电力发电机优化调度:具体问题具体分析
这个例子展示了如何安排两个燃气发电机最优,意义最收入减去成本。虽然并不完全真实的例子,但是它展示了如何考虑成本取决于决策时机。
solver-based的方法这个问题,看到的电力发电机优化调度:Solver-Based。
问题定义
电力市场在不同的时间有不同的价格。如果你有发电机提供电力,您可以利用这个可变定价时调度操作发电机价格很高。假设您控制两个发电机。每个发电机有三个功率(低,和高)。每个发电机都有一个指定的燃料消耗率和电力生产在每个功率。燃料消耗是0当发电机。
你可以分配一个每个发电机功率每半个小时的时间间隔在一天(24小时,所以每隔48)。根据历史记录,假设你知道收入每兆瓦(兆瓦),在每个时间间隔你收到。这个例子的数据是澳大利亚能源市场的运营商https://www.nemweb.com.au/REPORTS/CURRENT/在2013年代中期,在他们的条件下使用https: //www。aemo。com。非盟/privacy-and-legal-notices /copyright-permissions。
负载dispatchPrice;%得到poolPrice,收入/千瓦时栏(poolPrice。5) xlim([5, 48.5])包含(在每个时期的价格/千瓦时)
成本开始后一个发电机。同时,有一个限制的最大燃料使用。这个约束的存在,因为你买燃料提前一天的时间,所以你可以只使用你刚买了什么。
问题的符号和参数
你可以制定调度问题作为二进制整数规划问题。定义索引我,j,k,和一个二进制调度向量y,如下所示:
nPeriods48 =数量的时期,在这种情况下。我< = =一个时间段,1我< = 48。j< = =一个发电机指数,1j对于这个例子< = 2。y (i, j, k) = 1当时间我、发电机j在功率运行吗k。让低功率k = 1,高功率k = 2。当发电机sum_k y (i, j, k) = 0。
决定当一个发电机开始后。为此,定义辅助二进制变量z (i, j)表明是否收费打开发生器j在期我。
z (i, j) = 1当发电机j在期我,但在时间我+ 1。z (i, j) = 0否则。换句话说,z (i, j) = 1当sum_k y (i, j, k) = 0和sum_k y (i + 1, j, k) = 1。
您需要一种方法来设置z自动设置的基础上y。一个线性约束下处理此设置。
你也需要成本的参数问题,代水平对于每个发电机,发电机的消费水平,和燃料。
poolPrice(我)——在区间收入以美元/千瓦时我创(j, k)——MW发电机所产生的j在功率k燃料(j, k)——燃料使用的发电机j在功率ktotalFuel——可用的燃料在一天之内startCost——成本以美元开始后一个发电机fuelPrice——成本单位的燃料
你有poolPrice当你执行加载dispatchPrice;。设置其他参数如下。
fuelPrice = 3;totalFuel = 3.95 e4;nPeriods =长度(poolPrice);% 48期ngen = 2;%两个发电机创= (61152;50150);%发生器1低= 61 MW,高= 152兆瓦燃料= (427806;325765);%为发电机燃料消耗2 = 325低,高= 765startCost = 1 e4;%成本开始后一个发电机
发电机效率
检查两台发电机的效率两个操作点。
效率= /燃料将军;%计算电力单位燃料使用rr =效率”;%的策划h =酒吧(rr);h (1)。FaceColor =‘g’;h (2)。FaceColor =“c”;传奇(h,发电机1的,《发电机2》,“位置”,“NorthEastOutside”甘氨胆酸)ax =;斧子。XTick = [1, 2];斧子。XTickLabel = {“低”,“高”};ylim ([1, 2]) ylabel (“效率”)
注意发电机2比发电机更有效1对应的操作点(高低),但发电机1的高操作点是更有效的比其低操作发电机2点。
变量的解决方案
设置问题,你需要编码问题中的所有问题数据和约束形式。的变量y (i, j, k)代表问题的解决方案,辅助变量z (i, j)表明是否收费打开一个发电机。y是一个nPeriods-by-nGens-by-2数组,并z是一个nPeriods-by-nGens数组中。所有的变量是二进制。
y = optimvar (“y”nPeriods ngen, {“低”,“高”},“类型”,“整数”,下界的0,…“UpperBound”1);z = optimvar (“z”nPeriods ngen,“类型”,“整数”,下界的0,…“UpperBound”1);
线性约束条件
确保功率没有多个分量等于1,设置一个线性不等式约束。
powercons = y (:,:“低”)+ y (:,:“高”)< = 1;
每个周期运行成本的燃料成本。为发电机j操作的级别k的成本是fuelPrice *燃料(j, k)。
创建一个表达式fuelUsed占所有的燃料使用。
yFuel = 0 (nPeriods ngen 2);yFuel(:, - 1, - 1) =燃料(1,1);%燃料使用发电机1在低设置yFuel(:, 1, 2) =燃料(1、2);%发电机1的燃料的使用在高设置yFuel(: 2 1) =燃料(2,1);%燃料使用发电机2低设置yFuel(: 2 2) =燃料(2,2);%燃料使用发电机2在高设置fuelUsed =总和(总和(sum (y。* yFuel)));
约束条件是,使用的燃料是不超过可用的燃料。
fuelcons = fuelUsed < = totalFuel;
设置发电机启动指示器变量
你怎么能得到解算器设置z变量自动匹配的活动/关闭时间y变量?回想一下,条件满足z (i, j) = 1什么时候sum_k y (i, j, k) = 0和sum_k y (i + 1, j, k) = 1。
请注意,sum_k (- y (i, j, k) + y (i + 1 j k)) > 0什么时候你想要z (i, j) = 1。
因此,包括这些线性不等式约束问题公式化。
sum_k (- y (i, j, k) + y (i + 1 j k) - z (i, j) < = 0。
此外,包括z目标函数中的变量成本。与z变量目标函数,求解程序试图降低值,这意味着它试图让他们都等于0。当一台发电机,但是对于那些间隔线性不等式部队z (i, j)等于1。
创建一个辅助变量w代表y (i + 1 j k) - y (i, j, k)。代表了发电机启动不平等的w。
