离散时间马尔可夫链对象框架概述

该DTMC对象框架提供了建模和分析离散时间马尔可夫链的基本工具。该对象支持链具有有限数金宝app量的，在离散时间具有时间均相过渡结构演变状态。

DTMC标识每个马尔可夫链与NumStates-通过-NumStates转移矩阵P与初始状态无关X₀或状态的初始分布π₀.您可以指定P无论是作为右随机矩阵或经验计数的矩阵。

该mcmix函数是一个替代的马尔可夫链对象创建者;它产生与指定的零图案和随机转变概率的链。mcmix非常适合于创建链与不同的混合时间的测试目的。

为了显现有向图，有向图或者，具有链相关联，可以使用graphplot目标函数。graphplot类似于情节一个MATLAB的目标函数^®有向图对象，但它包括用于分析马尔可夫链结构的附加功能。参数设置亮点通信类（即，强连通有向图的组件）以及影响收敛具体特点，如复发，短暂，和周期性。您可以突出显示转移概率在P通过使用着色强度热图的曲线边缘。

为了显现大型结构中的链，graphplot可以将通信类压缩到代表节点。此选项基于缩合一个的目标函数有向图对象。

该分类目标函数是在该图类高亮的数值模拟。分类决定限制行为通信类别的返回特性。状态分类结合图论的算法，如bfsearch（广度优先搜索）一个MATLAB的目标函数图形对象，而是用更直接的矩阵计算特定于马尔可夫链的理论。该子链方法，可以从链作进一步的分析中提取特定通信类。

该isreducible和isergodic对象函数给链结构的简明摘要。总之，他们提供了一个独特的极限分布存在的充分必要条件 $${\pi }^{*}$$，其中 $${\pi }^{*}={\pi }^{*}P$$和 $${\pi }_0\to {\pi }^{*}$$每一个初次分配π₀.该渐近目标函数计算 $${\pi }^{*}$$，如果它存在，并使用特征值分析估计混合时间。该eigplot目标函数绘制的本征值P.这个图显示了一个特征值图的例子eigplot.

一个障碍收敛周期性。该懒对象函数通过调整状态惯量(即对的对角元素进行加权)来消除周期性P），以产生在链“懒惰”的特定量。极限分布是通过这些变化的影响。

该模拟和重新分配目标函数提供过程的实现方式，因为它从一个指定的初始状态或分布的演变。该辛普劳和distplot目标函数提供各种可视化。该图是表示从均匀初始状态分布在开始状态分布的演变的一个分布图的一个例子。

马尔可夫链分析流程

你可以开始在两个方面构建马尔可夫链模型对象：

对于计量经济模型的构建者来说，最重要的结果是选择P是连锁的渐近行为。要理解这种行为，识别和区分来自经常性状态的过渡状态（一些国家对恢复时的概率趋于零渐近）（那些其恢复时的概率去一个渐近）。短暂和复发是由所有状态以连通的类共享属性。以确定状态是否视觉上是瞬时的或复发，通过马尔可夫链对象到graphplot对象功能，并指定“ColorNodes”,真的.可替代地，的输出分类目标函数为评价提供的数字工具。该图是与被分类节点有向图的一个例子。

有向图的冷凝视图通过合并每个通信类成简化了这一评价“超级节点”。在冷凝图，可以很容易地通过超级节点的出度识别短暂与复发（一个出度大于0意味着短暂）。束缚链由单一的，必然反复发作，通信类的。Unichains由一个递归类和任意数量的卫星瞬态类组成。独角兽维持着不可约链的理想极限行为。对凝聚图的考虑通常是对一系列无关的暂态链进行修剪的前兆。该子链函数修饰瞬态类的链。此图是前一图中有向图的压缩视图。

统一限制行为的两个主要障碍是:

的组合graphplot和分类目标函数可以识别这些问题。如果一个链是可还原的，而不是一个unichain，是很常见的分析拆分独立复发类之间或完全重新制定链。如果链是周期性的（也就是说，它包含了周期性的反复类），但整体结构捕获应用程序的基本细节，懒目标函数提供一种补救措施。懒链扰动的对角线元素P消除周期性，留下渐近性不受影响。

该isreducible和isergodic对象的功能总结状态分类。每一个链条具有平稳分布 $${\pi }^{*}$$，其中 $${\pi }^{*}={\pi }^{*}P$$， 后果P是随机的，具有一个的特征值。如果链是不可约的，平稳分布是独一无二的。然而，不可还原性，而足够的，不是唯一的必要条件。Unichains也导致其在过渡状态零个概率大众独特的平稳分布。在这方面，国家分类分析是必不可少的，因为isreducible回报真正的仅当链作为一个整体由单个连通的类。isreducible回报假任意unichains，在这种情况下，你必须决定瞬态类是否是模型的相关部分。

遍历， 要么原始性是不可约和非周期性的组合。遍历链具有独特的极限分布，也就是说，π₀要收敛 $${\pi }^{*}$$每一个初次分配π₀.您可以通过使用以下命令来确定链作为一个整体是否遍历isergodic.该函数通过计算唯一递归类来识别遍历单元。如果一个链是不可约的，而不是遍历的，那么它就是周期的~ tfirreduc+〜tfergo=假，其中tfirreduc和tfergo通过返回isreducible和isergodic， 分别。

一旦您已确认链是遍历的，你可以通过使用确定唯一极限分布渐近目标函数。渐近返回的极限分布 $${\pi }^{*}$$和的混合时间，这对于瞬态行为的衰减的时间常数的估计。该门阶 - 弗罗贝纽斯定理不可约非负矩阵（见[1]）是用于解释这些结果是有用的。任何随机矩阵具有一个的谱半径。周期性矩阵期间，ķ,有ķ特征值均匀地分布绕单位圆的ķ根的团结。单位圆内最大特征值的大小决定了瞬态态的衰减率。该eigplot目标函数提供的此信息的快速可视化。这个数字是马尔可夫链的一个周期为3的特征值曲线。

不管链的渐近性质如何，你都可以通过应用有限步分析来研究它的混合速率。该hitprob和hittime函数返回命中概率和预期的第一击球次为目标状态的一个子集，从链中的每个状态开始。这两个函数任选绘制与节点颜色指定击球概率或次有向图。此图显示了使用节点的颜色指定预期的第一击球次有向图的一个例子。有向图也表示开始状态是否是远程的目标。

模拟和再分配允许您生成链上的统计信息，而这些信息很难直接从理论推导出来。该模拟和辛普劳对象的功能，和重新分配和distplot对象的功能，这样的分析提供计算和图形工具。模拟中，例如，产生通过链独立随机游动。与模拟在Econometrics Toolbox™的其他地方，相关统计数据的总体平均值在预测中起着重要的作用。相应的辛普劳对象函数提供了几种可视化方法。该图显示了前一幅图中，经过周期马尔可夫链的长度为10步的100个随机游动后所访问的状态的比例。