控制系统工具箱™年代pan>は,動的システムモデルを連続時間と離散時間の間で変換したり,離散時間モデルをリサンプリングしたりするために,複数の離散化および内挿の手法を提供しています。元のモデルと変換後のシステムの間で,周波数領域でよく一致する手法もあれば,時間領域でよく一致する手法もあります。以下の表は,使用するアプリケーションに最適な手法を選択するのに役立ちます。
离散化工法 | 使 |
---|---|
ゼロ次ホールド | 階段型入力の時間領域で正確な離散化を行う場合。 |
1次ホールド | 区分的線形入力の時間領域で正確な離散化を行う場合。 |
インパルス不変法のマッピング(連続から離散への変換のみ) | インパルス列入力の時間領域で正確な離散化を行う場合。 |
Tustin近似 |
|
极 - 零点マッチング(相当) |
|
最小事法(連続から離散への変換のみ) |
|
変換方法をコマンドラインで指定する方法については,汇集
、d2c
、d2d
をを参照してくださいライブエディターで<年代trong class="liveeditortask">モデルレートの変換タスクを使用すると,異なる離散化手法を対話形式で試行することができます。
ゼロ次ホールド(ZOH)メソッドは,階段型入力の時間領域で連続時間システムと離散時間システムを完全に一致させます。
次のブロック線図は,連続時間線形モデル<年代pan class="inlineequation">h(s)年代pan>ののゼロ次ホールド离散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(z)年代pan>を示します。
ZOHブロックは1つのサンプル周期で各サンプル値<年代pan class="inlineequation">英国)年代pan>をを固定,连続时空信号<年代pan class="inlineequation">你(t)年代pan>を生成します。
信号<年代pan class="inlineequation">你(t)年代pan>は连続システム<年代pan class="inlineequation">h(s)年代pan>へのの力です。能力<年代pan class="inlineequation">y [k]年代pan>は<年代pan class="inlineequation">T<年代ub>年代年代ub>空白隔で<年代pan class="inlineequation">y (t)年代pan>をサンプリングした结果です。
一方,離散システム<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(z)年代pan>が与えられると,d2c
は连続システム<年代pan class="inlineequation">h(s)年代pan>を生成します。<年代pan class="inlineequation">h(s)年代pan>のZOH離散化は<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(z)年代pan>と一致します。
ZOHの離散化から連続への変換には次の制限があります。
d2c
は极が<年代pan class="inlineequation">z = 0.年代pan>のときにLTIモデルを変換できません。
負の実極をもつ離散時間LTIモデルでは,ZOHd2c
変换で高度の连続システムを作物します。领域の纯粋虚実极が领域纯粋ため虚部マッピングれるため,モデルこの结果が増え。モデルができます。この问题を避けるため,ソフトウェアでは小号领域に复素数极の共役対が导入されます。<年代pan>例は,離散時間システムの連続時間システムへの変換を参照してください。年代pan>
ZOHメソッドを使使用し,むだ时间を含む输出またはMIMOの連続時間モデルも離散化できます。ZOHメソッドでは,入力遅延,出力遅延または伝達遅延をもつシステムで正確な離散化が行われます。
内部遅延(フィードバックループに遅延がある)システムの場合,ZOHメソッドによって近似離散化を得ることができます。次の図は,内部遅延をもつシステムを示します。
このようなシステムでは,関数汇集
は次に示すアクションを実行して,近似のZOH離散化を計算します。
遅延τを,<年代pan class="inlineequation"> で<年代pan class="inlineequation"> として分解します。
非非数遅延<年代pan class="inlineequation"> をH(s)に吸收します。
H (s)をH (z)に離散化します。
遅延kT<年代ub>年代年代ub>の整数部を,内部離散むだ時間z<年代up>k年代up>として表现します。
1次ホールド(foh)メソッドは,区分的线路入力の领域で连続时空
呸とZOHでは,基になるホールドメカニズムが異なります。入力サンプル<年代pan class="inlineequation">u [k]年代pan>をを入力<年代pan class="inlineequation">你(t)年代pan>に変换するために,fohではサンプル间で线路
