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总结

分布汇总统计标准的贝叶斯线性回归模型

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总结(Mdl)
SummaryStatistics =总结(Mdl)

描述

获得贝叶斯线性回归模型预测的摘要选择,明白了总结。

例子

总结(Mdl)显示一个表格的总结随机回归系数和扰动的标准方差贝叶斯线性回归模型Mdl在命令行中。对于每个参数,总结包括:

  • 标准偏差(方差的平方根)

  • equitailed 95%可信区间

  • 概率参数大于0

  • 如果已知分布的描述

例子

SummaryStatistics=总结(Mdl)返回一个结构数组存储:

  • 表包含摘要方差的回归系数和干扰

  • 表包含变量之间的协方差

  • 联合分布参数的描述

例子

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考虑的多元线性回归模型预测美国实际国民生产总值(GNPR)使用工业生产指数的线性组合新闻学会)、就业总人数(E),实际工资(或者说是)。

GNPR t = β 0 + β 1 新闻学会 t + β 2 E t + β 3 或者说是 t + ε t 。

对所有 t 时间点, ε t 是一系列的独立和0的均值和方差高斯干扰吗 σ 2 。

假设这些先验分布:

  • β | σ 2 ∼ N 4 ( 米 , σ 2 V ) 。 米 意味着是一个4-by-1向量, V 是一个按比例缩小的4×4正定协方差矩阵。

  • σ 2 ∼ 我 G ( 一个 , B ) 。 一个 和 B 分别是形状和规模的逆伽马分布。

这些假设和数据可能意味着normal-inverse-gamma共轭模型。

创建一个normal-inverse-gamma共轭先验模型的线性回归参数。指定数量的预测p和变量名。

p = 3;VarNames = [“他们”“E”“福”];PriorMdl = bayeslm (p,“ModelType”,“共轭”,“VarNames”,VarNames);

PriorMdl是一个conjugateblm贝叶斯线性回归模型对象代表回归系数的先验分布和扰动方差。

总结了先验分布。

总结(PriorMdl)
|意味着性病CI95积极分配- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -拦截| 0 70.7107 [-141.273,141.273]0.500 t (0.00、57.74 ^ 2,6) IPI | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00、57.74 ^ 2,6) E | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00、57.74 ^ 2, 6) WR | 0 70.7107 [-141.273, 141.273] 0.500 t (0.00、57.74 ^ 2, 6) Sigma2 | 0.5000 - 0.5000[0.138, 1.616] 1.000搞笑(3.00,1)

这个函数显示一个表关于先验分布的汇总统计数据和其他信息在命令行。

加载Nelson-Plosser数据集和创建变量预测和响应数据。

负载Data_NelsonPlosserX = DataTable {: PriorMdl.VarNames(2:结束)};y = DataTable.GNPR;

估计后验分布。抑制估计显示。

PosteriorMdl =估计(PriorMdl, X, y,“显示”、假);

PosteriorMdl是一个conjugateblm模型对象,其中包含的后验分布 β 和 σ 2 。

获得后的汇总统计分布。

摘要=总结(PosteriorMdl);

总结是一个结构数组包含三个字段:MarginalDistributions,协方差,JointDistribution。

显示边缘分布总结和协方差通过使用点符号。

summary.MarginalDistributions
ans =5×5表意味着性病CI95积极分布_____ __________ ________________________ _____ __________________________拦截-24.249 8.7821 -41.514 -6.9847 0.0032977 {' t (-24.25、8.65 ^ 68)} IPI 4.3913 0.1414 4.1134 4.6693 1 {' t (4.39、0.14 ^ 68)} E 0.0011202 0.00032931 0.00047284 0.0017676 0.99952 {' t (0.00、0.00 ^ 68)} WR 2.4683 0.34895 1.7822 3.1543 1 {' t (2.47、0.34 ^ 68)} Sigma2 44.135 7.802 31.427 61.855 1{搞笑(34.00,0.00069)的}
summary.Covariances
ans =5×5表拦截IPI E WR Sigma2 __________……………………拦截IPI 0.77133 0.019994 -6.5001 77.125 0.77133 -0.0023655 0.5311 0 e-06 -0.02948 0 E -0.0023655 - -6.5001 e-06 e-05 0或者说是0.5311 -0.02948 -8.0013 -8.0013 1.0844 e-07 e-05 0.12177 0 Sigma2 0 0 0 0 60.871

的MarginalDistributions字段是一个表的汇总统计数据和其他信息的后验分布。协方差是一个包含参数的协方差矩阵表。

输入参数

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标准的贝叶斯线性回归模型,在这表指定为一个模型对象。

模型对象 描述
conjugateblm 依赖,normal-inverse-gamma共轭前或后返回的模型bayeslm或估计
semiconjugateblm 独立,normal-inverse-gamma semiconjugate之前返回的模型bayeslm
diffuseblm 扩散先验模型返回的bayeslm
empiricalblm 前或后模型的特点是随机从各自的分布,返回的bayeslm或估计
customblm 先验分布函数声明返回的bayeslm

输出参数

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参数分布的总结,作为一个结构数组返回包含此表中的信息。

结构域 描述
MarginalDistributions

包含参数分布的摘要表。行对应的参数。列对应:

  • 估计后的意思(的意思是)

  • 标准偏差(性病)

  • equitailed 95%可信区间(CI95)

  • 后验概率参数大于0 (积极的)

  • 边际的描述或条件参数的后验分布(分布)

行名称的名称Mdl.VarNames,最后一行的名字Sigma2。
协方差

表包含参数之间的协方差。行和列对应于拦截(如果有的话)的回归系数,方差和干扰。行和列名称一样的行名称MarginalDistributions。
JointDistribution

一个字符串标量描述回归系数的分布(β)和干扰方差(Sigma2当已知)。

分布的描述:

  • N(μ,V)表示的正态分布的意思μ和方差矩阵V。这可以多元分布。

  • 搞笑(A, B)表示逆伽马分布与形状一个和规模B。

  • t(μV,景深)表示学生的t分布与平均μ,方差V和自由度景深。

更多关于

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贝叶斯线性回归模型

一个贝叶斯线性回归模型将参数β和σ2看不到在多元线性回归(MLR)模型yt=xtβ+εt为随机变量。

为次t= 1,…,T:

  • yt是观察到的反应。

  • xt是一个1 - (p+ 1)的观测值的行向量p预测因子。为了适应拦截模型,x1t= 1为所有t。

  • β是(p+ 1)1的列向量回归系数对应的变量组成的列xt。

  • εt是均值为零的随机干扰和浸(ε)=σ2我T×T,而ε是一个T1向量包含所有干扰。这些假设可能是意味着数据

    ℓ ( β , σ 2 | y , x ) = ∏ t = 1 T ϕ ( y t ; x t β , σ 2 ) 。

    ϕ(yt;xtβ,σ2)是高斯概率密度的意思xtβ和方差σ2评估在yt;。

考虑到数据之前,您征收联合先验分布假设(β,σ2)。在贝叶斯分析,你更新的分布参数通过使用信息参数获得的数据的可能性。结果是联合后验分布(β,σ2)或条件后验分布的参数。

版本历史

介绍了R2017a

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功能

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