投资组合优化理论- MATLAB和Simulink MathWorks日本金宝app - 金宝app,下载188bet金宝搏,金宝搏官方网站

投资组合优化理论

投资组合优化问题

投资组合优化问题包括识别满足三个标准的投资组合:

最小化风险代理。
匹配或超过返回的代理。
满足基本的可行性要求。

投资组合是构成资产世界的可行资产集合中的点。投资组合指定了资产领域中每一项资产的持股或权重。惯例是根据权重来指定投资组合，尽管投资组合优化工具也适用于持股。

可行组合的集合必须是一个非空的、封闭的、有界的集合。风险的代理是一个函数，它描述了与投资组合选择相关的可变性或损失。回报的代理是一个函数，它描述了与投资组合选择相关的总收益或净收益。术语“风险”和“风险代理”以及“回报”和“回报代理”可以互换。马科维茨的基本洞察力(见<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化)，即投资组合选择问题的目标是在给定收益水平下寻求最小风险，在给定风险水平下寻求最大收益。满足这些条件的投资组合是有效的投资组合，这些投资组合的风险和收益曲线形成了一条叫做有效边界．

投资组合问题的规范

要指定一个投资组合优化问题，您需要以下内容:

投资组合回报的代表(μ）
投资组合风险的代表(σ）
可行组合(X)，称为投资组合

Financial Toolbox™有三个对象来解决特定类型的投资组合优化问题:

的<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/portfolio.html">投资组合对象支持均值-金宝app方差组合优化(参见Markowitz [46]， [47])<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化）．该对象以总或净投资组合回报作为回报代理，以投资组合回报的方差作为风险代理，以及一个投资组合集，该投资组合集是构成投资组合集的指定约束的任意组合。
的<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/portfoliocvar.html">PortfolioCVaR对象实现了所谓的条件风险值投资组合优化(参见Rockafellar and Uryasev [48]， [49])<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化)，即CVaR投资组合优化。CVaR投资组合优化使用与均值-方差投资组合优化相同的回报代理和投资组合集，但使用投资组合回报的条件风险值作为风险代理。
的<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/portfoliomad.html">PortfolioMAD对象实现了所谓的均值-绝对偏差投资组合优化(参见Konno and Yamazaki [50])<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化)，称为MAD投资组合优化。MAD投资组合优化使用与均值-方差投资组合优化相同的回报代理和投资组合集，但使用均值-绝对偏差投资组合回报作为风险代理。

返回代理

投资组合回报的代理是一个函数<年代p一个nclass="inlineequation"> $μ ： X \to R$ 在一个投资组合中<年代p一个nclass="inlineequation"> $X \subset R^{n}$ 这是与投资组合选择相关的回报的特征。通常，投资组合回报的代表有两种一般形式，总投资组合回报和净投资组合回报。两种投资组合的回报形式将无风险利率分开r₀所以投资组合<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 只包含风险资产。

不管资产回报的基本分布如何，一组年代资产回报率y<年代ub>1,...，y<年代ub>年代有资产回报的均值吗

$米＝ \frac{1}{年代} \sum_{年代＝ 1}^{年代} y_{年代} ，$

和资产回报(样本)协方差

$C ＝ \frac{1}{年代 - 1} \sum_{年代＝ 1}^{年代} （ y_{年代} - 米） {（ y_{年代} - 米）}^{T} ．$

这些矩(或描述这些矩的替代估计量)直接用于均值-方差组合优化，形成组合风险和回报的代理。

总投资组合的回报

一个投资组合的总投资回报<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$μ （ x ）＝ r_{0} + {（米 - r_{0} 1 ）}^{T} x ，$

地点:

r₀为无风险利率(标量)。

米为资产回报的平均值(n向量)。

如果投资组合的权重总和为1在美国，无风险利率是无关紧要的。的属性投资组合指定总投资回报的对象是:

RiskFreeRate为r<年代ub>0
AssetMean为米

净投资收益

一个投资组合的净投资回报<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$μ （ x ）＝ r_{0} + {（米 - r_{0} 1 ）}^{T} x - b^{T} 马克斯｛ 0 ， x - x_{0} ｝ - {年代}^{T} 马克斯｛ 0 ， x_{0} - x ｝，$

地点:

r<年代ub>0为无风险利率(标量)。

米为资产回报的平均值(n向量)。

b为购买资产的比例成本(n向量)。

年代为出售资产的比例成本(n向量)。

你也可以在这个模型中加入固定交易成本。虽然在这种情况下，有必要把价格纳入这些成本。的属性投资组合指定净投资组合回报的对象为:

