为了更好地理解发生了什么在交叉频率点,让我们先谈谈我们的闭环系统的稳定性。一般来说,对于任何反馈控制架构,所有相关的闭环传递函数分母相同的特征多项式,和稳定的系统将由多项式的根。
在我们的例子中,特征多项式是1 + PC。在频率响应方面,这个表达式为零的开环传递函数当且仅当电脑等于1——我的意思是,真正的1,或在复平面(1,0)。记得,当我们把错误换成jw,传递函数的乘积P C成为一个复杂的矢量,将有一个大小和相位函数的w。
这个情节,顺便说一下,叫做尼奎斯特图,注意到它是由波德图我们使用相同的信息。主要的区别在于,,而波德图显示的大小和相位传递函数在两个单独的轴,奈奎斯特图显示两个量在一个平面上真实与虚构的情节。为每个不同的价值w,这个向量的大小和相位将给我们一个独特的点图。如果我们打扫所有的w值从0到无穷大,我们将得到一个完整的传递函数的频率响应跟踪。
在这种情况下,我们看着奈奎斯特图的开环传递函数的电脑。注意,如果跟踪的PC通过(1,0)点,然后在这一点激发频率,我们的闭环传递函数分母会变成0,这意味着两个T和S将无穷,很明显,我们的系统将炸毁,而您可能猜到,就太糟糕了。这(1,0)是重要的稳定边界,我们要确保我们的开环设计,不管它是什么,保持足够远。问题是,有多远?
就像一个快速,我们知道,决定我们的闭环系统的稳定性意味着找到1 + PC的根源是稳定的,也就是说他们都是复平面的左边。根据顺序控制器和植物的分子和分母,由此产生的特征多项式解决验货会很麻烦。这就是为什么我们使用诸如Routh-Hurwitz,这决定了如果一个多项式的根将积极或消极的只要看它的系数,或奈奎斯特判据,确定闭环系统稳定性的相关零和波兰的数量在你的开环传递函数的频率跟踪的次数,奈奎斯特图,环绕(1,0)点。
无论如何,我不想比起这个。我认为我们有一个简单稳定的系统。正如我之前说的,真正的问题是,如何稳定?为了回答这个问题,我们将看看对我们的开环跟踪两个临界点,一个跟踪的大小等于1,和其他,我们跟踪的相位角等于-180度。
我们显然不希望这两个是一样的,因为这将意味着我们除此之外(1,0)点。所以,我们正在寻找稳定的利润率是类似于定义一个安全区域,确保我们从这一点足够远。
简单来说,安全系数的角度,或阶段,表明我们可以有多少额外的相位滞后之前变得不稳定。和安全系数大小,或增益裕度,表明我们可以有多少额外获得之前变得不稳定。
如果我可以用一个类比来帮助我解释一下这两个数字,认为一个下坡滑雪障碍滑雪赛。为了最大化他的速度,他将在他的头一个计划对于理想或所需的路径,他将通过这些盖茨以某种优化方式。当他下降,实际的路径可能会延迟一点所需的路径,但他仍然可以使它一直到终点线。但是如果他实际开始落后太远他理想的路径,将会有一个延迟变得太多,他无法恢复,很可能最终会崩溃或失踪一个门。换句话说,他违反了他的阶段。同样,增益裕度,认为系统的增益或锋利的滑雪使他变成多么困难。如果他把运动太锋利,这意味着他是使用太多的获得,他最终会矫枉过正,过度的一侧所需的路径,然后回,失去了课程并最终崩溃的地方。
无论如何,回到我们的波德图,(1,0)点价值将是1级,这意味着0 dBs的阴谋,这个阶段是-180度。只是觉得180度滞后控制器推时,应拉,反之亦然,滑雪当他应该左转右转。不是多好能出来的。
相位幅度相位跟踪测量的区别和-180度线穿过0级dBs的频率。稳定,我们需要阶段利润大于0,但是通常我们会想保持45度以上。一个阶段的60度通常推荐相对平静,阻尼系统的行为。
增益裕度是衡量大小的倒数的阶段跨越-180度。倒数的对数刻度意味着一个信号改变。所以对于稳定、增益裕度需要一个积极的价值。5星以上地方通常是建议。
总结,一个键值的稳定利润是他们不仅让我们确定的整体稳定闭环系统直接从我们的开环设计,但他们也给我们一个我们有多稳定。良好稳定的利润,在一定程度上,当然,能保证一定程度的性能和可以保护我们免受不确定性和未建模扰动系统动力学。
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