模拟
矢量误差修正(VEC)模型的蒙特卡罗仿真
描述
例子
从VEC模型模拟响应系列
考虑以下七个宏观经济系列的VEC模型，然后将该模型与数据进行拟合。
本地生产总值
GDP隐含价格平减指数
雇员已付补偿
所有人的非农业业务时间
有效联邦基金利率
个人消费支出
国内私人投资总额
假设协整秩为4且一个短期是合适的，即考虑一个VEC(1)模型。
加载Data_USEconVECModel数据集。
负载Data_USEconVECModel
有关数据集和变量的更多信息，请输入描述在命令行。
确定数据是否需要通过在单独的图上绘制系列来进行预处理。
图;次要情节(2、2、1)情节(FRED.Time FRED.GDP);标题(“国内生产总值”）;ylabel (“指数”）;包含(“日期”）;副区（2,2,2）情节（FRED.Time，FRED.GDPDEF）;标题(“GDP平减指数”）;ylabel (“指数”）;包含(“日期”）;次要情节(2,2,3)情节(FRED.Time FRED.COE);标题(“雇员的已付补偿”）;ylabel (数十亿美元的）;包含(“日期”）;次要情节(2,2,4)情节(FRED.Time FRED.HOANBS);标题(“非农业企业营业时间”）;ylabel (“指数”）;包含(“日期”）;
图;次要情节(2、2、1)情节(FRED.Time FRED.FEDFUNDS);标题(“联邦基金利率”）;ylabel (“百分比”）;包含(“日期”）;次要情节(2 2 2)情节(FRED.Time FRED.PCEC);标题(“消费支出”）;ylabel (数十亿美元的）;包含(“日期”）;次要情节(2,2,3)情节(FRED.Time FRED.GPDI);标题(“总国内私人投资”）;ylabel (数十亿美元的）;包含(“日期”）;
稳定全系列，除了将联邦基金利率，通过应用数变换。100缩放由此带来的一系列使所有系列都以相同的规模。
弗雷德。国内生产总值= 100 *日志(FRED.GDP);弗雷德。GDPDEF = 100 *日志(FRED.GDPDEF);弗雷德。COE = 100*log(FRED.COE); FRED.HOANBS = 100*log(FRED.HOANBS); FRED.PCEC = 100*log(FRED.PCEC); FRED.GPDI = 100*log(FRED.GPDI);
使用简写语法创建VECM(1)模型。指定变量名。
Mdl =结果(7 4 1);Mdl.SeriesNames＝弗雷德。Properties.VariableNames
MDL = VECM具有属性：说明： “7维评级= 4 VEC（1）用线性时间趋势模型” SeriesNames： “GDP” “GDPDEF” “COE” ...和4个NumSeries：7等级：4 P：2常数：调整[7×1的NaN矢量]：协整[7×4的NaN矩阵]：影响[7×4的NaN矩阵]：CointegrationConstant [7×7的NaN矩阵]：[4×1的NaN矢量] CointegrationTrend：[4×1个的向量的NaN] ShortRun的：{7×7的NaN矩阵}在延迟[1]趋势：的NaN]贝塔[7×1的向量：[7×0矩阵]协方差：[7×7的NaN矩阵]
Mdl是A.VECM模型对象。所有属性包含南数值对应于给定数据中要估计的参数。
使用整个数据集和默认选项估计模型。
FRED.Variables EstMdl =估计(Mdl)
EstMdl = VECM具有属性：说明： “7维评级= 4 VEC（1）模型” SeriesNames： “GDP” “GDPDEF” “COE” ...和4个NumSeries：7等级：4 P：2常数：[14。13.29 8.77841 -7.20359 ... and 4 more]' Adjustment: [7×4 matrix] Cointegration: [7×4 matrix] Impact: [7×7 matrix] CointegrationConstant: [-28.6082 109.555 -77.0912 ... and 1 more]' CointegrationTrend: [4×1 vector of zeros] ShortRun: {7×7 matrix} at lag [1] Trend: [7×1 vector of zeros] Beta: [7×0 matrix] Covariance: [7×7 matrix]
EstMdl是一个估计VECM模型对象。它是完全指定的，因为所有参数都有已知的值。默认情况下,估计通过从模型中去除协整趋势和线性趋势项，施加H1 Johansen VEC模型形式的约束。从估计中排除参数等价于将等式约束为零。
从估计模型中模拟一个响应序列路径，其长度等于数据中的路径。
rng (1);重复性的％numobs =大小(弗雷德,1);Y =模拟(EstMdl numobs);
Y是一个240乘7的模拟响应矩阵。列对应于中的变量名EstMdl。SeriesNames．
模拟响应使用过滤器
举例说明模拟和筛选通过估计Johansen的丹麦数据集中四个响应序列的4-D VEC(1)模型。用拟合模型和历史数据作为初始值模拟单路径响应，然后用相同的前样本响应通过估计模型过滤随机高斯干扰。
加载约翰森的丹麦经济数据。
负载Data_JDanish
有关变量的详细信息，请描述．
创建一个默认的4-D VEC(1)模型。假设协整秩为1是合适的。
