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Mamdani和Sugeno模糊推理系统

模糊逻辑工具箱™ 软件支持两种类型的模糊推理系统：金宝app

曼达尼系统
Sugeno系统

模糊推理系统	优势
曼达尼	直觉的非常适合人类的输入更多可解释的规则库广泛的接受
菅野	计算效率能熟练运用线性技术，如PID控制与优化和自适应技术配合良好保证输出表面的连续性非常适合数学分析

Mamdani模糊推理系统

Mamdani模糊推理首先被引入，作为一种通过合成从经验丰富的操作员处获得的一组语言控制规则来创建控制系统的方法［1］．在Mamdani系统中，每个规则的输出都是一个模糊集。

由于Mamdani系统具有更直观和更容易理解的规则库，因此非常适合由人类专家知识(如医疗诊断)创建规则的专家系统应用程序。

中描述了一个Mamdani系统的推理过程模糊推理过程并总结在下图中。

三规则Mamdani模糊推理系统的样本模糊推理图

每个规则的输出是一个模糊集，由输出隶属函数和FIS的蕴涵方法导出。使用FIS的聚合方法将这些输出模糊集组合成单个模糊集。然后，为了计算最终的清晰输出值，使用中描述的方法之一对组合输出模糊集进行解模糊解模糊方法．

Sugeno模糊推理系统

Sugeno模糊推理，也称为Takagi Sugeno Kang模糊推理，使用独生子女输出成员函数是输入值的常量或线性函数。与Mamdani系统相比，Sugeno系统的解模糊过程在计算效率上更高，因为它使用几个数据点的加权平均值或加权和，而不是计算二维区域的质心。[2]

您可以使用convertToSugeno函数。得到的Sugeno系统具有恒定的输出隶属函数，对应于Mamdani输出隶属函数的质心。

Sugeno系统中的每个规则的操作如下图所示，该图显示了具有输入值的双输入系统x和Y．

评估Sugeno系统的规则会生成规则权重和输出级别。

每个规则生成两个值：

Z_我-规则输出级别，它可以是常量值，也可以是输入值的线性函数：

$Z_{我} = {A.}_{我} x + B_{我} Y + C_{我}$

在这里x和Y输入1和输入2的值分别是和吗A._我,B_我,C_我是常系数。对于零阶Sugeno系统，Z_我为常数(A.=B= 0)。
W_我-从规则先行项派生的规则触发强度

$W_{我} = A. N D M E T H o D (F_{1.} (x), F_{2.} (Y))$

在这里F_1.（...）和F_2.（...）分别是输入1和2的隶属函数。

每个规则的输出是加权输出级别，它是W_我和Z_我．

可视化一阶Sugeno系统的最简单方法(A.和B是将每个规则视为定义移动单态的位置。也就是说，根据输入值，单态输出尖峰可以在输出空间内以线性方式移动。然后，规则“发射强度”定义了单粒子尖峰的大小。

系统的最终输出是所有规则输出的加权平均值：

$最终产量= \frac{\sum_{我 = 1.}^{N} W_{我} Z_{我}}{\sum_{我 = 1.}^{N} W_{我}}$

哪里N是规则的数量。

下图显示了Sugeno系统的模糊推理过程。

三规则Sugeno模糊推理系统的示例模糊推理图

笔记

Sugeno系统总是使用乘积蕴涵和和聚合。

由于每个规则对输入变量的线性依赖性，Sugeno方法是作为多个线性控制器的插值监督，分别应用于动态非线性系统的不同运行条件。例如，飞机的性能可能会随着高度和马赫数的变化而发生巨大变化。线性控制器虽然易于计算，而且适用于任何给定的飞行条件，但必须定期平稳地更新，以跟上飞行器状态的变化。Sugeno模糊推理系统适用于平滑插值将应用于输入空间的线性增益的任务;它是一种自然、高效的增益调度算法。类似地，Sugeno系统也适用于通过在多个线性模型之间插入来建模非线性系统。

参考文献

[1] 马姆达尼、E.H.和S.阿西利安。”用模糊逻辑控制器进行语言综合的实验。国际人机研究杂志7，第1号（1975年1月）：1-13。https://doi.org/10.1016/s0020 - 7373 (75) 80002 - 2．

Sugeno, Michio, ed。模糊控制的工业应用. 阿姆斯特丹 ; 纽约 : 美国纽约州：北荷兰 ; 美国和加拿大的独家经销商，爱思唯尔科学酒吧。Co，1985年。