此示例示出了如何计算和可视化状态再分配,其示出了确定性的状态分布的随时间从初始分布的演变。
考虑一个随机过程的这一理论,右随机转移矩阵。
创建马尔科夫链,其特征是所述转移矩阵P。
P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 0 1/3 2/3 0 0;0 0 0 0 0 1/3 2/3;0 0 0 0 0 1/2 1/2;0 0 0 0 0 3/4 1/4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;1/4 3/4 0 0 0 0 0];MC = DTMC(P);
画出马尔可夫链的有向图,并确定使用节点的颜色和标志物类。
数字;graphplot(MC,'ColorNodes',真正);
MC
表示具有周期3的单复发类。
假设初始状态分布是均匀的。计算分布20个时间步的发展。
numSteps = 20;X =重分发(MC,numSteps);
X
是一个21×7矩阵。行Ť包含在时间步演进状态分布Ť。
在可视化热图中的再分配。
数字;distplot(MC,X);
链的周期是明显的。
通过将其转化为一个懒惰链拆下马尔可夫链的周期。绘制懒惰链为热图的转换矩阵。
LC =懒惰(MC);数字;于imagesc(lc.P);颜色表('喷射');轴广场;彩条;标题(“理论懒惰链转移矩阵”)
LC
是DTMC
宾语。懒
通过加入重量的持久性的概率,也就是创建懒惰链,懒
强制自循环。
计算在偷懒链中分布了20个时间步的发展。画出的再分配中的热图。
X1 =重分发(LC,numSteps);数字;distplot(LC,X1);
查看状态分布的直方图动画的发展。指定1秒的帧速率。
数字;distplot(LC,X1,'类型',“直方图”,“传帧率”,1)
计算懒惰链的平稳分布。把它比作在动画直方图最终再分配。
xFix =渐近(LC)
xFix =1×70.1300 0.2034 0.1328 0.0325 0.1681 0.1866 0.1468
平稳分布和最终再分配几乎是一样的。