在我们继续进行实际控制设计应用实例之前,我们可以使用我们刚才讨论的一些概念,我想花几分钟描述一些最常用的补偿器结构的主要特征。我想看的第一个结构是前导补偿器。该控制器由一个零和一个极组成。为了使该结构表现为导联补偿器,零点必须位于极点之前。
在这个例子中,我们有一个10弧度/秒的零点和一个100弧度/秒的极点。正如我们所预料的那样,震级轨迹在0点处以每十年+20分贝的速度中断,然后在到达极点时趋于平缓。类似地,相位在零点处开始向+90度方向攀升,然后被极点拉回到0。
相位上的这个正凸点将对我们的开环传递函数产生加性影响,因此称为“先导补偿器”。顺便说一下,请注意,在这个例子中的补偿有一个直流增益-20 dB。把s+10看成是10(0.1s+1),把(s+100)看成100(0.01s+1)。因此,这个传递函数的直流增益将是10/100,也就是0.1,也就是-20 dB。
我想提到的第二个结构是滞后补偿器。请注意,该控制器具有与引线相同的结构,只是在这种情况下,极位于零点之前。正如预期的那样,这种行为是相反的。
我想看的第三个结构是PI控制器。这可能是最常用的补偿器结构之一。它由一个比例增益加上一个通过纯积分器的积分增益组成。
注意,频率轨迹不是这两者的叠加。对数刻度上的和是不能分开的。为了观察频率响应,我们首先需要将这两项合并为一个公分母为s的传递函数。因式分解后,我们将得到一些总体DC增益量,这将是Kp和Ki之间关系的函数,然后分子上的0,这也将是Kp和Ki的函数。
在任何情况下,你可以看到纯积分器特性——直流无穷大增益,以及低频范围内的高增益——将确保零稳态跟踪误差,并将提供良好的低频干扰抑制特性,这两者通常都是非常可取的。
最后,让我们看看另一个非常常用的结构,PD补偿器。在这种情况下,我们有一个比例增益和一个通过纯微分器的导数增益。请注意,这将表现为一个单一的0,并且由于导数的影响,在高频处,幅度增益将趋于无穷大。
正如我在前一节中提到的,除了单纯的微分器在数字控制器中无法实现之外,因为要计算导数,你需要对未来的知识。据我所知,时间旅行还没有实现。
无论如何,我的主要观点是,在高频下的无限增益是不可取的行为,因为系统上的不连续或噪声将被大大放大。在实践中,你总是会用到所谓的滤波器微分器。本质上,滤波器微分器是一个纯粹的微分器和一个极点,它位于一个我们不想再微分的频率上。
同样,在PI控制器的情况下,为了求频率响应我们不能仅仅使用叠加因为有和。所以,在取公分母后,在这个例子中是s+N,并考虑Kp和Kd,你可以看到这个结构——一个带滤波器导数的PD控制器——本质上和前导补偿器是一样的。
因此,我们得到了在碰撞处增加相位裕度的好处,这也意味着在交叉处增加阻尼。再说一次,这两个特征都是非常可取的。正如你可能猜到的那样,一个完整的PID控制器结合了这两种结构的优点。这就是为什么在实践中,pid是迄今为止业界使用最多的控制器架构之一的原因之一。
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