建立一个线性程序，基于问题的- MATLAB & Simulink - MathWorks Ital金宝appia

建立一个基于问题的线性程序

将问题转换为求解器形式

这个例子展示了如何使用基于问题的方法将线性问题从数学形式转换为优化工具箱™求解器语法。

问题中的变量和表达式代表了一个化学工厂的运行模型，来自Edgar和Himmelblau的一个例子［1］．两个相关的视频描述了这个问题。

数学建模与优化，第1部分以图示形式呈现问题，说明如何生成的数学表达式模型描述．
优化建模，第2部分:基于问题的数学模型的求解描述如何将这些数学表达式转换为优化工具箱求解器语法。这个视频展示了如何解决这个问题，以及如何解释结果。

这个示例紧跟第2部分的视频，重点是将问题转换为求解器语法。

模型描述

第一部分的视频提出了以下方法来将问题转化为数学形式:

对问题有个全面的了解。
确定目标(最大化或最小化某物)。
识别(名称)变量。
确定约束条件。
确定哪些变量可以控制。
用数学符号指定所有的量。
检查模型的完整性和正确性。

关于本节中变量的含义，请参阅第1部分视频。

优化问题是最小化目标函数，以所有其他表达式为约束条件。

目标函数为:

0.002614 HPS + 0.0239 pp + 0.009825 ep．

约束:

2500≤P1≤6250
I1≤192000年
C≤62000年
I1 - HE1≤132000年
I1 = le1 + he1 + c
1359.8 i1 = 1267.8 he1 + 1251.4 le1 + 192 c + 3413 p1
3000≤P2≤9000
I2≤244000年
LE2≤142000年
I2 = le2 + he2
1359.8 i2 = 1267.8 he2 + 1251.4 le2 + 3413 p2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
LPS = le1 + le2 + bf2
MPS = he1 + he2 + bf1 - bf2
P1 + p2 + pp≥24550年
EP +页≥12000年
国会议员≥271536年
有限合伙人≥100623年
所有的变量都是正的。

第一种解决方法:为每个问题变量创建优化变量

第一种解决方法涉及为每个问题变量创建一个优化变量。在创建变量时，要包括它们的边界。

P1 = optimvar (“P1”，下界的, 2500,“UpperBound”, 6250);P2 = optimvar (“P2”，下界的, 3000,“UpperBound”, 9000);I1 = optimvar (“I1”，下界的0,“UpperBound”, 192000);I2 = optimvar (“I2”，下界的0,“UpperBound”, 244000);C = optimvar (“C”，下界的0,“UpperBound”, 62000);LE1 = optimvar (“LE1”，下界的, 0);LE2 = optimvar (“LE2”，下界的0,“UpperBound”, 142000);HE1 = optimvar (“HE1”，下界的, 0);何= optimvar (“何”，下界的, 0);HPS = optimvar (“HPS”，下界的, 0);议员= optimvar (“议员”，下界的, 271536);有限合伙人= optimvar (“有限合伙人”，下界的, 100623);BF1 = optimvar (BF1的，下界的, 0);BF2 = optimvar (“BF2”，下界的, 0);EP = optimvar (“EP”，下界的, 0);页= optimvar (“页”，下界的, 0);

创造问题和目标

创建一个优化问题容器。在问题中包含目标函数。

linprob = optimproblem (“目标”，0.002614* hps + 0.0239* pp + 0.009825* ep);

创建并包含线性约束

问题表达式包含三个线性不等式:

I1 - HE1≤132000年
EP +页≥12000年
P1 + p2 + pp≥24550年 (1）

创建这些不等式约束，并将它们包含在问题中。

linprob.Constraints。con1 = I1 - HE1 <= 132000;linprob.Constraints。con2 = EP + PP;linprob.Constraints。con3 = P1 + P2 + PP >= 24550;

这个问题有八个线性等式:

I2 = le2 + he2
LPS = le1 + le2 + bf2
HPS = i1 + i2 + bf1
HPS = c + MPS + LPS
I1 = le1 + he1 + c
MPS = he1 + he2 + bf1 - bf2
1359.8 i1 = 1267.8 he1 + 1251.4 le1 + 192 c + 3413 p1
1359.8 i2 = 1267.8 he2 + 1251.4 le2 + 3413 p2． （2）

也包括这些约束。

linprob.Constraints。经络1 = LE2 + HE2 == I2;linprob.Constraints。econs2 = LE1 + LE2 + BF2 = LPS;linprob.Constraints。econs3 = I1 + I2 + BF1 == HPS;linprob.Constraints。econs4 = C + MPS + LPS == HPS;linprob.Constraints。if (LE1 + LE1 + C = 0) = 0; linprob.Constraints.econs6 = HE1 + HE2 + BF1 == BF2 + MPS; linprob.Constraints.econs7 = 1267.8*HE1 + 1251.4*LE1 + 192*C + 3413*P1 == 1359.8*I1; linprob.Constraints.econs8 = 1267.8*HE2 + 1251.4*LE2 + 3413*P2 == 1359.8*I2;

解决问题

问题的公式是完整的。解决问题使用解决．

linsol =解决(linprob);

找到最优解。

检查解决方案

评估目标函数。(您也可以在第一次调用时使用这个值解决.）

评估(linprob.Objective linsol)

ans = 1.2703 e + 03

运营该工厂的最低成本为1,207.30美元。

检查解变量的值。

台= struct2table (linsol)