MDL = VECM（4,1,1）;Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames
描述:“具有线性时间趋势的4维Rank = 1 VEC(1)模型”系列名称:“M2”“Y”“IB”…和1更NumSeries: 4排名:1 P: 2常数:[4×1的向量NaN]调整:[4×1矩阵NaN)协整:[4×1矩阵NaN)影响:[4×4矩阵NaN] CointegrationConstant:南CointegrationTrend:南短期的:{4×4矩阵NaN}在滞后[1]的趋势:[4×1的向量NaN]β:协方差矩阵[4×0]:[4×4矩阵NaN)
使用整个数据集估计VEC(1)模型。指定H1* Johansen模型形式。
EstMdl =估计(Mdl、数据“模型”，“H1 *”）;
当再现的结果模拟和筛选在美国，采取这些行动很重要。
设置相同的随机数种子使用
rng．属性指定相同的前样例响应数据
“Y0”名称-值对的论点。
设置默认的随机种子。通过传递估计的模型模拟100个观察模拟．指定整个数据集作为前示例。
rng默认的；YSim =模拟(EstMdl, 100,“Y0”、数据);
YSim是一个100乘4的模拟响应矩阵。列对应于变量的列EstMdl。SeriesNames．
设置默认的随机种子。从标准高斯分布模拟4系列100个观测。
rng默认的；Z = randn (100 4);
通过估计模型过滤高斯值。指定整个数据集作为前示例。
YFilter =过滤器(EstMdl, Z,“Y0”、数据);
YFilter是一个100乘4的模拟响应矩阵。列对应于变量的列EstMdl。SeriesNames．过滤干扰之前，筛选尺度Z通过模型协方差的下三角Cholesky因子EstMdl。Covariance．
比较结果之间的响应筛选和模拟．
（YSim - YFilter）“*（YSim - YFilter）
ans =4×40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
结果是相同的。
模拟多个响应路径
考虑三个假设响应系列的VEC(1)模型。
创新点是均值为0的多元高斯函数和协方差矩阵
为参数值创建变量。
调整= [-0.3 0.3;-0.2 - 0.1;1 0];协整= [0.1 -0.7;-0.2 - 0.5;0.2 - 0.2);短期的={[0。0.1 - 0.2;0.2 - -0.2 0;0.7 -0.2 0.3]}; Constant = [-1; -3; -30]; Trend = [0; 0; 0]; Covariance = [1.3 0.4 1.6; 0.4 0.6 0.7; 1.6 0.7 5];
创建一个VECM使用适当的名称 - 值对参数表示VEC（1）模型的模型对象。
Mdl =结果(“调整”，调整，“协整”协整,．..“不变”常数,“短期的”短期的,“趋势”的趋势,．..协方差的、协方差);
Mdl是否有效地完全指定VECM模型对象。也就是说，协整常数和线性趋势是未知的，但由于总常数和趋势参数已知，因此不需要模拟观测或预测。
模拟1000条路径的100个观察。返回创新(大规模扰动)。
numpaths = 1000;numobs = 100;rng (1);重复性的％(Y, E) =模拟(Mdl numobs,“NumPaths”, numpaths);
Y是一个100 × 3 × 1000的模拟响应矩阵。E一个矩阵的维数与的维数对应吗Y，但代表了模拟，比例失调。列对应于所述响应的变量名Mdl.SeriesNames．
对于每个时间点，计算所有路径中的模拟响应的均值向量。
MeanSim =意味着(Y, 3);
MeanSim是一个100 × 7的矩阵，包含每个时间点模拟响应的平均值。
画出模拟的反应和他们的平均水平。
图;为j = 1: Mdl。NumSeriessubplot(2,2,j) plot(squeeze(Y(:,j,:)),'颜色', 0.8, 0.8, 0.8)标题(Mdl.SeriesNames {j});持有在情节(MeanSim (:, j));包含(“时间指数”)举行从结束
输入参数
输出参数
算法
模拟使用此过程对所有页面执行条件模拟k= 1,…,numpaths对于每一次t= 1,…,numobs．模拟推断(或逆过滤器)创新E (从已知的未来回应t:,k）YF (．为了t:,k）E (，t:,k）模拟模仿的模式南的值YF (．t:,k）为缺失的元素
E (，t:,k）模拟执行这些步骤。画
Z1的已知元素上的随机标准高斯分布扰动E (．t:,k）规模
Z1条件协方差矩阵的下三角乔尔斯基因子。也就是说,Z2＝L * Z1， 在哪里l＝CHOL（C， '下'）和C是有条件的高斯分布的协方差。嫁祸于
Z2代替相应的遗漏值的E (．t:,k）
中缺失的值
YF (，t:,k）模拟通过模型过滤相应的随机创新Mdl．
模拟用这个过程来确定时间原点t0包括线性时间趋势的模型。
参考文献
［1］汉密尔顿,詹姆斯D。时间序列分析．普林斯顿:普林斯顿大学出版社，1994。
［2］约翰森S.协整向量自回归模型中的似然推理．牛津大学出版社，1995。
［３］Juselius, K。协整VAR模型．牛津：牛津大学出版社，2006年。
［4］Lutkepohl, H。新介绍多时间序列分析．柏林:施普林格,2005年。
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