba}{\partialgydF4y2Ba tgydF4y2Ba} DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

约束=gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba {DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba {DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ {rgydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} \\ 2gydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba +gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

步骤4。ode15s和ode23t的函数句柄gydF4y2Ba

从的输出gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba，你有一个向量的方程gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba一个变量向量gydF4y2BavargydF4y2Ba．使用gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba，需要两个函数句柄:一个表示ODE系统的质量矩阵，另一个表示包含质量矩阵方程右侧的向量。这些函数句柄是ODE系统的等效质量矩阵表示gydF4y2Ba米gydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba）)gydF4y2BaygydF4y2Ba”(gydF4y2BatgydF4y2Ba)=gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba，gydF4y2BaygydF4y2Ba（gydF4y2BatgydF4y2Ba）).gydF4y2Ba

使用。找到这些函数句柄gydF4y2BamassMatrixFormgydF4y2Ba来得到质量矩阵gydF4y2BamassMgydF4y2Ba（gydF4y2Ba米gydF4y2Ba在等式中)和右边gydF4y2BafgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[massM f] = massMatrixForm(常微分方程一样,var)gydF4y2Ba

massM =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 1gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba \\ 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 0gydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & 2gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} -gydF4y2Ba 2gydF4y2Ba {ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}^{2gydF4y2Ba} & -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba & -gydF4y2Ba 4gydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

f =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} -gydF4y2Ba DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ -gydF4y2Ba DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ \frac{TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba -gydF4y2Ba ggydF4y2Ba 米gydF4y2Ba rgydF4y2Ba}{rgydF4y2Ba} \\ 0gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

的方程gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba可以包含没有在变量向量中指定的符号参数gydF4y2BavargydF4y2Ba．使用gydF4y2BasetdiffgydF4y2Ba输出gydF4y2BasymvargydF4y2Ba从gydF4y2Ba常微分方程gydF4y2Ba和gydF4y2BavargydF4y2Ba．gydF4y2Ba

豆荚= symvar(常微分方程);pvars = symvar (var);extraParams = setdiff(pode, pars)gydF4y2Ba

extraParams =gydF4y2Ba
                  $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} ggydF4y2Ba & 米gydF4y2Ba & rgydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

你需要指定的额外参数是质量gydF4y2Ba米gydF4y2Ba,半径gydF4y2BargydF4y2Ba，和引力常数gydF4y2BaggydF4y2Ba．gydF4y2Ba

转换gydF4y2BamassMgydF4y2Ba和gydF4y2BafgydF4y2Ba使用gydF4y2BaodeFunctiongydF4y2Ba．指定额外的符号参数作为附加的输入gydF4y2BaodeFunctiongydF4y2Ba．gydF4y2Ba

mssm = odeFunction(mssm, vars, m, r, g);f = odeFunction(f, vars, m, r, g);gydF4y2Ba

工作流的其余部分纯粹是数字。设置参数值并替换参数值gydF4y2Ba个标志性gydF4y2Ba和gydF4y2Ba约束gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

m = 1;r = 1;g = 9.81;ODEsNumeric =潜艇(常微分方程);constraintsNumeric =潜艇(约束);gydF4y2Ba

创建适合于输入的函数句柄gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

M = @(t,Y) massM(t,Y, M,r,g);F = @(t,Y) F (t,Y,m,r,g);gydF4y2Ba

第5步。初始条件为gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`和gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

求解器要求函数句柄中所有变量的初始值。利用MATLAB®找到满足方程的初值gydF4y2BadecicgydF4y2Ba函数。的gydF4y2BadecicgydF4y2Ba接受对初始条件的猜测(可能不满足方程)，并尝试使用这些猜测找到满意的初始条件。gydF4y2BadecicgydF4y2Ba可能会失败，在这种情况下，您必须手动为您的问题提供一致的初始值。gydF4y2Ba

首先，检入变量gydF4y2BavargydF4y2Ba．gydF4y2Ba

vargydF4y2Ba

var =gydF4y2Ba
                 
                   $（gydF4y2Ba \begin{array}{c} xgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ ygydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ TgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DxtgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \\ DytgydF4y2Ba （gydF4y2Ba tgydF4y2Ba ）gydF4y2Ba \end{array} ）gydF4y2Ba$

在这里,gydF4y2BaDxt (t)gydF4y2Ba的一阶导数是gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba，等等。a中有5个变量gydF4y2Ba5gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。因此，对变量及其导数的初值的猜测也必须是gydF4y2Ba5gydF4y2Ba——- - - - - -gydF4y2Ba1gydF4y2Ba向量。gydF4y2Ba

假设摆的初始角位移为30°或gydF4y2Baπ/ 6gydF4y2Ba，坐标的原点是摆的悬挂点。假设我们用的是半径gydF4y2BargydF4y2Ba的gydF4y2Ba1gydF4y2Ba，初始水平位置gydF4y2Bax (t)gydF4y2Ba是gydF4y2Bar * sin(π/ 6)gydF4y2Ba．初始垂直位置gydF4y2Bay (t)gydF4y2Ba是gydF4y2Ba- r * cos(π/ 6)gydF4y2Ba．指定向量中变量的初始值gydF4y2Bay0gydF4y2Ba．gydF4y2Ba

