拟合多元回归模型的面板数据，假设不同截距和共同的斜率。

加载示例数据。

负载(“流感”)

数据集的数组流行性感冒包含国家疾控中心流感估计，以及9个独立的区域估计，基于谷歌®查询数据。

提取响应和预测数据。

Y=double（flu（：，2:end-1））；[n，d]=size（Y）；x=flu.WtdILI；

中的回应Y这是九个地区流感估计数。在一年内每周都有观察，所以 $$N$$= 52。响应的维度对应于区域，所以 $$D$$= 9。的预测因素x是每周全国流感估计数。

绘制流感数据，按地区分组。

图；regions=flu.Properties.VarNames（2:end-1）；plot（x，Y，“x”)传说(地区,“位置”,“西北”)

拟合多元回归模型 $$Y_{我J}={\alpha }_J+\beta x_{我J}+{ϵ}_{我J}$$,在那里 $$我=1.,\dots ,N$$和 $$J=1.,\dots ,D$$，区域间并行相关 $$COv({ϵ}_{我J},{ϵ}_{我J})={\sigma }_{JJ}$$．

有 $$K$$=10要估计的回归系数：九个截距项和一个公共斜率。输入参数X应该是一个 $$N$$-element cell数组 $$D$$——- - - - - - $$K$$设计矩阵。

X =细胞(n, 1);对于i = 1:n X{i} = [eye(d) repmat(X (i)，d,1)];终止(β,σ)= mvregress (X, Y);

β包含 $$K$$-维数系数向量 $$({\alpha }_{1.},{\alpha }_{2.},\dots ,{\alpha }_9,\beta {)}^{\prime }$$．

σ包含 $$D$$——- - - - - - $$D$$方差协方差矩阵 $${({\sigma }_{我J})}_{D\times D}$$, $$我,J=1.,\dots ,D$$用于区域间并发相关性。

绘制拟合的回归模型。

B =[β(1:d); repmat(β(结束),1 d)];xx = linspace (5, 3.5);适合=[(大小(xx)), xx] * B;图;h =情节(x, Y,“x”xx,适合'-')；对于I = 1:d集合(h(d+ I))“颜色”get (h(我),“颜色”））;终止传奇(地区,“位置”,“西北”)；

图中显示，每条回归线的截距不同，但斜率相同。通过目视检查，一些回归线似乎比其他回归线更适合数据。

假设截距和斜率不同，使用最小二乘法将多元回归模型拟合到面板数据。

加载示例数据。

负载(“流感”)；

数据集的数组流行性感冒包含国家疾病预防控制中心的流感估计，以及9个独立的区域估计基于谷歌®查询。

提取响应和预测数据。

Y=double（flu（：，2:end-1））；[n，d]=size（Y）；x=flu.WtdILI；

中的回应Y这是九个地区流感估计数。在一年内每周都有观察，所以 $$N$$= 52。响应的维度对应于区域，所以 $$D$$= 9。的预测因素x是每周全国流感估计数。

拟合多元回归模型 $$Y_{我J}={\alpha }_J+{\beta }_J{x}_{我J}+{ϵ}_{我J}$$,在那里 $$我=1.,\dots ,N$$和 $$J=1.,\dots ,D$$，区域间并行相关 $$COv({ϵ}_{我J},{ϵ}_{我J})={\sigma }_{JJ}$$．

有 $$K$$=18要估计的回归系数：九个截距项和九个斜率项。X是一个 $$N$$-element cell数组 $$D$$——- - - - - - $$K$$设计矩阵。

X =细胞(n, 1);对于i=1:nx{i}=[眼睛（d）X（i）*眼睛（d）]；终止(β,σ)= mvregress (X, Y,“算法”,“cwls”)；

β包含 $$K$$-维数系数向量 $$({\alpha }_{1.},{\alpha }_{2.},\dots ,{\alpha }_9,{\beta }_{1.},{\beta }_{2.},\dots ,{\beta }_9{)}^{\prime }$$．

绘制拟合的回归模型。

B=[beta（1:d）'；beta（d+1:end）'；xx=linspace（.5,3.5）'；fits=[one（size（xx）），xx]*B；图；h=plot（x，Y，“x”xx,适合'-')；对于I = 1:d集合(h(d+ I))“颜色”get (h(我),“颜色”））;终止regions=flu.Properties.VarNames（2:end-1）；图例（regions，“位置”,“西北”)；

该图显示，每条回归线有不同的截距和斜率。

拟合多元回归模型使用单一 $$N$$——- - - - - - $$P$$所有响应维度的设计矩阵。

加载示例数据。

负载(“流感”)

数据集的数组流行性感冒包含国家疾病预防控制中心的流感估计，以及9个独立的区域估计基于谷歌®查询。

提取响应和预测数据。

Y=double（flu（：，2:end-1））；[n，d]=size（Y）；x=flu.WtdILI；

中的回应Y这是九个地区流感估计数。在一年内每周都有观察，所以 $$N$$= 52。响应的维度对应于区域，所以 $$D$$= 9。的预测因素x是每周全国流感估计数。

创建一个 $$N$$——- - - - - - $$P$$设计矩阵X．添加一列“1”以在回归中包含常数项。

X =[(大小(X)), X);

拟合多元回归模型

在哪里 $$我=1.,\dots ,N$$和 $$J=1.,\dots ,D$$，区域间并行相关

有18个回归系数需要估计:9个截距项和9个斜率项。

[β,σ,E, CovB logL] = mvregress (X, Y);

β包含 $$P$$——- - - - - - $$D$$系数矩阵。σ包含 $$D$$——- - - - - - $$D$$区域间并发相关性的方差-协方差矩阵。E是残差矩阵。冠状病毒为回归系数的估计方差-协方差矩阵。logL为最后一次迭代后对数似然目标函数的值。

绘制拟合的回归模型。

B =β;xx = linspace (5, 3.5);适合=[(大小(xx)), xx] * B;图h = plot(x,Y，“x”xx,适合'-')；对于I = 1:d集合(h(d+ I))“颜色”get (h(我),“颜色”））终止regions=flu.Properties.VarNames（2:end-1）；图例（regions，“位置”,“西北”)

该图显示，每条回归线有不同的截距和斜率。