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whittakerW

惠特克W函数

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语法

whittakerW (a, b, z)

描述

例子

whittakerW (一个，b，z）属性的值惠特克W函数．

例子

计算惠特克W函数的数字输入

计算这些数字的惠特克W函数。因为这些数字不是符号对象，所以你得到的是浮点数结果。

[whittakerW (1, 1, 1), whittakerW(2, 1, 3/2 + 2 *我),…whittakerW(2, 2, 2)， whittakerW(3， -0.3, 1/101)]
Ans = 1.1953 -0.0156 - 0.0225i 4.8616 -0.1692

计算符号输入的惠特克W函数

计算转换为符号对象的数字的惠特克W函数。对于大多数符号(精确)数字，whittakerW返回未解决的符号调用。

[whittakerW(信谊(1),1,1),whittakerW(2信谊(1)3/2 + 2 *我),…whittakerW(2, 2, sym(2))， whittakerW(sym(3)， -0.3, 1/101)]
ans = [whittakerW(1,1,1)， whittakerW(- 2,1,3 /2 + 2i)， whittakerW(2,2,2)， whittakerW(3， -3/ 10,1 /101)]

对于符号变量和表达式，whittakerW还返回未解决的符号调用:

syms a b x y [whittakerW(a, b, x)， whittakerW(1, x, x^2)，…whittakerW(2, x, y)， whittakerW(3, x + y, x*y)]
ans = [whittakerW(a, b, x)， whittakerW(1, x, x^2)， whittakerW(2, x, y)， whittakerW(3, x + y, x*y)]

求解Whittaker函数的ODE

解这个二阶微分方程。解是用W金宝搏官方网站hittaker函数给出的。

信谊b w (z) dsolve (diff (w, 2) + (1/4 + a / z + (1/4 - b ^ 2) / z ^ 2) * w = = 0)
ans = C2 * whittakerM (- a, b - z) + C3 * whittakerW (- a, b - z)

验证Whittaker函数是ODE的解

验证Whittaker W函数是这个微分方程的有效解:

syms a b z isAlways(diff(whittakerW(a, b, z)， z, 2) +…(1/4 + a / z + (1/4 - b ^ 2) / z ^ 2) * whittakerW (a, b, z) = = 0)
Ans =逻辑1

验证whittakerW(-a， -b， -z)也为该微分方程的有效解:

syms a b z isAlways(diff(whittakerW(-a， -b， -z)， z, 2) +…(1/4 + a / z + (1/4 - b ^ 2) / z ^ 2) * whittakerW (- a, b - z) = = 0)
Ans =逻辑1

计算Whittaker W函数的特殊值

惠特克W函数对一些参数有特殊的值:

whittakerW(sym(-3/2)， 1/2, 0)
Ans = 4/(3* (1/2))
符号a b x whittakerW(0, b, x)
ans = (x ^ (b + 1/2) * besselk (b, x / 2)) / (x ^ b *π^ (1/2))
whittakerW(a， -a + 1/2, x)
Ans = x^(1 - a)*x^(2*a - 1)*exp(-x/2)
whittakerW(a - 1/2, a, x)
ans = (x ^ (+ 1/2) * exp (- x / 2) * exp (x) * igamma (2 * x)) / x ^ (2 *)

微分惠特克W函数

对Whittaker W函数表达式求导:

syms a b z diff(whittakerW(a,b,z)， z)
ans = - (a/z - 1/2)*whittakerW(a, b, z) -…whittakerW(a + 1, b, z)/z

计算惠特克W函数矩阵输入

计算矩阵元素的惠特克W函数一个：

syms x A = [-1, x^2;0, x];whittakerW(-1/2, 0, A)
Ans = [-exp(-1/2)*(ei(1) + pi*1i)*1i，…exp (x ^ 2) * exp (- x ^ 2/2) * expint (x ^ 2) * (x ^ 2) ^(1/2)][0,…x ^ (1/2) * exp (- x / 2) * exp (x) * expint (x))

输入参数

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输入，指定为数字、矢量、矩阵或数组，或符号数字、变量、数组、函数或表达式。

如果一个是一个向量或矩阵，whittakerW的每个元素的函数一个．

输入，指定为数字、矢量、矩阵或数组，或符号数字、变量、数组、函数或表达式。

如果b是一个向量或矩阵，whittakerW的每个元素的函数b．

输入，指定为数字、矢量、矩阵或数组，或符号数字、变量、数组、函数或表达式。

如果x是一个向量或矩阵，whittakerW的每个元素的函数z．

更多关于

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Whittaker W命令功能

惠特克的功能米一个，b(z)而且W一个，b(z)是这个微分方程的线性无关解:金宝搏官方网站

d 2 w d z 2 + （ − 1 4 + 一个 z + 1 / 4 − b 2 z 2 ） w ＝ 0

Whittaker W函数通过合流超几何函数定义:

W 一个 ， b （ z ） ＝ e − z / 2 z b + 1 / 2 U （ b − 一个 + 1 2 ， 1 + 2 b ， z ）

提示

  • 所有非标量参数必须具有相同的大小。如果一个或两个输入参数是非标量的，则whittakerW将标量展开为与非标量参数大小相同的向量或矩阵，其中所有元素都等于相应的标量。

参考文献

[1] Slater, L. J.“Cofluent超几何函数”。手册的数学函数与公式，图形，和数学表。(M. Abramowitz和I. A. Stegun编)。纽约:多佛，1972年。

版本历史

在R2012a中引入

另请参阅

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