RiskFreeRate为r₀
AssetMean为米
InitPort为x₀
BuyCost为b
SellCost为年代

风险代理

投资组合风险的代理是一个函数<年代p一个nclass="inlineequation"> $σ ： X \to R$ 在一个投资组合中<年代p一个nclass="inlineequation"> $X \subset R^{n}$ 它描述了与投资组合选择相关的风险。

方差

一个投资组合的投资回报的方差<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 是

$V 一个 r 我一个 n c e （ x ）＝ x^{T} C x$

在哪里C为资产收益的协方差(n——- - - - - -n半正定矩阵)。

的属性投资组合指定投资组合收益方差的对象为AssetCovar为C．

虽然均值-方差组合优化中的风险代理是组合收益的方差，但通常报告和显示的是组合收益的标准差，即平方根。此外，这个量通常被称为投资组合的“风险”。详情请参阅Markowitz (<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化）．

条件风险价值

投资组合的条件风险值<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ ，也称为预期不足，定义为

$C V 一个 R_{α} （ x ）＝ \frac{1}{1 - α} \int_{f （ x ， y ） \geq V 一个 R_{α} （ x ）} f （ x ， y ） p （ y ） d y ，$

地点:

α概率水平是这样的吗0<α<1．

f (x, y)投资组合的损失函数是多少x和资产回报y．

p (y)资产回报的概率密度函数是多少y．

VaR<年代ub>α投资组合的风险价值是多少x在概率水平α．

风险值定义为

$V 一个 R_{α} （ x ）＝最小值｛ γ ：公关［ f （ x ， Y ） \leq γ ］ \geq α ｝．$

CVaR的另一种形式是:

$C V 一个 R_{α} （ x ）＝ V 一个 R_{α} （ x ） + \frac{1}{1 - α} \int_{R^{n}} 马克斯｛ 0 ，（ f （ x ， y ） - V 一个 R_{α} （ x ））｝ p （ y ） d y$

概率水平的选择α通常是0.9或0.95。选择α意味着风险价值VaR<年代ub>α(x)对于投资组合x是指投资组合收益低于该水平的概率为(1- - - - - -α）．鉴于VaR<年代ub>α(x)对于一个投资组合x，投资组合的条件风险值是投资组合收益超过风险值收益的预期损失。

请注意

风险值是一个正的损失值，使概率水平α表示投资组合回报低于负风险值的概率。

为了描述收益的概率分布，用<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/portfoliocvar.html">PortfolioCVaR对象接受返回场景的有限样本y_年代,年代＝1,...，年代．每一个y_年代是一个n对象的返回值n场景下的资产年代．这个示例的年代场景以场景矩阵的大小存储年代——- - - - - -n．然后，针对给定的投资组合，给出了CVaR投资组合优化的风险代理<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 和<年代p一个nclass="inlineequation"> $α \in （ 0 ， 1 ）$ ，计算为

$C V 一个 R_{α} （ x ）＝ V 一个 R_{α} （ x ） + \frac{1}{（ 1 - α ）年代} \sum_{年代＝ 1}^{年代} 马克斯｛ 0 ， - y_{年代}^{T} x - V 一个 R_{α} （ x ）｝$

风险价值,VaR_α（x)，在估计CVaR时进行估计。损失函数为<年代p一个nclass="inlineequation"> $f （ x ， y_{年代} ）＝ - y_{年代}^{T} x$ ，即假设情况下的投资组合损失年代．

在这个定义下，VaR和CVaR是基于给定情景的VaR和CVaR的样本估计量。更好的情景样本产生更可靠的VaR和CVaR估计值。

更多信息，请参阅Rockafellar和Uryasev[48]，[49]，以及Cornuejols和Tütüncü，[51]，网址:<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化．

平均绝对偏差

投资组合的平均绝对偏差(MAD)<年代p一个nclass="inlineequation"> $x \in X$ 被定义为

$米一个 D （ x ）＝ \frac{1}{年代} \sum_{年代＝ 1}^{年代} | {（ y_{年代} - 米）}^{T} x |$

地点:

y<年代ub>年代资产回报是否带有情景年代= 1,……年代（年代的集合n向量)。

f (x, y)投资组合的损失函数是多少x和资产回报y．

米为资产回报的平均值(n向量)。

这样

$米＝ \frac{1}{年代} \sum_{年代＝ 1}^{年代} y_{年代}$

欲了解更多信息，请访问Konno和Yamazaki [50]<一个href="//www.tatmou.com/jp/help/finance/bibliography.html" class="a">投资组合优化．

另请参阅

投资组合