一般に,この手法は滑らかな入力によって駆動されるシステムではZOHよりも正確です。
この呸法は,標準の因果的な呸と異なり,
FOHメソッドを使使使用し,むだ时间を含むsisoまたはmimoの连続时空モデルもできます.fohメソッドはzohメソッドと方法でむだ时空むだ時間をもつシステムでのZOHメソッドを参照してください。
インパルス不変法のマッピングでは,连続时间システムと同じインパルス応答をもつ离散时间モデルが生成されます。たとえば,1次连続システムのインパルス応答をインパルス不変法の离散化と比较します。
g = tf(1,[1,1]);gd1 = c2d(g,0.01,<年代pan style="color:#A020F0">'冲动'年代pan>);冲动(G, Gd1)
インパルス応答プロットでは,連続システムと離散システムが一致するインパルス応答が示されます。
インパルス不得法のマッピングマッピングをてて,むだ时空もつsisoまたはmimoの连続时空モデルただし,このこのメソッドは内部遅延遅延党卫军
モデルはサポートしていません。サポートされているモデルの場合、インパルス不変法のマッピングではむだ時間の正確な離散化結果がもたらされます。
Tustinまたは双一次近似は,連続時間システムと離散化システム間で最適な周波数領域の一致をもたらします。このメソッドは,近似を使用して,s -領域とz -領域の伝達関数を関連付けます。
汇集
変換で,連続時間の伝達関数<年代pan class="inlineequation">h(s)年代pan>の離散化<年代pan class="inlineequation">H<年代ub>d年代ub>(z)年代pan>は,次のようになります。
同様に,d2c
変換では逆の対応を使用します。
Tustinメソッドを使用して状態空間モデルを変換しても,状態は保持されません。状態変換は,状態空間行列,およびシステムにむだ時間があるかどうかによって異なります。たとえば,むだ時間のない明示的な(E = I)連続時間モデルでは,離散化モデルの状態ベクトルw [k]が以下によって連続時間の状態ベクトルx (t)に関連付けられます。
T<年代ub>年代年代ub>は離散時間モデルのサンプル時間です。一个と B は連続時間モデルの状態空間行列です。
Tustin近似は,z = 1で極をもつシステムに対しては定義されません。そして,z = 1近傍に極をもつシステムに対しては悪条件です。
システムの特定の周波数に重要なダイナミクスがあり,変換を保持する場合は,Tustinメソッドで周波数プリワーピングを使用できます。このメソッドを使用すると,連続時間応答と離散時間応答がプリワープ周波数で一致するようになります。
周波プリワーピング含む含む含む,次の函数変换を。
変数の変更は,次の対応により,プリワープ周波数ωで连続时间周波数応答と离散时间周波数応答が一致するようにします。
Tustin近似を使用して,むだ時間を含む输出またはMIMOの連続時間モデルも離散化できます。
既定では,tustinメソッドは,値の最も近いサンプル时间のへへむだむだ时间を丸めますため,むだ时间TAU
では,遅延の整数部K * TS
は离散化モデルのk
サンプリング周期の遅延にマップします。この方法は,残りの非整数遅延TAU
-
K * TS
を无视します。
指定次数の離散オールパスフィルター(Thiranフィルター)を使用して,遅延の非整数部分を近似することができます。これを行うには,c2dOptions
のFractdelayapproxOrder.
オプションを使使ます。<年代pan>例は,むだ时间ををもつもつ离散离散システム精灵の向上を参照してください。年代pan>
Tustinメソッドがむだ時間をもつシステムをどのように扱うかを理解するために,次の输出状態空間モデルG (s)を考えてみましょう。このモデルは,入力遅延τ<年代ub>我年代ub>,出力遅延,τ<年代ub>o年代ub>,および内部遅延τをもっています。
次の図は,Tustinメソッドを使用してG (s)を離散化した一般的な結果を示しています。
既定では,汇集
はむだ時間を純粋な整数のむだ時間に変換します。汇集
コマンドは,サンプル時間T<年代ub>年代年代ub>このため,既定の,<年代pan class="inlineequation">米<年代ub>我年代ub>=圆形(τ<年代ub>我年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>),米<年代ub>o年代ub>=圆形的
(τ<年代ub>o年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>), m =圆形的
(τ/ t<年代ub>年代年代ub>).年代pan>となります。またまた场合,f<年代ub>我年代ub>(z = F)<年代ub>o年代ub>(z)= f(z)= 1にになり。
FractdelayapproxOrder.
