LPV系统

模拟线性变参数(LPV)系统

描述

代表和模拟线性变参数(LPV)系统仿真软件金宝app^®。块也支持代码生成。金宝app

一个线性变参数(LPV)系统的动力学状态空间模型是一个线性变化作为某些时变参数的函数调用调度参数。在MATLAB^®,LPV模型状态方程的形式表示使用参数的系数相关的。

在数学上,一个LPV系统表示为:

\begin{array}{l} d x (t) = 一个 (p) x (t) + B (p) u (t) \\ y (t) = C (p) x (t) + D (p) u (t) \\ x (0) = x_{0} \end{array}

(1)

在哪里

u (t)是输入
y (t)输出
x (t)模型状态初始值x0
$d x (t)$ 是导数向量 $\dot{x}$ 连续时间系统和更新状态向量 $x (t + Δ T)$ 离散时间系统。ΔT样品时间。
(p),B (p),C (p)和D (p)状态方程矩阵参数化的调度参数向量p。
的参数p = p (t)是可测函数的输入和模型的状态。他们可以是一个标量或矢量的几个参数。调度参数定义的集合调度空间LPV模型定义。

谨慎

避免犯C(p),D(p依赖于系统输出y。否则,由此产生的状态空间方程y=C(y)x+D(y)u创建一个代数循环,因为计算输出值y需要知道的输出值。这个代数循环很容易不稳定和散度。相反,试着表达C和D的时间t块的输入,u,国家输出x。

出于类似的原因,避免调度一个(p),B(p)的基础上,dx输出。注意,是安全的一个和B依赖于y当y是一个固定的组合状态和输入,(换句话说,当y=Cx+Du在哪里C和D是常数矩阵)。

块的实现了一个基于网格表示LPV系统。你选择一个网格调度参数的值。在每个值p = p *,指定相应的线性系统状态(党卫军或中的难点(系统辨识工具箱))模型对象。你使用生成的数组配置的状态空间模型LPV系统块。

状态空间模型与块接受数组操作点信息。信息调度变量的提取SamplingGridLTI数组的属性。调度变量定义LPV模型的网格。他们纯量值数量可以是时间的函数,输入和状态,或常量。他们是用来选择的局部动态操作空间。软件篡改这些变量的值。块使用这个数组模拟的数据内插和外推技术。

LPV系统表示可以扩展到允许偏移量dx,x,u和y变量。这种形式被称为仿射形式LPV模型。数学上,下面是一个LPV系统:

\begin{array}{l} d x (t) = 一个 (p) x (t) + B (p) u (t) + (\bar{d x} (p) - 一个 (p) \bar{x} (p) - B (p) \bar{u} (p)) \\ y (t) = C (p) x (t) + D (p) u (t) + (\bar{y} (p) - C (p) \bar{x} (p) - D (p) \bar{u} (p)) \\ x (0) = x_{0} \end{array}

(2)

$\bar{d x} (p), \bar{x} (p), \bar{u} (p), \bar{y} (p)$ 偏移量的值吗dx (t),x (t),u (t)和y (t)在给定的参数值p = p (t)。

获取数组这样表示的线性系统,线性化仿真软件模型在一批(见操作点金宝app批处理线性化(金宝app仿真软件控制设计))。的偏移量对应的操作点线性化模型。

你可以获得通过返回附加的线性化补偿信息当调用等功能线性化(金宝app仿真软件控制设计)或getIOTransfer(金宝app仿真软件控制设计)。然后您可以提取补偿使用getOffsetsForLPV(金宝app仿真软件控制设计)。例如,看到的LPV提高变换器模型的近似(金宝app仿真软件控制设计)。

以下限制适用LPV系统布洛克:

内部延迟不能外推小于状态空间模型的最小值数组。
当使用一个不规则网格的线性模型来定义LPV系统,只使用最近邻插值方案。这可能减少仿真结果的准确性。建议使用常规电网。更多地了解规则动词和不规则网格,明白了规则和不规则的网格。

