表达式和一个变量

区分一个象征性的表达,使用diff命令。下面的例子说明了如何利用一阶导数的符号表达式:

信谊x f = sin (x) ^ 2;差异(f)

ans = 2 * cos (x) * sin (x)

偏导数

对于多变量表达式,您可以指定微分变量。如果你不指定任何变量,MATLAB^®选择一个默认的变量的接近这封信x:

信谊x y f = sin (x) ^ 2 + cos (y) ^ 2;差异(f)

ans = 2 * cos (x) * sin (x)

完整的规则MATLAB应用选择一个默认的变量,明白了找到一个默认符号变量。

区分符号表达式f对一个变量y,输入:

信谊x y f = sin (x) ^ 2 + cos (y) ^ 2;差异(f, y)

ans = 2 * cos (y) * sin (y)

第二部分,混合衍生品

二阶导数的符号表达式f对一个变量y,输入:

信谊x y f = sin (x) ^ 2 + cos (y) ^ 2;差异(f, y, 2)

ans = 2 * sin (y) ^ 2 - 2 * cos (y) ^ 2

得到同样的结果通过导数两次:diff (diff (f, y))。复杂的衍生品,使用两个分化的命令。例如:

信谊x y f = sin (x) ^ 2 + cos (y) ^ 2;diff (diff (f, y) x)

ans = 0

单变量表达式的不定积分

假设您想将一个象征性的表达。第一步是创建符号表达式:

信谊x f = sin (x) ^ 2;

找到不定积分,进入

int (f)

ans = x / 2 -罪(2 * x) / 4

多变量表达式的不定积分

如果表达式取决于多个符号变量,您可以指定一个变量的集成。如果你不指定任何变量,MATLAB选择一个默认的变量的接近这封信x:

信谊x y n f = x y ^ ^ n + n;int (f)

ans y = x * ^ n + n (x * x ^) / (n + 1)

完整的规则MATLAB应用选择一个默认的变量,明白了找到一个默认符号变量。

你也可以把表达式f = x y ^ ^ n + n关于y

信谊x y n f = x y ^ ^ n + n;int (f, y)

ans y = x ^ n * + (y * y ^ n) / (n + 1)

如果集成变量n,输入

信谊x y n f = x y ^ ^ n + n;int (f, n)

ans = x ^ n / log (x) + y ^ n / log (y)

定积分

找到一个定积分,通过集成的限制的最后两个参数int功能:

信谊x y n f = x y ^ ^ n + n;int (f 1 10)

ans =分段(n = = 1,日志(10)+ 9 / y, n ~ = 1,……(10 * 10 ^ n - 1) / (n + 1) + 9 * y ^ n)

如果MATLAB无法找到一个封闭形式的一个积分

如果int无法计算积分函数,它返回一个未解决的积分:

信谊x int (sin (sinh (x)))

ans = int (sin (sinh (x)), x)

用一个符号变量解决代数方程

使用双等号(= =)来定义一个方程。然后你就可以解决调用解决函数的方程。例如,解这个方程:

信谊x解决(x ^ 3 - 6 * 6 - 11 x ^ 2 = = * x)

ans = 1 2 3

如果你不指定等式的右边,解决假设它是零:

信谊x解决(x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6)

ans = 1 2 3

解代数方程与几个符号变量

如果一个方程包含几个符号变量,您可以指定一个变量的方程应该解决了。例如,对解决多变量方程y:

信谊x y解决(6 * x ^ 2 - 6 * x ^ 2 * y + x * y ^ 2 - x * y + y ^ 3 - y ^ 2 = = 0, y)

ans = 1 2 * 3 * x

如果你不指定任何变量,得到的解一个方程按字母顺序接近x变量。完整的规则MATLAB应用选择一个默认的变量找到一个默认符号变量。

解决代数方程组

你也可以解决系统的方程。例如:

信谊x y z [x, y, z] =解决(z = = 4 * x, x = = y, z = = x ^ 2 + y ^ 2)

x = 0 2 y = 0 2 z = 0 8

用数字替代符号变量

你可以用一个象征性的数值通过使用变量潜艇函数。例如,评估符号表达式f在点x= 1/3:

信谊x f = 2 * x ^ 2 - 3 * x + 1;潜艇(f, 1/3)

ans = 2/9

的潜艇函数不会改变原来的表达式f:

f

f = 2 * x ^ 2 - 3 * x + 1

代入多元表达式

当你的表达式包含一个以上的变量,你可以指定你想要替换的变量。例如,替换值x= 3的象征性的表达

信谊x y f = x ^ 2 * y + 5 * x *√(y);

输入的命令

潜艇(f, x, 3)

ans = 9 * y + 15 * y ^ (1/2)

用一个符号变量代替另一个

你也可以用一个符号变量代替另一个符号变量。例如替代变量y与变量x,输入

潜艇(f, y, x)

ans x = x ^ 3 + 5 * ^ (3/2)

替代一个矩阵多项式

你也可以用一个矩阵与数字符号多项式系数。有两种方法可以替代一个矩阵多项式:元素的元素,根据矩阵乘法规则。

中的元素替换。在每个元素替代一个矩阵,使用潜艇命令:

信谊f = x ^ 3 - 15 * x ^ 2 - 24 * x + 350;一个= [1 2 3;4 5 6];潜艇(f)

ans = [312、250、170] [78、-20、-118)

你可以为矩形或方形矩阵中的元素替换。

替换一个矩阵意义上。如果你想用一个矩阵多项式使用标准矩阵乘法规则,一个矩阵必须广场。例如,您可以用幻方一个成一个多项式f:

替代一个符号矩阵的元素

代替一组元素符号矩阵,也使用潜艇命令。假设你想替换的一些象征性的循环矩阵的元素

信谊a b c = [a b c;c b;b c)

= [A, b, c] [c, A、b] [b, c, A]

取代的(2,1)元素一个与β和变量b在整个矩阵变量α,输入

α=符号(“α”);β=符号(“贝塔”);(2,1)=β;一个=潜艇(A, b,α)

结果是矩阵:

=[αc][β,α][α,c, A]

有关更多信息,请参见用元素符号矩阵。

显函数图

创建一个二维线情节通过使用fplot。情节表达 $$x^3-\; -\; -\; -\; -\; -6x^2+11x-\; -\; -\; -\; -\; -6$$。

信谊xf = x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6;fplot (f)

添加标签的x - y轴。通过使用生成标题texlabel (f)。显示网格通过使用网格。有关详细信息,请参见添加标题和轴标签图。

包含(“x”)ylabel (“y”)标题(texlabel (f))网格在

隐函数图

情节方程和隐函数使用fimplicit。

绘制方程 $$(x^2+y^2{)}^4=(x^2-\; -\; -\; -\; -\; -y^2{)}^2$$在 $$-\; -\; -\; -\; -\; -1<x<1$$。

信谊xyeqn = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 4 = = (x ^ 2 - y ^ 2) ^ 2;fimplicit (eqn [1])

三维图

图3 - d参数使用fplot3。

情节参数行

信谊tfplot3 (t ^ 2 * sin (10 * t), t ^ 2 * cos (10 * t), t)

创建曲面图

创建一个3 d表面使用fsurf。

画出抛物面 $$z=x^2+y^2$$。

信谊xyfsurf (x ^ 2 + y ^ 2)