を非ゼロの値に設定した場合は,汇集
は,ThiranフィルターF<年代ub>我年代ub>(z),f<年代ub>o年代ub>Z
Thiranフィルターは,加加の状态をモデル追遅延ます。FractdelayapproxOrder.
です。
たとえば,入力遅延τ<年代ub>我年代ub>のの合,ThiranフィルターF<年代ub>我年代ub>(z)の次数は次のようになります。
订单
(F<年代ub>我年代ub>(z))=马克斯
(装天花板
(τ<年代ub>我年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>),FractdelayapproxOrder.
)
装天花板
(τ<年代ub>我年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>) <FractdelayapproxOrder.
のの合,ThiranフィルターF<年代ub>我年代ub>(z)は入力遅延τ<年代ub>我年代ub>全体を近似します。装天花板
(τ<年代ub>我年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>)>FractdelayapproxOrder.
の場合,Thiranフィルターは入力遅延の一部分を近似するだけです。この場合は,汇集
は,入力遅延の残りの部分を一連の単位遅延z<年代up>-M.<年代ub>我年代ub>として表现します。ここここ,
米<年代ub>我年代ub>=装天花板
(τ<年代ub>我年代ub>/ T<年代ub>年代年代ub>)- - -FractdelayapproxOrder.
汇集
は,thiranフィルターフィルターFractdelayapproxOrder.
を同様の方法で使用して,出力遅延τ<年代ub>o年代ub>とと内部遅延をを近似しし
Tustinメソッドを使用して,特遣部队
モデルとZPK.
モデルモデルを离散离散するとき,汇集
はまず,すべての入力,出力,伝達遅延を,チャネルごとに1つの伝達遅延τ<年代ub>合计年代ub>にまとめます。その後,汇集
は党卫军
モデルでむだ時間ごとに説明したのと同じ方法で,τ<年代ub>合计年代ub>をThiranフィルターと一连の単位遅延として近似します。
极 - 。零点マッチング相当を计算するこの変换方法は,SISOシステムのみに适用されます连続システムと离散化システムには一致するDCゲインがあります极と零点は次の変换に关连しています。
ここで,
z<年代ub>我年代ub>は離散時間システムの我番目の極または零点です。
年代<年代ub>我年代ub>は连続时间システムの我番目の极または零点です。
T<年代ub>年代年代ub>はサンプル時間です。
详细は,[2]を参照してください。
極——零点マッチングを使用して,むだ時間をもつ输出の連続時間モデルを離散化できます。ただし,このメソッドは内部遅延をもつ党卫军
极 - 零点マッチングはんませません。むだ時間をもつシステムでのTustin近似を参照してください。
最小二乗法は,ベクトル近似の最適化手法を使用して,連続時間システムと離散時間システムのナイキスト周波数までの周波数応答間の誤差を最小化します。この方法は,高速システムのダイナミクスを捉える際に役立ちますが,たとえば演算リソースが限られている場合などは,サンプル時間を大きくしなければなりません。
この方法は输出システムのみを対象として関数汇集
のみでサポートされます。
tustin近似や极 - 零点マッチングのの场とにに,最小二乘法ではの连続连続时间の实用时ははににししてください。
Tustin近似や極——零点マッチングと同じサンプル時間では,連続時間と離散時間の周波数応答間の相違が小さくなります。
Tustin近似や極——零点マッチングで使用するよりも短いサンプル時間でも,要件を満たす結果を得ることができます。その場合,低速のサンプル時間ではプロセッサの処理負荷が小さくなるので,演算リソースが限られている場合に有用です。
[1] Åström, K.J.和B. Wittenmark,计算机控制系统:理论与设计,prentiss - hall, 1990,第48-52页。
富兰克林,g.f.,鲍威尔,d.j.和沃克曼,m.l.,动态系统的数字控制(第三版),Prentice Hall, 1997。
[3]史密斯,J.O.III,“脉冲不变方法”,2007年8月的物理音频信号处理。https://www.dsprelated.com/dspbooks/pasp/Impulse_Invariant_Method.html
.
[4] T. Laakso,V.Valimaki,“分裂单位延迟”,IEEE信号处理杂志,Vol。13,第1号,第30-60,7-60,1996。
汇集
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">d2c
|<年代pan itemscope itemtype="//www.tatmou.com/help/schema/MathWorksDocPage/SeeAlso" itemprop="seealso">c2dOptions
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