数据类型支持金宝app

单引号和双数据。你必须转换为输入信号或任何其他数据类型模型属性对这些数据类型。

参数

的LPV系统块参数对话框包含五个选项卡指定系统数据,调度算法和输出端口。下表总结了块参数。

任务	参数
指定数组的状态空间模型和初始状态	在LPV模型标签: 整数数组初始状态
指定操作点偏移量	在LPV模型标签: 输入补偿输出偏置国家补偿
指定偏移状态导数或更新变量	在LPV模型标签: 状态导数/更新偏移量
指定模型矩阵是固定的和他们的名义值覆盖在模型数据条目。在某些情况下,您可能想要取代parameter-dependent矩阵等`(p)`用一个固定的值`一个`为模拟。例如,`一个`调度范围可能代表一个平均值。	在固定的条目标签: 名义模型固定系数指标
指定的选项内插和外推	在调度标签: 插值法外推法索引搜索方法开始索引搜索使用以前的索引结果
指定附加的输出块	在输出标签: 输出状态输出状态衍生品(连续时间)或更新(离散时间) 输出状态空间数据插值输出插值补偿
指定生成代码设置	在代码生成标签: 块数据类型(离散情况下) 初始延误的缓冲区大小使用固定的缓冲区大小

整数数组

整数的数组(党卫军或中的难点(系统辨识工具箱))模型。数组中所有的模型必须使用相同的定义的状态。使用SamplingGrid状态对象的属性来指定调度模型的参数。看到党卫军或中的难点模型参考页面获取更多信息SamplingGrid财产。

当块模型同步状态控制(参见国家控制(高密度脂蛋白编码器)块),您必须指定数组的离散时间模型。

初始状态

初始条件使用本地启动仿真模型,指定下列之一:

0 (默认的)
两向量的长度等于系统模型的状态数

输入补偿

在输入偏移量u (t),指定为以下之一:

0 (默认的)- - -使用当没有输入偏移量( $\bar{u} (p) = 0 \forall p$ )。
两向量的长度等于输入的数量——使用当输入补偿调度空间是相同的。
双数组的大小(ν1sysArraySize]-使用当补偿现在和他们不同的调度空间。在这里,ν=数量的输入,sysArraySize=整数数组的数组的大小sys。使用sysArraySize = getArraySize(系统)确定数组大小。

您可以获得在线性化补偿,将其转换成所支持的格式金宝appLPV系统块。有关更多信息,请参见近似线性时不变系统的非线性行为使用数组(金宝app仿真软件控制设计)和getOffsetsForLPV(金宝app仿真软件控制设计)。

输出偏置

产出的偏移量y (t),指定为以下之一:

0 (默认的)- - -使用时没有输出补偿 $\bar{y} (p) = 0 \forall p$ 。
两向量的长度等于输出的数量。使用时输出补偿调度空间是相同的。
双数组的大小(纽约1sysArraySize]。使用补偿存在和他们不同的调度空间。在这里,纽约=数量的输出,sysArraySize=整数数组的数组的大小。使用sysArraySize = getArraySize(系统)确定数组大小。

国家补偿

补偿的州x (t),指定为以下之一:

0 (默认的)- - -使用在没有国家补偿 $\bar{x} (p) = 0 \forall p$ 。
两向量的长度等于国家的数量。时使用国家补偿调度空间是相同的。
双数组的大小(nx 1 sysArraySize],在那里nx=数量的州,sysArraySize=整数数组的数组的大小。使用补偿存在和他们不同的调度空间。在这里,nx=数量的州,sysArraySize=整数数组的数组的大小。使用sysArraySize = getArraySize(系统)确定数组大小。

状态导数/更新偏移量

补偿状态导数或更新变量dx (t),指定为以下之一:

如果你获得了线性阵列的系统线性化在平衡条件下,选择假设均衡操作条件选择。这个选项对应的抵消 $\bar{d x} (p) = 0$ 连续时间系统 $\bar{d x} (p) = \bar{x} (p)$ 一个离散时间系统。默认情况下这个选项被选中。
如果线性系统包含至少一个系统在非平衡条件下,获得清晰的假设均衡操作条件选择。指定下列之一偏移值字段:
- 如果dx在调度空间偏移值是相同的,指定两个向量的长度等于的状态数。
- 如果dx偏移量是现在和他们不同的调度空间,指定双数组的大小(nx1sysArraySize),nx=数量的州,和sysArraySize=整数数组的数组的大小。

名义模型

提供状态空间模型固定系数的值,指定为以下之一:

