符号数学工具箱™ 提供两个用于计算总和的函数:
级数求和
和总和
两种方法都可以求定和总和
和级数求和
这个总和
函数对维度上的输入求和,而级数求和
函数对索引上的输入求和。
考虑确定的和
首先,通过将索引值替换为K
然后,使用总和
.
符号Kf=1/k^2;V=subs(f,k,1:10)S_sum=sum(V)
V=[1,1/4,1/9,1/16,1/25,1/36,1/49,1/64,1/81,1/100]S_sum=1968329/1270080
使用级数求和
通过指定索引和总和限制。总和
和级数求和
返回相同的结果。
S_symsum=symsum(f,k,1,10)
S_symsum=1968329/1270080
级数求和
对总和
对于定级数求和,级数求和
可以比总和
.对于不定级数求和,只能使用级数求和
.
你可以证明这一点级数求和
可以比总和
通过对一个大的确定序列求和,例如
要比较计算机上的运行时,请使用以下命令。
符号K奖金总额(1:100000)。^2;toc奖金总额(k^2,k,1,100000);toc
级数求和
和总和
级数求和
可以提供比总和
提供。通过比较确定系列的功能输出来证明这种差异
为了简化解决方案,假设x>1
.
假设(x>1)S_sum=sum(x.^(1:10))S_symsum=symsum(x^k,k,1,10)
sum=x^10+x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x su symsum=x^11/(x-1)-x/(x-1)
通过使用显示输出相等我总是
这个我总是
函数返回逻辑1.
(真的
),表示输出相等。
isAlways(S_sum==S_symsum)
ans=逻辑1
对于进一步的计算,请清除假设。
假设(x,‘清除’)