选择功能重新表达
| 类型的转换 | 函数 |
|---|---|
| 结合相同的代数结构 | 结合 |
| 扩展表达式 | 扩大 |
| 系数表达式 | 因素 |
| 从表达式中提取子表达式 | 孩子们 |
| 收集与相同的权力 | 收集 |
| 重写表达式的其他功能 | 重写 |
| 计算部分分式分解的表达式 | partfrac |
| 计算正常的理性的表达形式 | simplifyFraction |
| 代表多项式用霍纳嵌套形式 | 霍纳 |
结合相同的代数结构
符号数学工具箱™提供了结合函数结合一个原始表达式的子表达式。的结合函数使用数学的身份为您所指定的函数。例如,结合三角函数表达式。
信谊x y组合(2 * sin (x) * cos (x),“要求”)
ans =罪(2 * x)
如果你不指定一个目标函数,结合使用权力的身份无论这些身份是有效的:
一个b一个c=一个b+c
一个cbc= (一个b)c
(一个b)c=一个公元前
例如,默认情况下,函数结合下面的根。
结合(sqrt (2) * sqrt (x))
ans = (2 * x) ^ (1/2)
函数不结合根√x * sqrt (y)因为身份不是负的有效变量。
结合(sqrt (x) * sqrt (y))
ans = x ^ (1/2) * y ^ (1/2)
要把这些根,使用IgnoreAnalyticConstraints选择。
结合(sqrt (x) * sqrt (y),‘IgnoreAnalyticConstraints’,真的)
ans = (x * y) ^ (1/2)
IgnoreAnalyticConstraints提供了一个快捷方式允许您将表达式下常用的假设值的变量。或者,您可以显式地设置适当的假设变量。例如,假设x和y是积极的价值观。
假设((x, y),“积极”)结合(sqrt (x) * sqrt (y))
ans = (x * y) ^ (1/2)
为进一步计算,明确的假设x和y然后再使用信谊。
信谊x y
作为目标函数,结合接受:,经验值,γ,int,日志,要求,sinhcosh。
扩展表达式
对于基本表达式,使用扩大函数变换原始表达式乘以的产品。下载188bet金宝搏这个函数提供了一种简便的方法扩大多项式。
扩大((x - 1) * (x - 2) * (x - 3))
ans = x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6所示
扩大(x * (x * (x - 6) + 11) - 6)
ans = x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6所示
函数还扩展指数和对数表达式。例如,包含指数扩大以下表达式。
扩大(exp (x + y) * (x + exp (x - y)))
ans = exp (2 * x) + x * exp (x) * exp (y)
扩大一个表达式包含对数。扩大通用复杂值的对数是无效的,但它是有效的积极的价值观。
信谊a b c积极扩大(日志(a * b * c))
ans =日志(a) +日志(b) +日志(c)
为进一步计算,明确的假设。
信谊a b c
另外,使用IgnoreAnalyticConstraints选择当扩大对数。
扩大(日志(a * b * c)、“IgnoreAnalyticConstraints”,真的)
ans =日志(a) +日志(b) +日志(c)
扩大也适用于三角函数表达式。例如,扩大这个表达式。
扩大(cos (x + y))
ans = cos (x) * cos (y)——sin (x) *罪(y)
扩大使用数学函数之间的身份。
扩大(罪(5 * x))
ans = sin (x) - 12 * cos (x) ^ 2 * sin (x) + 16 * cos (x) ^ 4 * sin (x)
扩大(cos(3 *这些“可信赖医疗组织”(x)))
ans = 4 * x ^ 3 - 3 * x
扩大递归地适合所有的子表达式。
扩大(罪(3 * x) + 1) * (cos (2 * x) - 1))
ans = 2 * sin (x) + 2 * cos (x) ^ 2 - 10 * cos (x) ^ 2 * sin (x) + 8 * cos (x) ^ 4 * sin (x) - 2
防止所有三角的扩张、对数和指数子表达式,使用该选项ArithmeticOnly。
扩大(exp (x + y) * (x + exp (x - y)),‘ArithmeticOnly’,真的)
ans = exp (x, y) * exp (x + y) + x * exp (x + y)
扩大(罪(3 * x) + 1) * (cos (2 * x) - 1),‘ArithmeticOnly’,真的)
ans = cos (2 * x)——罪(3 * x) + cos (x 2 *) * sin (3 * x) - 1
系数表达式
返回所有不可约因素的一个表达式,使用因素函数。例如,找到这个多项式表达式的不可约多项式的所有因素。结果表明,这种多项式有三根:x = 1,x = 2,x = 3。
