小波散射变换

小波散射变换分阶段处理数据。一个阶段的输出成为下一个阶段的输入。每个阶段由三个操作组成。

通过简单平均输入计算零阶散射系数。以下是算法的树状图：

的 $$｛{\psi }_{j，k}｝$$是小波， $${\varphi }_J$$是标度函数吗 $$f$$是输入数据。在图像数据的情况下，每个 $${\psi }_{j，k}$$，有许多用户指定的小波旋转。从根到节点的边序列称为路径这个tree nodes are the量图系数这个散射系数标度图系数是否与标度函数卷积 $${\varphi }_J$$这个set of scattering coefficients are the low-variance features derived from the data. Convolution with the scaling function is lowpass filtering and information is lost. However, the information is recovered when computing the coefficients in the next stage.

要从数据中提取特征，首先使用小波模式(用于时间序列)或waveletScattering2(用于图像数据)来创建和配置框架。您设置的参数包括不变尺度的大小，滤波器组的数量，以及每个滤波器组中每倍频程的小波的数量。在waveletScattering2你也可以设置每个小波的旋转次数。要从时间序列中导出特征，请使用小波模式对象的功能散射变换或featureMatrix．从图像数据中导出特征，使用waveletScattering2对象的功能散射变换或featureMatrix．

散射变换以迭代的方式生成特征。首先，将数据与比例函数卷积， $$f\ast {\varphi }_J$$获得S [0]，即零阶散射系数。接下来，进行如下操作:

在每个节点重复该过程。

的散射变换函数返回散射系数和比例图系数featureMatrix函数返回散射特征。这两种输出都可以通过学习算法轻松使用，如中所示小波时间散射在心电信号分类中的应用或基于小波图像散射的纹理分类．

不变性的规模

尺度滤波器在小波散射框架中起着至关重要的作用。当您创建小波散射框架时，您指定了不变性尺度。该框架在不变性尺度上对平移是不变的。缩放函数金宝app的支持度决定了不变量在时间或空间上的大小。

质量因素和滤波器组

当创建小波散射框架时，除了不变性尺度外，您还设置了散射滤波器组的质量因子。每个滤波器组的质量因子是每个八度的小波滤波器的数目。小波变换使用指定数量的小波滤波器离散尺度。

这个图显示了小波滤波器的框架小波模式这个invariance scale is one second and sampling frequency is 200 Hz. The first filter bank has the default quality value of 8, and the second filter bank has the default quality factor of 1.

对于图像数据，不需要大的质量因子。较大的值还会导致巨大的计算开销。默认情况下waveletScattering2创建一个框架，其中有两个滤波器组，每个滤波器组的质量因子为1。这张图显示了带有两个滤波器组的小波图像散射框架的小波中心频率。所述第一滤波器组的质量因子为2，所述第二滤波器组的质量因子为1。每个滤波器组的旋转数是6。

在实践中

适当选择小波，散射变换是非膨胀的。当您遍历框架时，能量就会耗散。的订单米增加，能量的米^th-阶尺度图系数和散射系数迅速收敛到0［3］. 能量耗散具有实际的好处。您可以限制框架中小波滤波器组的数量，使信号能量损失最小。公布的结果表明，三阶散射系数的能量可以降到1%以下。对于大多数应用，一个包含两个小波滤波器组的框架就足够了。

考虑小波时间散射框架的树形视图。假设有米第一个滤波器组中的小波N第二滤波器组中的小波。每个滤波器组中的小波滤波器的数量不必很大，简单的实现就会变得不可行的。有效的实现利用了模函数的低通特性，并对散射和标度图系数进行了严格的下采样。这些策略由Andén、Mallat、Lostanlen和Oyallon首创［4］［6］［7］为了使散射变换在计算上实用，同时保持它们产生用于学习的低方差数据表示的能力。默认情况下,小波模式和waveletScattering2创建严格降低系数采样的框架。