主要内容

懒惰的

调整马尔可夫链状态惯性

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语法

Lc = lazy(mc)
Lc = lazy(mc,w)

描述

例子

信用证=懒惰(mc）变换离散马尔可夫链mc到懒惰的链信用证有一个调整的状态惯性。

例子

信用证=懒惰(mc，w）应用惯性权重w对于变换。

例子

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考虑这个三态转换矩阵。

P ＝ ［ 0 1 0 0 0 1 1 0 0 ］ ．

创建不可约的周期马尔可夫链，其特征是转换矩阵P．

P = [0 10 0;0 0 1;10 0 0];mc = dtmc(P);

在时间t= 1,…,T，mc必然地被迫移动到另一个状态。

确定马尔可夫链的平稳分布及其是否遍历。

xFix =渐近(mc)
xFix =1×30.3333 0.3333 0.3333
isergodic (mc)
ans =逻辑0

mc不可约且不是遍历的。结果，mc有一个平稳分布，但对于所有初始分布它不是一个极限分布。

说明了为什么xFix并不是所有初始分布的极限分布。

X0 = [1 0 0];x1 = x0*P
x1 =1×30 1 0
x2 = x1*P
x2 =1×30 0 1
x3 = x2*P
x3 =1×31 0 0
sum(x3 == x0) == mc.NumStates
ans =逻辑1

初始分布经过几个步骤后再次达到，这意味着随后的状态分布将无限地循环通过相同的分布集。因此,mc没有极限分布。

创建一个惰性马尔可夫链mc．

Lc = lazy(mc)
lc = dtmc with properties: P: [3x3 double] StateNames: ["1" "2" "3"] NumStates: 3
信用证。P
ans =3×30.5000 0.5000 00 0.5000 0.5000 0.5000

信用证是一个dtmc对象。在时间t= 1,…,T，信用证“掷一个公平的硬币”。如果“硬币是正面”，它将保持当前状态，如果“硬币是反面”，它将转换到另一种状态。

确定懒链的平稳分布以及是否遍历。

lcxFix =渐近(lc)
lcxFix =1×30.3333 0.3333 0.3333
isergodic (lc)
ans =逻辑1

信用证而且mc有相同的平稳分布，但只是信用证遍历。的极限分布信用证存在且等于它的平稳分布。

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考虑这个理论的，随机过程的右随机转移矩阵。

P ＝ ［ 0 0 1 / 2 1 / 4 1 / 4 0 0 0 0 1 / 3. 0 2 / 3. 0 0 0 0 0 0 0 1 / 3. 2 / 3. 0 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 3. / 4 1 / 4 1 / 2 1 / 2 0 0 0 0 0 1 / 4 3. / 4 0 0 0 0 0 ］ ．

创建以转换矩阵为特征的马尔可夫链P．

P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 1/3 0 2/3 0 0;0 0 0 0 1/3 2/3;0 0 0 0 0 1/2 /2;0 0 0 0 3/4 1/4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;1/4 3/4 0 0 0 0 0];mc = dtmc(P);

在复平面上画出转换矩阵的特征值。

图;eigplot (mc);标题(“原始马尔科夫链”）

图中包含一个轴对象。标题为Original Markov Chain的axes对象包含5个类型为line, patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

三个特征值的模量是1，这表明周期mc是三。

创建马尔可夫链的惰性版本mc使用不同的惯性权重。在单独的复平面上画出惰性链的特征值。

W2 = 0.1;更活跃的马尔可夫链W3 = 0.9;%懒惰马尔可夫链W4 = [0.9 0.1 0.25 0.5 0.25 0.001 0.999];懒惰因状态而异Lc1 = lazy(mc);Lc2 = lazy(mc,w2);Lc3 = lazy(mc,w3);Lc4 = lazy(mc,w4);图;eigplot (lc1);标题(默认的懒惰的）;

图中包含一个轴对象。标题为Default lazy的axes对象包含5个类型为line, patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

图;eigplot (lc2);标题(“更活跃的链条”）;

图中包含一个轴对象。标题为More Active Chain的axes对象包含5个类型为line, patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

图;eigplot (lc3);标题(“懒链”）;

图中包含一个轴对象。标题为lazy Chain的axes对象包含5个类型为line、patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

图;eigplot (lc4);标题(“不同的懒惰程度”）;

图中包含一个轴对象。标题为不同懒惰级别的axes对象包含5个类型为line, patch的对象。这些物体代表特征值，谱隙。

所有的惰性链都只有一个模量为1的特征值。因此，它们是非周期性的。光谱间隙(内圈和外圈之间的距离)决定了混合时间。观察到所有的惰性链都比原来的马尔可夫链需要更长的时间来混合。与默认的惰性链相比，具有不同惯性权重的链需要更长的时间来混合。

输入参数

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离散时间马尔可夫链NumStates状态和转换矩阵P，指定为dtmc对象。P必须完全指定(否南条目)。

惯性权重，用数字标量或长度矢量表示NumStates．值必须在0而且1．

  • 如果w是标量，懒惰的适用于所有州。即惰性链的转换矩阵(信用证。P)是线性变换的结果

    P 懒惰的 ＝ （ 1 − w ） P + w 我 ．

    P是mc.P而且我是NumStates——- - - - - -NumStates单位矩阵。

  • 如果w是一个向量，懒惰的逐州(逐行)应用权重。

数据类型:双

输出参数

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离散时间马尔可夫链，返回为dtmc对象。信用证是懒惰版的吗mc．

更多关于

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懒惰的链

一个懒惰的一个马尔可夫链的版本，对于每个状态，保持在同一状态的概率至少等于0.5。

在马尔可夫链的有向图中，默认的惰性转换确保了所有状态上的自循环，消除了周期性。如果马尔可夫链是不可约的，那么它的惰性版本是遍历的。看到graphplot．

参考文献

[1]Gallager, R.G.随机过程:应用理论。英国剑桥:剑桥大学出版社，2013年。

版本历史

在R2017b中引入

另请参阅

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功能

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