信谊x因素(x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6)
ans = x (x - 3, x - 1, - 2)
如果一个不可约多项式表达式,因素返回原来的表达式。
因子(x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 5)
ans = x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 5所示
找到不可约多项式表达式的因素x ^ 6 + 1。默认情况下,因素使用分解在有理数保持有理数的精确的符号形式。这个表达式的结果因素没有显示多项式的根。
因素(x ^ 6 + 1)
ans = [x ^ 2 + 1, x ^ 4 - x ^ 2 + 1)
使用其他分解模式允许您进一步系数表达式。例如,因素同样的表达复数。
因子(x ^ 6 + 1,“FactorMode”,“复杂的”)
ans = [x + 0.86602540378443864676372317075294 + 0.5,我……x + 0.86602540378443864676372317075294 - 0.5,我……1.0 x +我,……x - 1.0我,……x - 0.86602540378443864676372317075294 + 0.5,……x - 0.86602540378443864676372317075294 - 0.5)
因素也适用于表达式除了多项式和理性的表达式。例如,您可以因素以下表达式包含对数,正弦和余弦函数。在内部,因素将这些表达式转换为多项式和理性的表达式用变量替换子表达式。在计算不可约因素后,恢复原有的子表达式的函数。
因子((日志(x) ^ 2 - 1) / (cos (x) ^ 2 - sin (x) ^ 2))
ans =[日志(x) - 1,日志(x) + 1, 1 / cos (x) - (sin (x)), 1 / cos (x) + sin (x)))
使用因素系数符号整数和符号有理数。
因子(信谊(902834092))因子(1 /信谊(210))
ans = (2, 2, 379, 12671] ans = (1/2、1/3, 1/5, 1/7)
因素数字比也可以因素flintmaxMATLAB的®因素不能。代表大量准确,数量在引号。
因子(信谊(' 41758540882408627201 '))
ans = (479001599, 479001599)
从表达式中提取子表达式
的孩子们函数返回一个表达式的子表达式。
定义一个表达式f子表达式。
信谊x y f = exp (3 * x) * y ^ 3 + exp (2 * x) * y ^ 2 + exp (x) * y;
提取的子表达式f通过使用孩子们。
expr =孩子(f)
expr = [y ^ 2 * exp (2 * x), y ^ 3 * exp (3 * x), y * exp (x))
你可以通过调用提取低级子表达式孩子们重复的结果。
提取的子表达式expr (1)通过调用孩子们反复。当输入孩子们是一个向量,输出单元阵列。
expr1 = (expr (1)) expr2 =孩子(expr1)
expr1 = [y ^ 2, exp (2 * x)] expr2 = 1×2单元阵列{1×2 sym} {1×1 sym}
访问单元阵列的内容expr2使用括号。
expr2 {1} expr2 {2}
ans = [y, 2] ans = 2 * x
收集与相同的权力
如果一个数学表达式包含与相同的指定的变量或表达式,权力收集适应度函数的表达式分组这样的条款。当调用收集指定变量,函数必须考虑作为未知数。的收集作为最初的表达一个多项式函数在指定的未知数,和组系数与平等的权力。集团的一个表达式的平等权力x。
信谊x y z expr = x * y ^ 4 + x * z + 2 * x ^ 3 + x ^ 2 * y * z +……3 * x ^ 3 * y ^ 4 * * z z ^ 2 + y ^ 2 + 5 * x * * z;收集(expr x)
ans = (3 * y ^ 4 * z ^ 2 + 2) * x ^ 3 + y * z * x ^ 2 + y ^ 4 + 5 * * y + z) * x + y * z ^ 2
组的条款相同的表达式的平等权力y。
收集(expr, y)
ans = (3 * x ^ 3 * z ^ 2 + x) * y ^ 4 + x (x ^ 2 * z + 5 * * z + z ^ 2) * y + 2 * x ^ 3 + z * x
组的条款相同的表达式的平等权力z。
收集(expr, z)
ans = (3 * x ^ 3 * y ^ 4 + y) * z ^ 2 + (x + 5 * * y + x ^ 2 * y) * z + 2 * x ^ 3 + x * y ^ 4
如果你不指定变量收集必须考虑作为未知数,函数使用吗symvar确定默认变量。
收集(expr)