在整数数组中使用第一个模型(默认值:)——整数数组中第一个模型用于表示LPV模型。在接下来的例子中,指定的整数数组对象sys和从固定系数模型sys (:,: 1)。
```
%指定一系列4 * 5的状态空间模型。sys = rss (4、2、3、4、5);一个= 1:4;b = 10:10:50;(av, bv) = ndgrid (a, b);%使用“α”和“测试版”变量作为调度参数。sys。SamplingGrid =结构(“α”、av、“β”、bv);
```
固定系数模型sysFixed =系统(::1),对应于(α= 1,β= 10)。如果(2,1)条目一个矩阵是被迫是固定的,它的价值在模拟中使用sysFixed.A (2, 1)。
自定义值固定状态空间模型,指定一个不同的条目。指定一个变量的固定模式状态空间模型字段。固定的模型必须使用相同的状态基础上的整数数组LPV模型。

固定系数指标

指定的延迟状态方程矩阵和向量的系数是固定的。

指定下列之一:

标量布尔(真正的或假),如果一个矩阵的所有条目都将以同样的方式对待。
默认值是假为延迟状态方程矩阵和向量,这意味着他们被当作免费的。

逻辑矩阵的大小兼容的大小相应的矩阵:

状态矩阵	固定的输入矩阵的大小
一个矩阵	`nx`——- - - - - -`nx`
B矩阵	`nx`——- - - - - -`ν`
C矩阵	`纽约`——- - - - - -`nx`
D矩阵	`纽约`——- - - - - -`ν`
输入延迟	`ν`1
输出延迟	`纽约`1
内部延迟	`倪`1

在那里,ν=数量的输入,纽约=数量的输出,nx=数量的州,倪=内部延迟向量的长度。

数值索引指定的位置固定条目。看到sub2ind参考页面获取更多信息如何生成数值指标对应于给定的下标(i, j)矩阵的一个元素。

插值法

插值方法。定义了状态数据必须为调度参数计算值位于远离他们的网格位置。

指定以下选项之一:

平——选择了状态数据在最近的网格点,但不大于当前的点。的当前点的值是当前时间的调度参数。
最近的——选择了状态数据调度空间中最接近的网格点。
线性——通过线性插值获得状态数据最近的2 d邻居在调度领域,在d =数量的调度参数。

默认的插值方案线性常规电网的调度参数值。对于不规则网格,最近的插值方案总是不管选择使用。更多地了解规则动词和不规则网格,明白了规则和不规则的网格。

的线性方法提供了最高的精度,但需要更长的时间来计算。的平和最近的方法对模式切换动态模型。

外推法

外推法。定义了如何计算了状态数据的调度参数值超出范围的整数数组中指定的(如提供SamplingGrid属性)。

指定以下选项之一:

剪辑(默认值:)——禁用外推并返回相应的数据最后可用调度网格点最接近当前点。
线性——适合一行第一个或最后一个副值之间对于每个调度参数,根据当前值是否小于第一个或大于最后一个网格点值,分别。该方法返回当前值对应的点在这条直线上。线性外推法要求线性插值方案。

索引搜索方法

当前的调度参数值的位置在调度空间是由一个prelookup算法。选择线性搜索或二分查找。每个搜索方法在不同的情况下有速度优势。关于这个参数的更多信息,请参阅Prelookup(金宝app模型)块引用页面。

开始索引搜索使用以前的索引结果

选中此复选框后,当你想要开始搜索的块使用索引发现前一个时间步。关于这个参数的更多信息,请参阅Prelookup(金宝app模型)块引用页面。

输出状态

添加x端口块输出状态值。默认情况下这个选项被选中。

输出状态衍生品(连续时间)或更新(离散时间)

添加dx港口到块输出状态导数值或更新值。默认情况下这个选项被选中。

输出状态空间数据插值

添加党卫军端口输出状态空间数据块的结构。默认情况下这个选项被选中。

生成的字段结构是:

状态矩阵一个,B,C,D。
延迟InputDelay,OutputDelay,InternalDelay。的InternalDelay字段是只有当模型内部延迟。

输出插值补偿

添加抵消端口块输出LPV模型补偿 $(\bar{u} (p), \bar{y} (p), \bar{x} (p), \bar{d x} (p))$ 。

结构的字段有:

InputOffset,OutputOffset,StateOffset,StateDerivativeOffset在连续时间。
InputOffset,OutputOffset,StateOffset,StateUpdateOffset在离散时间。

块数据类型(离散情况下)

