确定马尔可夫链的渐近行为
这个例子展示了如何计算一个马尔可夫链的平稳分布，估计它的混合时间，并确定链是否是遍历的和可约的。该例子还展示了如何在不影响渐近行为的情况下从链中移除周期性。
考虑一个随机过程的这一理论，右随机转移矩阵。
创建以转换矩阵为特征的马尔可夫链P。画出链的有向图，并通过使用边缘颜色指示转移概率。
P = [0 0 1/2 1/4 1/4 0 0;0 0 1/3 0 2/3 0 0;0 0 0 0 0 1/3 /3;0 0 0 0 0 1/2 /2;0 0 0 0 0 3/4 /4;1/2 1/2 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0];mc = dtmc (P);图;graphplot (mc,“ColorEdges”,真正的);
因为过渡矩阵是右随机，马尔科夫链具有固定分配 这样 。
确定马尔可夫链是否是不可约的。
tfRed = isreducible（MC）
总和生育率=逻辑0
总和生育率= 0表示链是不可约的。这个结果意味着
是独一无二的。
确定马尔可夫链是否遍历。
tfErg = isergodic (mc)
tfErg =逻辑0
tfErg = 0指示该链不遍历。这个结果意味着
不是任意的初始分布的极限分布。
你可以用两种方法来确定一个马尔可夫链是否具有周期性。
不可约且非遍历的链是周期性的。前面的结果表明，马尔可夫链是周期的。
考察复平面上特征值的一个图。特征值图表示马尔可夫链是否具有周期性，特征值图表示马尔可夫链的周期。
在复平面上画出马尔可夫链的特征值。
图;eigplot（MC）;
特征值情节显着特性包括：
大胆的星号是门阶 - 弗罗贝纽斯特征值。它具有1的量值，并保证对于非负转换矩阵。
在单位根上的所有特征值都表示周期性。因为在单位圆上有三个特征值，所以这个链的周期是3。
频谱间隙是在单位圆的圆周上和所述圆与所述第二大特征值幅度（SLEM）的半径的圆周之间的区域。的频谱间隙的大小决定了Markov链的混合率。
一般来说，光谱决定了链的结构性质。
计算马尔可夫链的平稳分布。
xFix =渐近(mc)
xFix =1×70.1300 0.2034 0.1328 0.0325 0.1681 0.1866 0.1468
xFix是链的唯一平稳分布，而不是任意初始分布的极限分布。
通过使用两个20步重分布来可视化状态分布的两个演化。对于第一次重新分配，使用默认的均匀初始分配。对于第二次重新分配，指定一个初始分配，将所有的权重放在第一个状态上。
X1 =重分发（MC，20）;图;distplot（MC，X1）;
X2 =重新分配(mc 20“X0”，[1 0 0 0 0 0 0]）;图;distplot（MC，X2）;
在这些图中，周期性是明显的，并且阻止了状态分布的稳定。同样，不同的初始值产生不同的演进。
通过将马尔可夫链转化为“惰性”链来消除其周期性。画出懒惰链的有向图。确定惰性链是否不可约和遍历。
lc =懒惰(mc);图;graphplot (lc);
tfRedLC = isreducible (lc)
tfRedLC =逻辑0
tfErgLC = isergodic (lc)
tfErgLC =逻辑1
观察有向图中的自循环。为了消除周期性，延迟链强制执行状态持久性。惰性链是不可约和遍历的。
在复平面上画出懒惰链的特征值。
图;eigplot（LC）;
懒惰链不具有单位根特征值的任何，除了门阶 - 弗罗贝纽斯特征值。因此，懒惰链具有一段1.因为懒惰链的频谱间隙比未转化的链的频谱间隙，比所述懒惰链混合物更缓慢地未转化的链更薄。
计算延迟链的平稳分布。
xFixLC =渐近(lc)
xFixLC =1×70.1300 0.2034 0.1328 0.0325 0.1681 0.1866 0.1468
xFixLC是链的唯一平稳分布，是给定任意初始分布的极限分布。同时,xFixLC和xFix是相同的。
通过使用10步重新分配来可视化惰性链的状态分布的演化。
XLC =重新分配(lc, 10);图;XLC distplot (lc)
状态分布由均匀分布演化为小于10个时间步长的平稳分布。观察最后一步的颜色是否与里面的值匹配xFixLC。
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