ans = (3 * y ^ 4 * z ^ 2 + 2) * x ^ 3 + y * z * x ^ 2 + y ^ 4 + 5 * * y + z) * x + y * z ^ 2
收集的一个表达式对几个未知数通过指定这些未知数向量。
收集(expr [y, z])
ans = 3 * x ^ 3 * y ^ 4 * z x ^ 2 + y ^ * 4 + y * z ^ 2 + (x ^ 2 + 5 * x) * y * z + x * z + 2 * x ^ 3
重写表达式的其他功能
将一个表达式的一个特定的函数,使用重写。这个函数使用数学函数之间的身份。例如,重写表达式含有三角函数的一个特定的三角函数。
信谊x重写(sin (x),“谭”)
ans = (2 * tan (x / 2)) / (tan (x / 2) ^ 2 + 1)
重写(cos (x),“谭”)
ans = - (tan (x / 2) ^ 2 - 1) / (tan (x / 2) ^ 2 + 1)
重写(sin (2 * x) + cos (3 * x) ^ 2,“谭”)
谭ans = (((3 * x) / 2) ^ 2 - 1) ^ 2 / (tan ((3 * x) / 2) ^ 2 + 1) ^ 2 +…(2 * tan (x)) / (tan (x) ^ 2 + 1)
使用重写来表达这些三角函数的指数函数。
重写(sin (x),“经验值”)
ans = (exp(我)- x * 1 * 1) / 2 - (exp (x * 1) * 1 i) / 2
重写(cos (x),“经验值”)
ans = exp (- x * 1 i) / 2 + exp (x * 1) / 2
使用重写来表达这些双曲函数的指数函数。
重写(sinh (x),“经验值”)
ans = exp (x) / 2 - exp (- x) / 2
重写(cosh (x),“经验值”)
ans = exp (- x) / 2 + exp (x) / 2
重写也表达了反双曲函数的对数。
重写(双曲正弦(x),“日志”)
ans =日志(x + (x ^ 2 + 1) ^ (1/2))
重写(作用(x),“日志”)
ans =日志(x + (x - 1) ^ (1/2) * (x + 1) ^ (1/2))
计算部分分式分解的表达式
的partfrac函数返回一个理性表达的形式和一个多项式和理性。在每一个理性的术语,分子的程度小于分母的程度。对于一些表达式,partfrac回报明显更简单的形式。
信谊x n = x ^ 6 + 15 * x x ^ ^ 5 + 94 * 4 + 316 * x ^ 3 + 599 * x ^ 2 + 602 * x + 247;d = x ^ 6 + 14 * x x ^ ^ 5 + 80 * 4 + 238 * x ^ 3 + 387 * x ^ 2 + 324 * x + 108;partfrac (n / d, x)
ans = 1 / (x + 1) + 1 / (x + 2) ^ 2 + 1 / (x + 3) ^ 3 + 1
分母在理性方面代表原始表达式的分解公分母。
因素(d)
ans = [x + 1, + 2, x + 2, + 3 x, x + 3, x + 3]
计算正常的理性的表达形式
的simplifyFraction功能代表了原理性的表达作为一个理性的术语提供广泛的分子和分母。分子和分母的最大公约数表达式返回的是1。这个函数是简化分数比更有效简化函数。
信谊x y simplifyFraction (x ^ 3 + 3 * y ^ 2) / (x ^ 2 - y ^ 2) + 3)
ans = (x ^ 3 + 3 * x ^ 2) / (x ^ 2 - y ^ 2)
simplifyFraction取消常见因素出现在分子和分母。
simplifyFraction (x ^ 2 / (x + y) - y ^ 2 / (x + y))
ans = x - y
simplifyFraction多项式以外还处理和合理的功能。在内部,它将这些表达式转换为多项式或理性的功能通过替换子表达式标识符。正常化后临时变量的表达式,simplifyFraction恢复原来的子表达式。
simplifyFraction (exp (2 * x)——exp (2 * y)) / (exp (x) - exp (y)))
ans = exp (x) + exp (y)
代表多项式用霍纳嵌套形式
霍纳,或嵌套形式的多项式表达式是有效的数值评估,因为它通常需要更少的算术操作相比其他数学等价形式相同的多项式。通常,这种形式的表达式数值稳定。代表一个多项式表达式在一个嵌套的形式,使用霍纳函数。
信谊x霍纳(x ^ 3 - 6 * x ^ 2 + 11 * x - 6)
ans = x * (x * (x - 6) + 11) - 6所示
如果浮点数多项式系数,由此产生的霍纳形式表示有理数。
霍纳(1.1 + 2.2 * x + 3.3 * x ^ 2)
ans = x * ((33 * x) / 10 + 11/5) + 11/10
将系数结果转换为浮点数,使用vpa。
vpa (ans)
ans = x * (3.3 * 2.2 x +) + 1.1