金宝app支持的数据类型。使用这个选项只对离散时间状态空间模型。指定双或单。

初始延误的缓冲区大小

初始内存分配的数量输入点存储模型,包含延迟。如果输入点的数量超过了最初的缓冲区大小,分配额外的内存块。默认大小是1024。

当您运行这个模型在加速器模式或建立模型,确定初始缓冲区大小足够大来处理模型中的最大拖期。

使用固定的缓冲区大小

指定是否使用一个固定的缓冲区大小保存从先前的时间延迟输入和输出数据的步骤。使用这个选项对于包含输入或输出的连续LPV系统延迟。如果缓冲区已满,新数据替换数据已经在缓冲。软件使用线性外推法来估计不是在缓冲输出值。

例子

配置调度参数输入端口

考虑一个2-input、3-output 4-state LPV模型。使用输入u (2)和国家x (1)作为调度参数。配置仿真软件模型如下图所示。金宝app

模拟线性变参数系统

考虑一个线性系统,其质-弹质量变化作为一个外部负载的函数命令。控制方程是:

$米 (u) \ddot{y} + c \dot{y} + k (y) y = F (t)$

在哪里m (u)质量依赖于外部命令吗u,c阻尼比,k弹簧的刚度和吗F (t)是强制输入。y (t)质量在给定时间的位置吗t。对于一个固定的值u,系统是线性的,表示为:

$\begin{array}{l} 一个 = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ - \frac{k}{米} & - \frac{c}{米} \end{matrix}], B = (\begin{matrix} 0 \\ \frac{1}{米} \end{matrix}], C = (\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}] \\ \dot{x} = 一个 x + B u, y = C x \end{array}$

在哪里 $x = (\begin{matrix} y \\ \dot{y} \end{matrix}]$ 状态向量和吗米质量对于一个给定的值是价值的u。

在本例中,您想学习行为模型输入值的范围从1到10伏特。为每个值u测量质量和计算系统的线性表示。想,质量是与输入相关的关系: $米 (u) = 10 u + 0.1 u^{2}$ 。的值u从1:10结果在接下来的一系列线性系统。

%指定阻尼系数。c = 5;%指定刚度。k = 300;%指定load命令。u = 1:10;%指定质量。m = 10 * u + 0.1 *。^ 2;%计算线性系统在给定的质量值。为i = 1:长度(u) = [0 1;- k / m (i) - c / m (i)];B = [0;1 / m (i)];C = 0 [1];sys(:,:我)= ss (A, B, C, 0);结束

的变量u是调度输入。将这些信息添加到模型中。

sys。SamplingGrid =结构(“LoadCommand”u);

配置LPV系统块:

类型sys在整数数组字段。
连接输入端口票面价值一维源信号,生成load命令的值。如果源1到10之间提供值,插值用于计算在给定的时间线性模型实例。否则,使用外推法。

港口

端口名称	端口类型 (进/出)	描述
u	在	输入信号u (t)方程2前面描述的。在多输入情况下,该端口接收的信号输入的维数。
票面价值	在	提供了变量定义的信号调度空间(“采样网格”变量)。时间的调度变量可以是函数,输入和状态,或常量。所需的依赖关系可以通过准备调度使用时钟输入信号(时间),输入信号(`u`),输出信号(`x`,`dx / dt`,`y`LPV块的),根据需要。谨慎避免犯C(p),D(p依赖于系统输出y。否则,由此产生的状态空间方程y=C(y)x+D(y)u创建一个代数循环,因为计算输出值y需要知道的输出值。这个代数循环很容易不稳定和散度。相反,试着表达C和D的时间t块的输入,u,国家输出x。出于类似的原因,避免调度一个(p),B(p)的基础上,dx输出。注意,是安全的一个和B依赖于y当y是一个固定的组合状态和输入,(换句话说,当y=Cx+Du在哪里C和D是常数矩阵)。
y	出	模型输出
x	出	值模型的状态
dx	出	值的衍生品。国家衍生品有时被用来定义调度参数。然而,避免调度一个和B基于dx输出。
党卫军	出	当地主要的仿真时间状态空间模型的步骤
抵消	出	LPV模型补偿

扩展功能

C / c++代码生成
使用仿真软件生成C和c++代码®编码器™。金宝app

版本历史

介绍了R2014b

另请参阅

getOffsetsForLPV(金宝app仿真软件控制设计)