债券价格对利率的敏感性
麦考利和修改时间衡量债券价格对利率水平变化的敏感性。凸性衡量收益率曲线小变动时的持续时间变化，从而衡量债券的二阶价格敏感性。这两种方法都可以衡量债券组合价值在利率水平变化时的脆弱性。
或者，分析师可以利用期限和凸性来构建一个债券投资组合，部分对冲期限结构的微小变化。如果你将债券组合在一个期限为零的投资组合中，那么这个投资组合在某种程度上是不受利率变化影响的。如果投资组合的凸度也为零，那么这种绝缘效果会更好。然而，由于套期保值需要花费资金或降低预期回报，你必须知道与同时套期保值和凸性套期相比，单套期保值能带来多少保护。
这个例子演示了一种方法，使用Financial Toolbox™软件中的一些符合sia的债券函数来分析债券投资组合的期限和凸性的相对重要性。利用持续时间，它构造了投资组合价格变化到利率水平变化的一阶近似。然后，利用凸性，计算二阶近似。最后，将这两种近似与收益率曲线变化所导致的真实价格变化进行比较。
步骤1
用结算日、到期日、面值和票面利率的值定义三种债券。为简单起见，接受息票支付周期(半年一次)、月末支付规则(有效规则)和日计数基础(实际/实际)的默认值。同时，将息票支付结构与到期日同步(没有奇怪的第一个或最后一个息票日期)。任何接受默认值的输入都被设置为空矩阵(［］)作为适当的占位符。
解决=”19日- 8月- 1999；成熟= [截止2010年6月17日的；“09 - jun - 2015”；“2025年5月- 14 -];幼圆[100;100;1000);CouponRate = (0.07;0.06;0.045);
同时，指定收益率曲线信息。
收益率= (0.05;0.06;0.065);
步骤2
使用Financial Toolbox函数来计算每个债券的价格、修改的年期限和年凸度。
真实价格是指所报(净)价加上应计利息。
[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice(yield, CouponRate，．..解决、成熟度2 0 , [], [], [], [], [], 脸);期限= bndury(收益率，息票率，结算，到期，2,0，．..[]、[]、[]、[]、[]、脸);conexities = bndconvy(收益率，息票率，结算，到期，2,0，．..[]、[]、[]、[]、[]、脸);价格=清洁价格+利息
价格= 117.7622 101.1534 763.3932
步骤3
选择一个假设的量来改变收益率曲线(这里是0.2个百分点或20个基点)。
dY = 0.002;
将这三种债券平均加权，计算投资组合中每一种债券的实际数量，总价值为10万美元。
PortfolioPrice = 100000;PortfolioWeights = 1 (3,1) / 3;portfolio amount = portfolio rice * PortfolioWeights ./价格
投资组合金额= 283.0562 329.5324 43.6647
步骤4
计算投资组合的修正持续时间和凸度。投资组合的持续时间或凸度是单个债券持续时间或凸度的加权平均值。计算价格变化百分比作为利率水平变化函数的一阶和二阶近似。
portfolio = PortfolioWeights' * duration;PortfolioConvexity = PortfolioWeights' *凸性;PercentApprox1 = - portfolio * dY * 100 PercentApprox2 = PercentApprox1 +．..PortfolioConvexity * dY ^ 2 * 100/2.0
PercentApprox2 = -2.0636 PercentApprox2 = -2.0321
步骤5
使用价格变动百分比的两个估计来估计新的投资组合价格。
PriceApprox1 = portfolio rice +．..PercentApprox1 * portfolirice /100 PriceApprox2 = portfolirice +．..PercentApprox2 * PortfolioPrice / 100
PriceApprox2 = 9.7968e+04
步骤6
通过移动收益率曲线来计算真实的新投资组合价格。
[CleanPrice, AccruedInterest] = bndprice(yield + dY，．..CouponRate、结算、成熟度2 0 , [], [], [], [], [],．..脸);NewPrice = portfolio ' * (CleanPrice + AccruedInterest)
NewPrice = 9.7968 e + 04
步骤7
比较结果。分析结果如下:
最初的投资组合价格是10万美元。
收益率曲线上升了0.2个百分点或20个基点。
投资组合持续时间和凸度分别为10.3181和157.6346。这些是需要的用于对冲期限和凸性的债券组合．
基于修正持续时间的一阶近似预测了新的投资组合价格(
PriceApprox1)，约合97,936.37美元。基于持续时间和凸性的二阶近似，预测新的投资组合价格(
PriceApprox2)，约合97,968.90美元。真正的新投资组合价格(
NewPrice)的收益率曲线移动为97,968.51美元。使用持续时间和凹凸性的估计是好的(至少对于收益率曲线上的这个相当小的变化)，但只比单独使用持续时间的估计好一点点。凸性的重要性随着收益率曲线平移幅度的增加而增加。尝试更大的班次(
dY)来观察这种效果。
这个例子中的近似公式只考虑了期限结构中的平行移位，因为两个公式都是dY，即产量的变化。这些公式没有明确的定义，除非每个产量变化相同。在实际的金融市场中，收益率曲线水平的变化通常可以解释大部分债券价格的变动。然而，收益率曲线的其他变化，如斜率，也可能是重要的，这里没有考虑。另外，这两个公式给出的局部近似的精度退化为dY增加大小。您可以通过运行带有较大值的程序来演示这一点dY．
另请参阅
bnddury|bndconvy|bndprice|bndkrdur|blsprice|blsdelta|blsgamma|blsvega|zbtprice|zero2fwd|zero2disc
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