w = optimexpr (nPeriods ngen);%分配widx = 1:(nPeriods-1);w (idx:) = y (idx + 1:“低”)- y (idx:,“低”)+ y (idx + 1:“高”)- y (idx:,“高”);w (nPeriods:) = y (1:“低”)- y (nPeriods:,“低”)+ y (1:“高”)- y (nPeriods:,“高”);switchcons = w - z < = 0;
定义目标
目标函数包括运行发电机的燃料成本,收入从发电机运行,启动发电机的成本。
generatorlevel = 0(大小(yFuel));generatorlevel(:, - 1, - 1) =创(1,1);%填写水平generatorlevel(:, 1, 2) =创(1、2);generatorlevel(: 2 1) =创(2,1);generatorlevel(: 2 2) =创(2,2);
传入的收入= y* generatorlevel。* poolPrice。
收入= optimexpr(大小(y));为2 = 1:nPeriods收入(ii):,:) = poolPrice (ii) * y (ii):,:)。* generatorlevel (ii):,:);结束
燃料总成本=fuelUsed * fuelPrice。
fuelCost = fuelUsed * fuelPrice;
发电机启动成本=z * startCost。
startingCost z = * startCost;
利润=传入的收入- - - - - -燃料总成本- - - - - -启动成本。
利润=总和(sum (sum(收入)))- fuelCost总和(sum (startingCost));
解决这个问题
创建一个优化问题,包括目标和约束。
调度= optimproblem (“ObjectiveSense”,“最大化”);调度。目标=利润;dispatch.Constraints。switchcons = switchcons;dispatch.Constraints。fuelcons = fuelcons;dispatch.Constraints。powercons = powercons;
为了节省空间,抑制迭代显示。
选择= optimoptions (“intlinprog”,“显示”,“最后一次”);
解决这个问题。
[dispatchsol, fval exitflag、输出]=解决(调度,“选项”、选择);
使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止因为客观价值差距公差内的最优值,选择。RelativeGapTolerance = 0.0001。在宽容intcon变量是整数,选项。IntegerTolerance = 1 e-05。
检查解决方案
策划解决方案作为时间的函数。
次要情节(1,1)栏(dispatchsol.y(:, 1, 1) *创(1,1)+ dispatchsol.y(:, 1, 2) *创(1、2),5,‘g’)xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)标题(“发电机1的最优计划”,“FontWeight”,“大胆”次要情节(3、1、2)酒吧(dispatchsol.y(:, 2, 1) *(2, 1)一代+ dispatchsol.y(:, 2, 2) *创(2,2),5,“c”)标题(“发电机2最优计划”,“FontWeight”,“大胆”)xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”次要情节(3,1,3)酒吧(poolPrice。5) xlim([5, 48.5])标题(能源价格的,“FontWeight”,“大胆”)包含(“时间”)ylabel (“美元/千瓦时”)
发电机2运行超过发电机1,您所期望的,因为它是更有效率。2发电机运行时的高功率水平。发电机1运行主要是高功率水平,但向下一次低功率单元。每个发电机运行一组连续的时间每天,和,因此,导致只有一个每天启动成本。
检查z变量是1的时候发电机启动。
开始时间=找到(圆(dispatchsol.z) = = 1);%使用圆noninteger结果(年度变化平均数低于thegenerator] = ind2sub(大小(dispatchsol.z),开始时间)
年度变化平均数低于=2×123日16
thegenerator =2×11 2
发电机启动时的时间匹配块。
比较低的处罚启动
如果你指定一个较低的值startCost,解决方案涉及多个代时期。
startCost = 500;%为启动发电机选择较低的处罚startingCost z = * startCost;利润=总和(sum (sum(收入)))- fuelCost总和(sum (startingCost));调度。目标=利润;[dispatchsolnew, fvalnew exitflagnew outputnew] =解决(调度,“选项”、选择);
使用intlinprog解决问题。找到最优解。Intlinprog停止因为客观价值差距公差内的最优值,选择。RelativeGapTolerance = 0.0001。在宽容intcon变量是整数,选项。IntegerTolerance = 1 e-05。
次要情节(1,1)栏(dispatchsolnew.y(:, 1, 1) *创(1,1)+ dispatchsolnew.y(:, 1, 2) *创(1、2),5,‘g’)xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”)标题(“发电机1的最优计划”,“FontWeight”,“大胆”次要情节(3、1、2)酒吧(dispatchsolnew.y(:, 2, 1) *(2, 1)一代+ dispatchsolnew.y(:, 2, 2) *创(2,2),5,“c”)标题(“发电机2最优计划”,“FontWeight”,“大胆”)xlim ([5, 48.5]) ylabel (“MWh”次要情节(3,1,3)酒吧(poolPrice。5) xlim([5, 48.5])标题(能源价格的,“FontWeight”,“大胆”)包含(“时间”)ylabel (“美元/千瓦时”)
开始时间=找到(圆(dispatchsolnew.z) = = 1);%使用圆noninteger结果(年度变化平均数低于thegenerator] = ind2sub(大小(dispatchsolnew.z),开始时间)
年度变化平均数低于=3×122日16 45
thegenerator =3×11 2 2