台= 1×16表BF1 BF2 C EP HE1 HE2 HPS I1 I2 LE1 LE2有限合伙人议员P1 P2页  ___ ___ ______ ______ __________ __________ __________ __________ ________ ___ __________ __________ __________ ____ ______ _____ 0 0 8169.7 760.71 1.2816 3.8033 1.4338 e + e + 05年05年1.3633 e + e + 05年05年2.44 1.0062 e + e + 05 0 05年1.0062 2.7154 e + e + 05年05 6250 7060.7 11239

此表太宽，无法方便地查看其内容。堆叠变量，垂直排列它们。

var = {“P1”，“P2”，“I1”，“I2”，“C”，“LE1”，“LE2”，“HE1”，“何”，.．.“HPS”，“议员”，“有限合伙人”，BF1的，“BF2”，“EP”，“页”};outputvars =堆栈(资源描述、var、“NewDataVariableName”，“Amt”，“IndexVariableName”，“Var”）

outputvars = 16×2 table Var Amt ___ __________ P1 6250 P2 7060.7 I1 1.3633e+05 I2 2.44e+05 C 8169.7 LE1 0 LE2 1.0062e+05 HE1 1.2816e+05 HE2 1.4338e+05 HPS 3.8033e+05 MPS 2.7154e+05 LPS 1.0062e+05 BF1 0 BF2 0 EP 760.71 PP 11239

BF1，BF2,LE1是0，它们的下界。
I2是244000年，它的上界。
目标函数(代价)的非零分量为
- HPS- - - - - -380328 .74点
- 页- - - - - -11239 .29
- EP- - - - - -760.71

第2部分视频将根据原问题解释这些特征。

第二种求解方法:创建一个优化变量和指标

或者，您可以只使用一个优化变量来解决这个问题，该变量具有带有问题变量名称的索引。这个方法使您能够一次为所有问题变量给出一个0的下界。

var = {“P1”，“P2”，“I1”，“I2”，“C”，“LE1”，“LE2”，“HE1”，“何”，.．.“HPS”，“议员”，“有限合伙人”，BF1的，“BF2”，“EP”，“页”};x = optimvar (“x”var,下界的, 0);

设置变量范围

使用点表示法包括变量的边界。

x (“P1”）.下界= 2500;x (“P2”）.下界= 3000;x (“议员”）.下界= 271536;x (“有限合伙人”）.下界= 100623;x (“P1”）.UpperBound = 6250;x (“P2”）.UpperBound = 9000;x (“I1”）.UpperBound = 192000;x (“I2”）.UpperBound = 244000;x (“C”）.UpperBound = 62000;x (“LE2”）.UpperBound = 142000;

创建问题、线性约束和解决方案

问题设置的其余部分类似于使用独立变量的设置。不同之处在于，不是通过名称来寻址变量，例如P1，你用它的索引来寻址，x (P1)．

创建问题对象，包含线性约束，并解决问题。

linprob = optimproblem (“目标”, 0.002614 * x (“HPS”) + 0.0239 * x (“页”) + 0.009825 * x (“EP”));linprob.Constraints。cons1 = x (“I1”) - - - x (“HE1”) < = 132000;linprob.Constraints。cons2 = x (“EP”) + x (“页”) > = 12000;linprob.Constraints。cons3 = x (“P1”) + x (“P2”) + x (“页”) > = 24550;linprob.Constraints。econs1 = x (“LE2”) + x (“何”) = = x (“I2”）;linprob.Constraints。econs2 = x (“LE1”) + x (“LE2”) + x (“BF2”) = = x (“有限合伙人”）;linprob.Constraints。econs3 = x (“I1”) + x (“I2”) + x (BF1的) = = x (“HPS”）;linprob.Constraints。econs4 = x (“C”) + x (“议员”) + x (“有限合伙人”) = = x (“HPS”）;linprob.Constraints。econs5 = x (“LE1”) + x (“HE1”) + x (“C”) = = x (“I1”）;linprob.Constraints。econs6 = x (“HE1”) + x (“何”) + x (BF1的) = = x (“BF2”) + x (“议员”）;linprob.Constraints。econs7 = 1267.8 * x (“HE1”) + 1251.4 * x (“LE1”) + 192 * x (“C”) + 3413 * x (“P1”) = = 1359.8 * x (“I1”）;linprob.Constraints。econs8 = 1267.8 * x (“何”) + 1251.4 * x (“LE2”) + 3413 * x (“P2”) = = 1359.8 * x (“I2”）;[linsol, fval] =解决(linprob);

找到最优解。

检查索引解决方案

将解决方案作为一个垂直表来检查。

台=表(var ', linsol.x ')

tbl = 16×2表Var1 Var2 _____ __________ 'P1' 6250 'P2' 7060.7 'I1' 1.3633e+05 'I2' 2.44e+05 'C' 8169.7 'LE1' 0 'LE2' 1.0062e+05 'HE1' 1.2816e+05 'HE2' 1.4338e+05 'HPS' 3.8033e+05 'MPS' 2.7154e+05 'LPS' 1.0062e+05 'BF1' 0 'BF2' 0 'EP' 760.71 'PP' 11239