将其余变量及其导数的初始值任意设置为gydF4y2Ba0gydF4y2Ba．这些都不是很好的猜测。然而，它们足以解决这个问题。在你的问题中，如果gydF4y2BadecicgydF4y2Ba错误，然后提供更好的猜测并参考gydF4y2BadecicgydF4y2Ba页面。gydF4y2Ba

y0 = [r * sin(π/ 6);- r * cos(π/ 6);0;0;0);yp0est = 0(5、1);gydF4y2Ba

创建包含质量矩阵的选项集gydF4y2Ba米gydF4y2Ba，并指定数值搜索的数值公差。gydF4y2Ba

选择= odeset (gydF4y2Ba“质量”gydF4y2Ba米,gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7));gydF4y2Ba

利用微分方程求出与ode系统和代数约束一致的初值gydF4y2BadecicgydF4y2Ba．的参数gydF4y2Ba[1, 0, 0, 0, 1]gydF4y2Ba在这个函数调用修复了第一个和最后一个元素gydF4y2Bay0gydF4y2Ba,所以gydF4y2BadecicgydF4y2Ba在数值搜索过程中不会改变它们。在这里，这种修复是必要的gydF4y2BadecicgydF4y2Ba找到满意的初始条件。gydF4y2Ba

[y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, vars, constraintsNumeric, 0，)gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaY0est， [1,0,0,0,1]， yp0est, opt)gydF4y2Ba

y0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba0.5000 -0.8660 -8.4957 00gydF4y2Ba

yp0 =gydF4y2Ba5×1gydF4y2Ba0 0 0 -4.2479 -2.4525gydF4y2Ba

现在创建一个包含质量矩阵的选项集gydF4y2Ba米gydF4y2Ba系统和向量的关系gydF4y2Bayp0gydF4y2Ba导数的初始值一致。您将在解决系统时使用此选项集。gydF4y2Ba

选择= odeset(选择,gydF4y2Ba“InitialSlope”gydF4y2Ba, yp0);gydF4y2Ba

步骤6。用gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

解决系统在时间跨度内的积分问题gydF4y2Ba0gydF4y2Ba≤gydF4y2BatgydF4y2Ba≤gydF4y2Ba0．5gydF4y2Ba．将网格线和图例添加到情节中。使用gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba通过替换gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba与gydF4y2Baode23sgydF4y2Ba．gydF4y2Ba

[tSol,ySol] = ode15s(F， [0,0.5]， y0, opt);情节(tSol ySol (: 1: origVars),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1:origVars S{k} = char(vars(k));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传奇(年代,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示x(t) y(t) t (t)gydF4y2Ba

针对不同的参数值，通过设置新值并重新生成函数句柄和初始条件来求解系统。gydF4y2Ba

集gydF4y2BargydF4y2Ba来gydF4y2Ba2gydF4y2Ba然后重复这些步骤。gydF4y2Ba

r = 2;ODEsNumeric =潜艇(常微分方程);constraintsNumeric =潜艇(约束);M = @(t,Y) massM(t,Y, M,r,g);F = @(t,Y) F (t,Y,m,r,g);y0 = [r * sin(π/ 6);- r * cos(π/ 6);0;0;0); opt = odeset(“质量”gydF4y2Ba米,gydF4y2Ba“RelTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7),gydF4y2Ba“AbsTol”gydF4y2Ba10.0 ^ (7));[y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, vars, constraintsNumeric, 0，)gydF4y2Ba.．.gydF4y2BaY0est， [1,0,0,0,1]， yp0est, opt);选择= odeset(选择,gydF4y2Ba“InitialSlope”gydF4y2Ba, yp0);gydF4y2Ba

解决系统的新参数值。gydF4y2Ba

[tSol,ySol] = ode15s(F， [0,0.5]， y0, opt);情节(tSol ySol (: 1: origVars),gydF4y2Ba“o”gydF4y2Ba）gydF4y2Ba为gydF4y2Bak = 1:origVars S{k} = char(vars(k));gydF4y2Ba结束gydF4y2Ba传奇(年代,gydF4y2Ba“位置”gydF4y2Ba，gydF4y2Ba“最佳”gydF4y2Ba网格)gydF4y2Ba在gydF4y2Ba

图中包含一个轴对象。轴对象包含3个类型为line的对象。这些对象表示x(t) y(t) t (t)gydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

求解半线性DAE系统gydF4y2Ba

步骤1。指定方程和变量gydF4y2Ba

步骤2。降低微分阶gydF4y2Ba

步骤3。用gydF4y2Ba`reduceDAEToODEgydF4y2Ba`

步骤4。ode15s和ode23t的函数句柄gydF4y2Ba

第5步。初始条件为gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`和gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

步骤6。用gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

另请参阅gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

金宝app

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

求解半线性DAE系统gydF4y2Ba

步骤1。指定方程和变量gydF4y2Ba

步骤2。降低微分阶gydF4y2Ba

步骤3。用gydF4y2BareduceDAEToODEgydF4y2Ba

步骤4。ode15s和ode23t的函数句柄gydF4y2Ba

第5步。初始条件为gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba和gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba

步骤6。用gydF4y2Baode15sgydF4y2Ba或gydF4y2Baode23tgydF4y2Ba

另请参阅gydF4y2Ba

相关的话题gydF4y2Ba

符号数学工具箱文档gydF4y2Ba

金宝app

数学建模与符号数学工具箱gydF4y2Ba

步骤3。用gydF4y2Ba`reduceDAEToODEgydF4y2Ba`

第5步。初始条件为gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`和gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`

步骤6。用gydF4y2Ba`ode15sgydF4y2Ba`或gydF4y2Ba`ode23tgydF4y2Ba`